2022年高中数学必修+选修全部知识点归纳3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修 +选修学问点归纳新课标人教 A版引言系列 4：由 10 个专题组成；选修 41：几何证明选讲；选修 42：矩阵与变换；1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3：算法初步、统计、概率；必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换；必修 5：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的；选修 43：数列与差分；选修 44：坐标系与参数方程；选修 45：不等式选讲

2、；选修 46：初等数论初步；选修 47：优选法与试验设计初步；选修 48：统筹法与图论初步；选修 49：风险与决策；选修 410：开关电路与布尔代数；上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础高中数学解题基本方法配方法学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、一、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初二、换元法步、平面解析几何初步等；不同的是在保证打三、待定系数法好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、四、定义法进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做五、数学归纳法过高的要求；六、参数法此外,基础内容仍增加了向量、算法、概七、反证法率、统计等内容；八、消去法选修课程 有 4 个系列：系列 1：由

3、 2 个模块组成；选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成；选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修 23：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例；系列 3：由 6 个专题组成；选修 31：数学史选讲；选修 32：信息安全与密码；选修 33：球面上的几何；选修 34：对称与群；选修 35：欧拉公式与闭曲面分类；选修 36：三等分角与数域扩充；九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观看与试验法高

4、中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类争论思想三、函数与方程思想四 转化（化归）思想2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -难点： 函数、圆锥曲线 高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、 简易逻 辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、

5、对数与对 数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、确定值不 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱

6、、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算必修 1 数学 学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合1、 把争论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合；集合三要素：确定性、互异性、无序性；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

7、 - - - - - - - - -集合相等；1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个3、 常见集合：正整数集合：* N 或 N,整数集合：x ,都有fxfx,那么就称函数fx为Z ,有理数集合：Q ,实数集合：R . 偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 、集合间的基本关系2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个1、 一般地,对于两个集合A、B,假如集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集x,都有fxfx,那么就称函数fx为合 B 的子集；记作AB. 2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,奇函数 .

8、奇函数图象关于原点对称. 学问链接：函数与导数就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规1、函数yf x在点0x 处的导数的几何意义：定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在Px0,fx 0处的切线的斜率fx0,相应的切线方集, 2n1个真子集 . 程是yy0fx0xx0. 1.1.3 、集合间的基本运算2、几种常见函数的导数1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成C0 ；xnnxn1；的集合,称为集合A 与 B的并集 .

9、 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素sinxcosx； cosxsinx；组成的集合,称为A 与 B的交集 . 记作：AB. 3、全集、补集？C Ax xU,且xUaxaxlna；exex； 1.2.1 、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应logaxx1a；lnx1lnx3、导数的运算法就关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集（1）uvu v . 合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就（2）uv u v uv . 称f :AB为集合 A 到集合 B 的一个函数,记（3）u v u vv2uvv0. 作：yfx

10、,xA. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完4、复合函数求导法就全一样,就称这两个函数相等. 复合函数yf g x 的导数和函数 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1 、单调性与最大（小）值 1、留意函数单调性的证明方法：1 定义法： 设x 、x2a,b,x 1x2那么fx 1fx20fx 在a ,b上是增函数；fx 1fx20fx 在a,b 上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判定格 式 ： 解 ： 设x 1,x2a,b且x 1x2, 就 ：y f u u g x 的导数间的

11、关系为 y x y u u x,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 解题步骤 : 分层层层求导作积仍原 . 5、函数的极值1 极值定义：就f极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx0,x0是函数fx的极大值；就f极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx0,x0是函数fx的微小值 . fx 1fx2=yfx 在某个区间内可导,2 判别方法：2 导数法： 设函数如fx0,就fx为增函数；为减函数 . 如fx0,就fx 1.3.2 、奇偶性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 42 页 - -

12、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -假如在x 邻近的左侧 0f x0,右侧f x0,2、性质：01a1 2.2.1 、对数与对数运算那么fx 0是极大值；a1假如在x 邻近的左侧f x0,右侧f x0,图那么fx 0是微小值 . 象6、求函数的最值11 求yf x 在 , a b 内的极值 （极大或者微小值）-40-2-4-20-1-11 定义域： R 2 将yf x 的各极值点与f a ,f b 比较, 其中性（ 2）值域：（0,+）1; 最大的一个为最大值,最小的一个为微小值；质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x

