2022年高考数学一轮复习专题训练：立体几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、挑选、填空题1、（ 20XX 年全国 I 卷）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径如该几何体的体积是28,就它的表面积是3（A ）17（C） 20（B） 18（D） 282、（ 20XX 年全国 II 卷）体积为 球面的表面积为8 的正方体的顶点都在同一球面上,就该（A） 12（B）32 3/ / 平面CB D ,平（C）（D）3、（ 20XX 年全国 I 卷）平面过正方体ABCDA B C D 的顶点 A ,D面 ABCDm,平面ABB A 1n ,就

2、 m , n 所成角的正弦值为C（A ）3（B）2A22D 1B（C）3（D）1 3C134、（ 20XX 年全国 II 卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何A1B1体的三视图,就该几何体的表面积为（A）20 （ B）24 （C）28 （D）325、（20XX 年全国 III 卷）如图, 网格纸上小正方形的边长为 就该多面体的表面积为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ A ）1836 5（B） 54优秀教案欢迎下载（D）81 18 5（C）90 6、（20XX 年全国 III

3、卷）在封闭的直三棱柱ABCA B C 内有一个体积为V 的球,如 ABBC ,“ 今AB6,BC8,AA 13,就 V 的最大值是（ A ）4 （B）9 2（C）6 （D）32 37、（20XX 年全国 I 卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺, 问”积及为米几何？”其意思为：“ 在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底 部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米 有（）（A ）14 斛（ B） 22 斛（C）

4、36 斛（D） 66 斛8、（ 20XX 年全国 I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下列图,如该几何体的表面积为1620,就 r （ C） 4（D） 8（B） 2（A ）19、（广东省 20XX 届高三 3 月适应性考试）某几何体的三视图如下列图,图中的四边形都是边长为名师归纳总结 2 的正方形,两条虚线相互垂直且相等,就该几何体的体积是（）第 2 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 20 3B16 3优秀教案欢迎下载C 8 D 86 310、（广东佛山市 20

5、XX 届高三二模）已知 A、 B 、 C 都在半径为 2 的球面上,且 AC BC ,ABC 30,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 M 是线段 BC 的中点,过点 M 作球 O 的截面,就截面面积的最小值为（）A 3 B3 C3 D 34 411、（广东广州市 20XX 届高三二模）如图 , 网格纸上的小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图 , 就该几何体的体积是A 8 6 B 4 6C 4 12 D 8 1212、（广东深圳市 20XX 届高三二模）设 ,l m 是两条不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是（）A如 l m , m,就 l B如 l, l / m

6、 ,就 mC如 m /, m,就 l / m D如 l /, m /,就 l / m13、（广东珠海市 20XX 届高三二模）某几何体三视图如下列图,就该几何体的最短的棱长度是 名师归纳总结 A1 B. 2 C. 3 D.2第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、（揭阳市优秀教案欢迎下载2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的一个面20XX届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为A1B1C1 D1在一半球底面上,且 A、B、C、D 四个顶点都在此半球面上,就此半球的体积为A 4 6 B 2 6 C 16 3 D 8 615、（

7、茂名市 20XX 届高三第一次高考模拟）一个几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为（）A、4 B、2 C、1 D、 2 3 3 316、（清远市 20XX届高三上学期期末）一个几何体的三视图如下列图,正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形,俯视图为直角梯形,就该几何体的体积等于（ ）A3B 2 3C 3 3D 4 3名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二、解答题1、（20XX年全国 I 卷高考）如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点

8、 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连结 PE 并延长交 AB 于点 G. （I）证明： G 是 AB 的中点；（II ）在图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由）,并求四周体PDEF 的体积PAGEDCB2、（20XX 年全国 II卷高考）如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ,点 E 、 F 分别在名师归纳总结 AD , CD 上, AECF , EFD EF 的位置 . ABCEF 体积 . 第 5 页,共 24 页交 BD 于点 H ,将DEF 沿 EF 折到（）证明：ACHD ；2 2, 求五棱锥 D（）如AB5,AC6,AE5,O

