重庆市顶级名校2021届高三上学期第一次月考-数学试题.docx

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1、 关注公众号品数学，每天都有干货！高 2021 级高三第一次月考数学试题一、单选题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1与角2021终边相同的角是（）-2021-221D139A221BCm + 2i1-i2已知i 为虚数单位，若是纯虚数，则实数 的值为（m）11-2-DAB2C223我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝（dB），I对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算：h =h10lg（其中 I 是人耳能听到的声音I00的最低声波强度），则60dB的声音强度 I 是150dB的声音强度 I

2、 的（）27776A 倍B10 倍C10 倍Dln倍664小涛、小江、小玉与本校的另外 2 名同学一同参加中国诗词大会的决赛，5 人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（A6 B12）C18D245德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念。在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，( )f x( )f x的导函数，若( ) 0f xx x R x x总这也正是导数的几何意义设是函数，且对，1212( ) ( )f x + f x x + x f有12，则下列选项正确的是（）122

3、2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) f e f 2 2 f e fA fC fB fD f( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 - 1 1f f f 1 2 1 2fff( )( )= ln x2 +1- kx6函数 f x的图象不可能是（）ABCD高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！ 关注公众号品数学，每天都有干货！( )( ) = x + mln x2,3上不是单调函数，则m 的取值范围是（7已知函数 f x在区间）3A(-,-81)B(-24,+)C(-81,-24)D(-81,+)( ) ( ) ( )( )( )1,0+

4、4 + f x = 2 f 2 y = f x -1， R8已知函数 f x 对任意 x都有 f x的图象关于点对称，( )2020 +1=则 f（）-2-1A0BCD1二、多选题：本大题共 4 小题，分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的( )0,+9下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（）2= 2-x= -1C y x=D y x3A yB y x23( )1- 2x = a + a x + a x + a x + a x + a x510若2345 ，则下列结论中正确的是（）012345=1a + a + a + a + a = 2A aB012345- a + a - a

5、 + a - a = 3a - a + a - a + a - a = -1C aD5012345012345x2y2+=1所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是（11若方程）3-t t -1A若1 t 3，则C 为椭圆B若C 为椭圆，且长轴在 y 轴上，则1 t 3 t 1或C若C 为双曲线，则tD若C 是双曲线，则其离心率有1 e 2= log y= log=d = y，其中 x 、 y 为正数且 x ，则（1， y 112已知a，bx ，c xy，）xxy dA对任意的 x 和 y ，都有c= bB存在 x 和 y ，使得 aC a ， ，c ，d 中大于 1 的数有奇数个b b

6、c dD存在 x 和 y ，使得 a三、填空题：本大题共 4 小题，把答案填写在答题卡相应位置上3( ) ,2tan = -13已知a，a，则cos =_a414已知一个扇形的周长为8cm，则当该扇形的半径r _=时，面积最大cm高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！ 关注公众号品数学，每天都有干货！( )-1,0= 4x15已知点 P 是抛物线 y2上动点，且点 P 在第一象限， F 是抛物线的焦点，点 A的坐标为，PF当取最小值时，直线 AP 的方程为_PA ,0 13( )( ) ( ) ( ) xx R=2- x f x =，16函 数 f x 对于任意 x，均满足 f

7、 x f，若存在实数a ， ，c ，b3x + 2,x 0() ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()d a b c d 满足 f a = f b = f c = f d ，则 b -a c -d + 2 的取值范围是_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤tan = 3，求值：17已知acosa -sinacosa +sina（1）32sin 2a + 3sin a sin-a（2）2( )= e -ax， a R ，e 是自然对数的底数18已知函数 f xx( )( )=1（1）若函数 f x 在 x处取得极值，求 f x 的单调区间：( ) ( ) ( )h a ，求 h

8、 a0,1（2）记函数 f x 在区间19如图，四棱台 ABCD上的最小值为- A B C DCC = 60底面 ABCD ，且 BAD ，中，底面 ABCD 是菱形，11111CD = CC = 2C D = 4 ， E 是棱 BB 的中点1111 BD（1）求证： AA；1（2）求直线 AA 与平面 A EC 所成线面角的正弦值11120某市 2017 年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从 2018 年 2 月开始采用实物补偿方式（以房换房），3 月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是 2018 年 2 月后该市新建住宅销售均价的

