八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解本章小结.docx

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1、第十四章整式的乘法与因式分解本章小结学习目标1.掌握整式乘除的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的方法和法则;2.会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式;3.培养独立思考能力和合作交流意识,培养及时反思的学习习惯.学习过程一、自主学习1.计算:aa3a5;(m+n)2(m+n)3;(b3)4;(-4)3-143;(-3x)4.2.计算:(1)3x2y(-2xy3);(2)2a2(3a2-5b);(3)(x-3y)(x+7y).3.计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y);(4)(4m+n)2;(5)y-

2、122.4.将下列各式因式分解:(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);(3)9x2-12x+4;(4)x4-81x2y2.二、深化探究结合刚才的计算,回忆下列问题,如果忘记了或不准确,可以查看课本.1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方如何运算?请举例说明.2.举例说明怎样将多项式乘(除以)单项式转化为单项式的乘除.多项式乘以单项式是如何转化为单项式相乘的?3.本章学习了哪几个乘法公式?其结构特点是什么?4.你能从几何的角度用图形解释单项式乘以单项式,多项式乘以多项式,乘法公式吗?5.举例说明因式分解与乘法公式的关系,因式分解的一般过程与方法有哪些?请举例说明.三、练习

3、巩固【例1】已知am=3,an=5,求a3m-2n.【例2】(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(3)(b-2)(b2+4)(b+2).【例3】已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值.【例4】分解因式:(1)x3-9x;(2)16x4-1;(3)6xy2-9x2y-y3.四、深化提高1.下列计算错误的是()A.(-a)(-a)2=a3B.(-a)2(-a)2=a4C.(-a)3(-a)2=-a5D.(-a)3(-a)3=a62.计算232 0031.52 002(-1)2 004的结果是()A.23B.32C.-23

4、D.-323.计算:-12x2y3(-3xy2)2=.4.计算:(4106)(8103)=.5.当x=2时,代数式ax3+bx-7的值为5,则x=-2时,这个代数式的值为.6.下列各式中,相等关系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)7.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x48.1 9922-1 9911 993的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-29.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4

5、x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2.10.(x-y+z)(-x+y+z)=z+()=z2-()2.11.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.12.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.3B.-5C.7D.7或-113.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结果是()A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)214.若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y),则p,q的值依次为()A.-12,-9B.-6,9C.-9,-9D.0,-915.分解因式:4x2-9y2=.16.若x=3

6、.2,y=6.8,则x2+2xy+y2=.17.计算(1)(x-6)(x2+x+1)-x(2x+1)(3x-1);(2)(2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.18.分解因式.(1)(x+y)2-9y2;(2)10b(x-y)2-5a(y-x)2.19.已知2x=a,2y=b,求2x+y+23x+2y的值.20.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.21.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.22.已知x-y=1,xy

7、=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.利用因式分解计算1 9992+1 999-2 0002.24.观察下列等式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102想一想,等式左边各项的底数与等式右边的底数有什么关系?猜一猜,可以得出什么规律?五、反思小结通过本节复习,你对整式的乘法与因式分解的知识有什么新的认识?参考答案一、自主学习1.解:aa3a5=a1+3+5=a9;(m+n)2(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5;(b3)4=b34=b12;(-4)3-143=(-4)-143=13=1.81x4.2.解:(1)3x2y(-2xy3)=3(-

8、2)(x2x)(yy3)=-6x3y4.(2)2a2(3a2-5b)=2a23a2-2a25b=6a4-10a2b.(3)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.3.解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(4)(4m+n)2=(4m)2+24mn+n2=16m2+8mn+n2.(5)y-122=y2-2y12+122=y2-y+14.4.解:(1)原式=x3(-z+xy);(2)原式=(a

9、-b)(3x-2y);(3)9x2-12x+4=(3x-2)2;(4)x4-81x2y2=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y).二、深化探究三、练习巩固【例1】解:a3m-2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=2725【例2】解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=(y2-4)-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(3)(b-2)(b2+4)(b+2)=(b-2)(b+2)(b2

10、+4)=(b2-4)(b2+4)=b4-16.【例3】解:由题意可知,a2+2ab+b2=7,a2-2ab+b2=4,+得2(a2+b2)=11,a2+b2=112.-得4ab=3.ab=34.【例4】解:(1)x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)(2)16x4-1=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)(3)6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2.四、深化提高1.A2.A3.-98x8y74.3.210105.-196.A7.C8.A9.1-5a2x+3-2a2+5b10.x-yz-(x-y)x-y11.1012

11、.D13.C14.D15.(2x+3y)(2x-3y)16.10017.(1)原式=-5x3-6x2-4x-6;(2)原式=1-4x;(3)原式=-8x2+99y2;(4)原式=-xy-3y2.18.(1)原式=(x+4y)(x-2y);(2)原式=5(x-y)2(2b-a).19.解:2x=a,2y=b,2x+y+23x+2y=2x2y+23x22y=2x2y+(2x)3(2y)2=ab+a3b2.20.解:(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,(2a+2b)+1(2a+2b)-1=63,(2a+2b)2-1=63,(2a+2b)2=64,2a+2b=8或2a+2b=-8,a+b=4或

12、a+b=-4,a+b的值为4或-4.21.a2+b2=70,ab=-5.22.解:x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.当x-y=1,xy=2时,原式=212=2.23.解:1 9992+1 999-2 0002=1 9992-2 0002+1 999=(1 999+2 000)(1 999-2 000)+1 999=-(1 999+2 000)+1 999=-1 999-2 000+1 999=-2 000.24.由上述等式可以发现:13=1213+23=32=(1+2)213+23+33=62=(1+2+3)213+23+33+43=102=(1+2+3+4)2综上所述,有13+23+33+n3=(1+2+3+4+n)2.