9、D4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（ 20XX 年全国III优秀教案P欢迎下载平面 ABCD , ADBC ,卷高考）如图,四棱锥ABC 中, PAABADAC3,PABC4, M 为线段 AD 上一点,AM2 MD , N 为 PC 的中点（ I）证明 MN平面 PAB；（ II ）求四周体 NBCM 的体积 .平面ABCD,4、（ 20XX 年全国 I 卷）如图四边形ABCD 为菱形, G 为 AC 与 BD 交点, BE（I）证明：平面AEC平面 BED ；（II ）如 ABC 120,AE EC , 三棱锥 E ACD 的体积为 6,求

10、该三棱锥的侧面积 . 35、（广东省 20XX 届高三 3 月适应性考试）如下列图,在直三棱柱 ABC DEF 中,底面 ABC 的棱AB BC ,且 AB BC 2点 G 、 H 在侧棱 CF 上,且 CH HG GF 1 . （1）证明： EH 平面 ABG；（2）求点 C 到平面 ABG 的距离F EG DHC BA名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 、（ 广 东 佛 山 市20XX优秀教案欢迎下载A B C D1A B C D 中 ,届 高 三 二 模 ） 如 图 , 在 直 四 棱 柱B A D6 0

11、,A BB DB CC DB 1A BD 的体积（1）求证：平面ACC A 1平面A BD ；（2）如 BCCD ,ABAA 12, 求三棱锥D1A1B1C1DA CB7、（广东广州市20XX 届高三二模）如图,在多面体 ABCDM 中, BCD 是等边三角形, CMD是等腰直角三角形, CMD90,平面 CMD平面 BCD, AB平面 BCD ,点 O 为 CD 的中点,连接 OM . A 求证： OM 平面 ABD； 如ABBC2,求三棱锥 ABDM 的体积 . MBDCO8、（广东深圳市 20XX 届高三二模）如图,平面 ABCD四边形 ADEF 为矩形, M 、 N 分别是 EF 、

12、BC 的中点 ,（1）求证： DM 平面 MNA ；平面 ADEF ,四边形 ABCD为菱形,AB 2 AF,CBA 60（2）如三棱锥 ADMN 的体积为3,求点 A 到平面 DMN 的距离F3ME名师归纳总结 DACNB第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、（广东珠海市优秀教案欢迎下载AB/CD ,AB1CD3,20XX 届高三二模）如图,四棱锥PABCD 中,四边形 ABCD 是等腰梯形,其中2且BCD60；E为CD中点,ADBPECPAPBPCPD4 求证： ADPE 求四棱锥 PABCD 的体积10、（惠州市20XX

13、届高三第三次调研）AE如 图 , 已 知 等 腰 梯 形 ABCD 中 ,A D/ /B C ,A BA D1B C2 ,是 BC 的 中 点 ,C2 DBDM,将BAE 沿着 AE 翻折成AB 1B AE （）求证： CD平面B DM ；MC（）如B 1C10,求棱锥B 1CDE 的体积BEAMED11、（揭阳市 20XX 届高三上学期期末学业水平考试）如图 4,在三棱柱ABC -A1B1C1中,底面ABC是边长为 2 的等边三角形,D 为 AB 中点AA 1求证： BC1 平面 A1CD；名师归纳总结 如四边形 CB B1C1是正方形,且A D =5,BDC图 4 B1C1第 8 页,共

14、24 页求多面体CAC BD 的体积 . 图3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、（韶关市 20XX 届高三上学期调研）优秀教案欢迎下载AB1,AD2, E 是 AD如图, 四边形 ABCD 是矩形,的中点, BE 与 AC 交于点 F , GF平面 ABCD . BGC（）求证：AF面 BEG ； 如 AFFG, 求点E到平面ABG距离 . F13、（湛江市20XX 年一般高考测试（一）如图,三棱柱ABCAEDA 1B1C1 中,侧棱 AA 1平面 ABC ,AB 1平面 A 1CD ,AC BC,D 为 AB 中点；（ I）证明： CD平面 A