13、=0 时, y=1 （ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；5xx0,axax1; 5x x0,0 x 0, aa 1x最值是在整体区间上对函数值进行比较 整体性质 ；0, 01其次章：基本初等函数（）1、指数与对数互化式：axNxlogaN ； 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、 一般地, 假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；2、对数恒等式：aloga NN . 0时：其中n,1nN. 3、基本性质：log a10,logaa1. 2、 当 n 为奇数时,nana；4、运算性质：当a0,a,1M0 ,NlogaMNloga

14、MlogaN；当 n 为偶数时,nana. logaMlogaMlogaN；3、 我们规定：nNammanlogaMnnlogaM. a0 ,m ,nN* m1；5、换底公式：logablogcban1n0；anlogcab0 ,b1. 4、 运算性质：a0,a,1c0,c,1b0. arasarsa0,r,sQ；6、重要公式：loga nbmmlogabnarsarsa,0r,sQ；7、倒数关系：logab1aa0,a,1abrarbra0 ,b0,rQ. logb 2.1.2 、指数函数及其性质 2.2.2、对数函数及其性质 第 4 页,共 42 页 1、记住图象：ylogaxa0 ,a1

15、1、记住图象：yaxa,0 a1yyy=log axy=ax0a10a1o1x1a1ox2、性质：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a12.50a11、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验. 2.51.5 1.5图11110.50.50-0.5-10-0.5-1象-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.51 定义域：（0,+）性 质（2）值域： R （3）过定点（ 1,0）,即 x=1 时,

16、 y=0 （4）在 （0,+）上是增函数（4）在（ 0, +）上是减函数5x 0,1 xlog a x,1 loga0 x；5x x,1 log,1 logax x0；000a 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程fxy0有实根函数fx的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点 . 必修 2 数学 学问点2、 零点存在性定理：a,b上的图象是连续不断第一章：空间几何体假如函数yfx在区间1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：的一条曲线,并且有fafb0,那么函数圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互

17、平行,其余各面都是四边形,并且yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；使得fc0,这个 c 也就是方程fx0的根 . 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 3.1.2 、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；细心整理归纳 精选学习资料

18、- - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、空间几何体的表面积与体积就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）；11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,圆柱侧面积；S 侧面2rl那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）

19、性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面圆锥侧面积：S侧面rl角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面； （简称面面垂直, 就线面垂直）；圆台侧面积：S侧面rlRl第三章：直线与方程y 2y 1体积公式：1、倾斜角与斜率：ktanx 2x 1V柱体Sh；V 锥体1Sh；2、直线方程：3V 台体1S 上S 上S 下S 下h点斜式：yy0kxx 03斜截式：ykxb球的表面积和体积：S 球

20、4R 2,V 球43 R. 两点式：yy 1y2y 13其次章：点、直线、平面之间的位置关系xx 1x 2x 1b 2有：1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条截距式：xy1直线在此平面内；2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；ab3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它一般式：AxByC0们有且只有一条过该点的公共直线；3、对于直线：4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这l1:yk1xb 1,l2:yk2x两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；l1/l2k 1k 2

21、；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直b 1b 2线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；1l 和2l 相交k 1k ；9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就1l 和2l 重合k 1k2；该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）；b 1b 2性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就l1l2k 1k21. 线线平行）；10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,4、对于直线： 第 6 页,共 42 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

22、 - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -l1:A 1xB 1yC 120 ,有：弦长公式：l2r22d2x 224x x 2l2:A 2xB 2yC01kx 1l1/l2A 1B 2A 2B 1C 1；3、两圆位置关系：dO 1O 2B 1 C2B 21l 和2l 相交A 1A 1B2A2B 1；外离：dRr；r；y12z2z 12外切：dRr；1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；相交：RrdR内切：dRr；B 1C2B 2C 1内含：dRr. l1l2A 2B 1B20. 3、空间

23、中两点间距离公式：y2P 1P 2x2x 125、两点间距离公式：P 1P 2x 2x 12y2y 126、点到直线距离公式：dAx 0A2By02CB7、两平行线间的距离公式：1l ：AxByC10与2l ：AxByC20平行,就dC 1C2A2B2第四章：圆与方程1、圆的方程：xa2yb2r2第一章：算法必修 3 数学学问点标准方程：其中 圆心为 , a b ,半径为 r .1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；一般方程：x2y2DxxEy2F0. 2径r为2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等其中圆心为D,E 2,半规范表示方法；23、算法的三种基本结构