9、数据：月份 x34567均价 y （百元/平方米）8382807877（1）研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y 与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，求均价 y 关于月份 x 的高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！ 关注公众号品数学，每天都有干货！ = + a线性回归方程 y bx；（2）用 y 表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与 对应的销售均价的估计值，3 月份至 7 月份销售xiixx=1，2，3，4，5现从，i= y - y均价估计值与实际相应月份销售均价 y ，差的绝对值记为 ，即iiiiih hx x x x x5 个数据 ， ， ， ， 中任取 2

10、个，记取到的 2 个数据和为 ，求 的分布列和数学期望 h E123455注意几点：可供选择的数据 x y5=1984=135， x ；2iiii=1i=1nx y - nxyii = -，a y bx b =参考公式：回归方程系数公式i=1nx2- nx2ij=1( ) ( )-2,02,021在直角坐标系内，点 A，B 的坐标分别为），P 是坐标平面内的动点，且直线 PA ，PB1的斜率之积等于-设点 P 的轨迹为C 4（1）求轨迹C 的方程；（2）某同学对轨迹C 的性质进行探究后发现：若过点( )1,0且倾斜角不为 0 的直线l 与轨迹C 相交于 M ，N 两点，则直线 AM ，BN 的

11、交点 在一条定直线上此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定Q直线方程；若不正确，请说明理由( )f x1( )=， g x( ) ( )= 2 x -1 ln x + k x - x -1+k R22已知 f x，其中2x-1x ( )g x的单调区间，并证明：( )f x 0；（1）当k=1时，求( )f x 0 x 1且0恒成立，求实数k 的取值范围（2）若对任意的 x时，高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！关注公众号品数学，每天都有干货！( )-1,0= 4x15已知点 P 是抛物线 y2上动点，且点 P 在第一象限， F 是抛物线的焦点，点 A的坐标为，PF当取

12、最小值时，直线 AP 的方程为_PA ,0 13( )( ) ( ) ( ) xx R=2- x f x =，16函 数 f x 对于任意 x，均满足 f x f，若存在实数a ， ，c ，b3x + 2,x 0() ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()d a b c d 满足 f a = f b = f c = f d ，则 b -a c -d + 2 的取值范围是_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤tan = 3，求值：17已知acosa -sinacosa +sina（1）32sin 2a + 3sin a sin-a（2）2( )= e -ax， a R ，e 是

13、自然对数的底数18已知函数 f xx( )( )=1（1）若函数 f x 在 x处取得极值，求 f x 的单调区间：( ) ( ) ( )h a ，求 h a0,1（2）记函数 f x 在区间19如图，四棱台 ABCD上的最小值为- A B C DCC = 60底面 ABCD ，且 BAD ，中，底面 ABCD 是菱形，11111CD = CC = 2C D = 4 ， E 是棱 BB 的中点1111 BD（1）求证： AA；1（2）求直线 AA 与平面 A EC 所成线面角的正弦值11120某市 2017 年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从

14、 2018 年 2 月开始采用实物补偿方式（以房换房），3 月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是 2018 年 2 月后该市新建住宅销售均价的数据：月份 x34567均价 y （百元/平方米）8382807877（1）研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y 与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，求均价 y 关于月份 x 的高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！ 关注公众号品数学，每天都有干货！ = + a线性回归方程 y bx；（2）用 y 表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与 对应的销售均价的估计值，3 月份至 7 月份销售xiixx=1，2，3，4，5现

15、从，i= y - y均价估计值与实际相应月份销售均价 y ，差的绝对值记为 ，即iiiiih hx x x x x5 个数据 ， ， ， ， 中任取 2 个，记取到的 2 个数据和为 ，求 的分布列和数学期望 h E123455注意几点：可供选择的数据 x y5=1984=135， x ；2iiii=1i=1nx y - nxyii = -，a y bx b =参考公式：回归方程系数公式i=1nx2- nx2ij=1( ) ( )-2,02,021在直角坐标系内，点 A，B 的坐标分别为），P 是坐标平面内的动点，且直线 PA ，PB1的斜率之积等于-设点 P 的轨迹为C 4（1）求轨迹C 的方程；（2）某同学对轨迹C 的性质进行探究后发现：若过点( )1,0且倾斜角不为 0 的直线l 与轨迹C 相交于 M ，N 两点，则直线 AM ，BN 的交点 在一条定直线上此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定Q直线方程；若不正确，请说明理由( )f x1( )=， g x( ) ( )= 2 x -1 ln x + k x - x -1+k R22已知 f x，其中2x-1x ( )g x的单调区间，并证明：( )f x 0；（1）当k=1时，求( )f x 0 x 1且0恒成立，求实数k 的取值范围（2）若对任意的 x时，高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！