15、A 1B 1B；（ II ）如 AA 11,AC 2,求三棱锥 C1A 1DC 的体积；14、（肇庆市 20XX 届高三其次次统测（期末）如图 3,正方形 ABCD 的边长为 2 2 , E 、 F 分名师归纳总结 别是 DC 和 BC 的中点, H 是正方形的对角线AC与EF的交点,N是正方形两对角线的交点,现第 9 页,共 24 页沿 EF 将CEF折起到PEF的位置,使得PHAH, 连结 PA,PB,PD（如图 4）（）求证：BDAP ；（）求三棱锥ABDP 的高 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、（珠海市优秀教案欢迎下载BDO ,P2

16、0XX 届高三上学期期末）P ABCD 底面 ABCD 为平行四边形,且AC如图,四棱锥PAPC , PBBD ,平面 PBD平面 PACABCD的体积为ADI 求证 PB面 ABCD60,且四棱锥 PII如PAC为正三角形,BAD6,求侧面PCD的面积 . 6OB C第 19 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载参考答案一、挑选、填空题1、【答案】 A 【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的1后所得的几何体如下列图 ,8其体积是球的体积7,即74r328,故球的半径r2；8833其三视图表面

17、积是球面面积7和三个扇形面积之和,即8S =742 2 +312 2 =17,应选 A842、【答案】 A 【解析】由于正方体的体积为48,所以正方体的体对角线长为2 3 ,所以正方体的外接球的半径为3 ,所以球面的表面积为 3212,应选 A.3、【答案】 A 【解析】如下列图： 平面 CB D 1,如设平面 CB D 1 平面 ABCD m ,就 m 1m又平面 ABCD 平面 ABC D ,结合平面 B D C 平面 AB C D 1 B D 1B D 1m 1,故 BD 1m同理可得：CD 1n故 m 、 n 的所成角的大小与 B D 、CD 所成角的大小相等,即 CD B 的大小而

18、B C B D 1 CD （均为面对交线）,因此 CD B 1,即 sin CD B 1 33 2应选 A 4、【答案】 C 【解析】由于原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成,所以其表面积为S28,应选 C. 5、【答案】 B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积S2 36233233 55418 5,应选 B6、【答案】 B 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载7、【答案】 B 【解析】试 题 分 析 ： 设 圆 锥 底 面 半 径 为r , 就1

19、 423 r8=r16, 所 以 米 堆 的 体 积 为31131625=320 9,故堆放的米约为320 1.62 22,应选 B. 4339考点：此题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式8、【答案】 B 【解析】试题分析：由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为 r,圆柱的高为2r,其表面积为14r2r2rr22r2r =5r24r2=16 + 20,解2得 r=2,应选 B. 9、A10、【答案】 B ACB90,ACDB【解析】 AC BC ,圆心 O 在平面的射影为AB D的中点,1ABOB2OD21,AB22BCACcos303,当线段 BC 为

20、截面圆的直径时,面积最小,截面面积的最小值为323O2411、A 12、B 13、【答案】 B.【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥,利用勾股定理可求出棱长分别为2 ,2,5 ,3 等,应选 B 14、A 15、B 16、A二、解答题1、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（II ）在平面 PAB 内,过点 E 作 PB 的平行线交 PA于点 F , F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 . EF理由如下： 由已知可得 PBPA,PBPC ,又EF/ /PB ,所以 EFPA,EFPC,因

21、此平面 PAC ,即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 . 连结 CG ,由于 P 在平面 ABC 内的正投影为D ,所以 D 是正三角形 ABC 的中心 . 名师归纳总结 由（ I）知, G 是 AB 的中点,所以D 在 CG 上,故CD2CG.PE2PG DE1PC.第 13 页,共 24 页3由题设可得PC平面 PAB ,DE平面 PAB ,所以DE/ /PC ,因此33由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6,可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP 中,可得EFPF2.所以四周体PDEF 的体积V112224.3232、试题解析：（I）由已知得,ACBD ADCD.又由