24、：r1D2E24F . 次序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构22、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆ayb 2次序结构示意图：的位置关系有三种: 0; 语句 n dr相离dr相切0; 语句 n+1 dr相交0. 第 7 页,共 42 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -条件结构示意图：（图 1）（图 5）INPUT“ 提示内容” ；变量4、基本算法语句：IF-THEN-ELSE 格式：输入语句的

25、一般格式：输出语句的一般格式：PRINT“ 提示内容” ；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式满意条件？否语句 2 （“ =” 有时也用“ ”）. 条件语句的一般格式有两种：是IF THENELSE语句的一般格式为：语句 1 IF 条件THEN语句 1 ELSE （图 2）是语句 2 END IF （图 2）IF-THEN 格式：IF THEN语句的一般格式为：满意条件？否语句IF 条件 THEN（图 3）语句END IF （图 3）循环结构示意图：循环语句的一般格式是两种：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：当型 （WHILE型）循环结构示意图：循环体WHILE 条件循环体 WEND （

26、图 4）满意条件？是直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：DO 否循环体（图 4）LOOP UNTIL 条件直到型 （UNTIL 型）循环结构示意图：（图 5）算法案例：细心整理归纳 精选学习资料 循环体否辗转相除法结果是以相除余数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：满意条件？）：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商S 和一个余数R ；）：如R 0,就 n 为 m,n 的最大公约数；如R 0 0,就用除数n 除以余数R 得到一个商S 和一个余是数R ；）：如R 0,就R 为 m,n 的最大公约数； 如R 第 8 页,共 42 页 - - - - - - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0,就用除数R 除以余数R 得到一个商S 和一个余数稳固水平；R ； 线性回来方程R n1即为所求依次运算直至R 0,此时所得到的变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；的最大公约数；制作散点图,判定线性相关关系更相减损术结果是以减数与差相等而得到线性回来方程：ybxa（最小二乘法）利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）：任意给出两个正数；判定它们是否都是偶数；n如是,用2 约简；如不是,执行其次步；bi1x y inx y）：以较大的数减去较小的数,接着

28、把较小的数与x2 inx2n所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的i1最大公约数；aybx进位制十进制数化为k 进制数 除 k 取余法留意：线性回来直线经过定点x ,y ；k 进制数化为十进制数 其次章：统计 1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N个个体的总体中抽取出 每个个体被抽到的机会（概率）均为n 个个体组成样本,n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观看总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为

29、 1；茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据 的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大 书写,相同的数据重复写；3、总体特点数的估量：平均数：xx 1x2x3xn；p 2,pn,就其n取值为x 1,x2,xn的频率分别为p 1,平均数为x 1p1x2p2xnp n；留意：频率分布表运算平均数要取组中值；方差与标准差：一组样本数据x 1,x2,xn方差：s21inxix2；n1标准差：s1inxix2n1注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的第三章：概率 1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能

30、的结果,用大写英文字母 表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事A 的概率：P A m,0PA 1. n2、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m个基本领件,就大事 A发生的概率P A m. n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；几何概型概率运算公式：PA d 的测度；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不行能同时发生的两个大

31、事称为互斥大事；假如大事,A 1,A 2,A n任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A 2,A n彼此互斥；假如大事A,B 互斥,那么大事A+B发生的概率,等于大事 A, B发生的概率的和,即：PA,BPA PB A n假如大事A 1A 2,A n彼此互斥,就有：PA 1A 2A nP A 1P A 2P对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这两个大事为

32、对立大事；大事 A 的对立大事记作AAPAPA,1PA1P对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事 件；必修 4 数学 学问点第一章：三角函数 1.1.1 、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角 终边相同的角的集合：2 k , k Z . 1.1.2 、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角 . 2、l. nRR. 1lR. r3、弧长公式：l1804、扇形面积公式：SnR23602 1.2.1 、任意角的三角函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么：siny,cosx ,tanyx2、 设点A x,y为角终边上任意一点, 那么：（设rx22 y）siny,cosx,tany,cotxrrxy3、sin, cos,ytan在 四 个 象PT限 的符号和三角函数线 的OMAx 第 10 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -画法 . . 32sinsin,.正弦线： MP; coscostantan.余弦线： OM; 正切线： AT5、诱导公式五：cos,sin25、 特殊角 0 , 30 , 45