22、 AECF 得AE ADCF,故AC/ /EF.CD由此得EFHD EFHD ,所以AC/ /HD . （II ）由EF/ /AC 得OHAE1. 4DOAD由AB5,AC6得DOBO2 ABAO24.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以OH1,D HDH3.优秀教案欢迎下载于是OD2OH22 222 19D H2,故ODOH.由（ I）知 ACHD ,又ACBD BDHDH ,平面ABC .所以 AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH ACOHO ,所以, OD又由EF ACDH得EF9 . 269 4.DO五边形 ABCFE 的面积S1681

23、93222所以五棱锥DABCEF体积V1692 223 2 2.343、（）由于 PA 平面 ABCD , N 为 PC 的中点,所以 N 到平面 ABCD 的距离为1PA. .9分BC,AEAB2BE25. 2取 BC 的中点 E ,连结 AE . 由ABAC3得AE由AM BC得 M 到 BC 的距离为5 ,故SBCM1 24525. 分1SBCM5. .12所以四周体NBCM的体积VNBCMPA43234、【答案】（ I）见解析（ II ） 3+2 5名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试题解析：（ I）由于

24、四边形优秀教案欢迎下载ABCD 为菱形,所以AC BD ,由于 BE平面 ABCD ,所以 AC BE,故 AC 平面 BED. 又 AC 平面 AEC ,所以平面AEC平面 BED 3x,GB=GD=x . 2（II ）设 AB= x ,在菱形 ABCD 中,由 ABC=120 ,可得 AG=GC=3 2由于 AEEC,所以在 RtDAEC 中,可得 EG=3x. =6.故 x=2 2由 BE平面 ABCD ,知 DEBG 为直角三角形,可得BE=2x . 2由已知得,三棱锥E-ACD 的体积VE-ACD=11 醋 2AC GD BE6x3243从而可得 AE=EC=ED=6 . 所以 EA

25、C 的面积为 3, DEAD 的面积与 DECD 的面积均为5 . 故三棱锥 E-ACD 的侧面积为 3+2 5 . 5、解：名师归纳总结 （）由于ABCDEF 是直三棱柱,所以FC平面 ABC ,而 AB平面 ABC ,第 15 页,共 24 页所以, FCAB. 又ABBC , BCFCC . AB平面 BCFE ,又EH平面 BCFE ,ABEH . 由题设知EFH 与BCG均为直角三角形,EF2FH ,BC2CG ,EHF45,BGC45. 设 BGEHP ,就GPH90,即 EHBG . 又 ABBGB ,EH平面 ABG . 6 分（）ABBC2, ABBC ,SABC1ABBC2

26、. 2CG平面 ABC ,V GABC1SABCCG4. 33由（ 1）知 ABBG ,CG2BC ,BGBC22 CG2 22 22 2,SABG1ABBG2 2. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案4欢迎下载设点 C 到平面 ABG的距离为 h ,就,V CABG1SABGh22 hV GABC333名师归纳总结 h2. 第 16 页,共 24 页即点 C 到平面 ABG的距离为2 . 12 分6、【解析】（ 1）证明：ABBD,BAD60,ABD 为正三角形,ABAD CB CD , AC 为公共边,ABC ADC CAB CAD ,

27、ACBD 四棱柱ABCDA B C D 是直四棱柱,AA 1平面 ABCD ,AA 1BD ACAA 1A , BD平面ACC A BD平面A BD ,平面1A BD平面ACC A （ 2）AA BB ,VB 1A BD 1VA 1BB D 1V A BB D 1,由（ 1）知 ACBD 四棱柱ABCDA B C D 是直四棱柱,BB 1平面 ABCD ,BB 1AC BDBB 1B , AC平面BB D 记 ACBDO , VA BB D 11SBB D 1AO112232 3, 3323三棱锥B 1A BD 的体积为2 3 37、 证明： CMD 是等腰直角三角形,CMD90,点 O 为

28、CD 的中点, OMCD . 1 分 平面 CMD平面 BCD ,平面 CMD平面 BCDCD , OM平面 CMD , OM平面 BCD . 2 分AAB平面 BCD , OM AB . 3 分MAB平面 ABD , OM平面 ABD , 4 分BCOHD OM 平面 ABD . 解法 1：由 知 OM 平面 ABD , 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD的距离 . 5 分过 O 作 OHBD ,垂足为点 H ,AB平面 BCD , OH平面 BCD , OHAB . 6 分AB平面 ABD, BD平面 ABD , ABBDB , OH平面 ABD . 7 分ABBC2

29、, BCD 是等边三角形,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BD2,OD1,OH优秀教案欢迎下载9 分ODsin 603 2. 名师归纳总结 VA BDMV MABD 10 分第 17 页,共 24 页11AB BD OH 11 分32112233. 322312 分 三棱锥 ABDM的体积为3. 3解法 2: 由 知 OM 平面 ABD, 5 分 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD的距离 . ABBC2, BCD 是等边三角形,6 分BD2,OD1. 连接 OB , 就 OBCD , OBBDsin 603. 7 分VA BDM

30、V MABDV OABDVA BDO 10 分11 分11OD OB AB 32111323. 32312 分 三棱锥 ABDM 的体积为3. 38、【解析】（ 1）证明：连接AC ,在菱形 ABCD 中,CBA60且 ABAC ,ABC为等边三角形 N 是 BC 的中点 , ANBC,ANBC ABCD平面 ADEF , AN平面 ADEF , ABCD平面 ADEFAD , AN平面 ABEF DM平面 ADEF , ANDM 矩形 ADEF 中,AD2AF , M 是的中点 ,AMF 为等腰直角三角形,AMF45,同理可证DME45,DAM90, DMAM - - - - - - -精选

31、学习资料 - - - - - - - - - AMANN,AM优秀教案欢迎下载MF平面 MNA , AN平面 MNA , DM平面 MNA 2x,（2）设 AFx,就AB2AF在 Rt ABN 中,AB2x,BNx,ABN60,AN3x EAHNBSADN1 2 x 3 x 3 x 22平面 ADEF , FAAD , DC ABCDABCD 平面 ADEF AD , FA 平面 ABCD 设 h 为点 M 到平面 ADN 的距离,就 h FA x VMADN1VCDFh13x2x33 x ,33330VMADNVDAMN3,x13作 AHMN 交 MN 于点 H DM平面 MNA , DMA

32、H AH平面 DMN , 即 AH 为求点 A到平面 DMN 的距离,在 Rt MNA 中,MA2,AN3,AH5点 A 到平面 DMN 的距离为3059、【解析】证明：连接EBB ,ABCD 为等腰梯形,E 为 CD 中点,BEADBC ,所以EBC 为等腰三角形,又BCD60,故EBC 为等边三角形 . BEBCPDPC , E 为 CD 的中点, PE由 BE BC ,PB PC ,PECD ,PEB 全等于PEC ,知 PEEB,BEBCPE ,得故 PEABCD , ADABCD ,得 ADPE . 6 分 因为PC4,EC3,所以PE7,S ABCD13633273224VPABC

33、D17273921 12 分34410、【解析】（ I ） 连接 DE,由题意可知四边形ABED和 AECD是平行四边形,名师归纳总结 又 AB=AD,所以 ABED是菱形即B1M（2 分）DMAE .（4 分）第 18 页,共 24 页故 BMAE ,DMAE .AE,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于DMB 1MM, MD 、B1M优秀教案B1欢迎下载平面B1MD（ 5 分）平面MD,所以 AE由题可得 AE CD,所以CD平面B DM（6 分）（）连接 CM,由（）得AB=AE=BE=2 ,所以B AE 为等边三角形,B 1M3（ 7 分）7,B 1C10又CMDM2CD2B 1M2CM2B 1C2,即B MMC（9 分）又B1MAE,MCAEM ,B1M平面 CDE （10 分）S CDE1AEDM1233（11 分）22V B1CDE1SCDEB M1331（12 分）3311、（ I