【强烈推荐】北师大版四年级下数学各单元复习资料.docx

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1、 北师大版四年级下数学各单元复习资料第一单元：小数的意义1、 小数的意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2、 分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、 小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。小数部分最大的计算单位

2、是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表小整数部分小数部分 5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系：

3、0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为 0 的小数叫做带小数。测量活动（名数的改写）（1） 1 分米=0.1 米，1 厘米=0.01 米，1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）.低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

4、（3）其他改写方法：单名数互化高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）如：3 米 2 厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同：2 厘米100=0.02 米（厘米与米之间的进率是 100）（4）生活中常用的单位： 1 米10 分米100 厘米1000 毫米1 平方分米100 平方厘米1 公顷=10000 平方米比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要

5、求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位

6、退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。 三条边都相等的三角形是等边三角形。

7、等边三角形每个内角都是 60 度。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于 180 度。一个三角形最多有 3 个锐角，最少有 2 个 锐角。直角三角形的 2 个锐角等于 90 度。 钝角三角形的 2 个锐角小于 90 度。2、三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。4、四边形的内角和是 3605、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。6、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。7、用 2 个相同的等腰

8、的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。四边形平行四边形梯形长方形正方形3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。（平行四边形不是轴对称图形）北师大版四年级下数学各单元复习资料等腰梯形有 1 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。 圆有无数条对称轴。 长方形有 2 条对称轴。 菱形有 2 条对称轴。 北师大版四年级下数学各单元复习资料小数乘小

9、数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。2、 乘法的变化规律：1) 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大(或缩小）a 倍.2) 在乘法里，一个因数扩大 a （a0）倍，另外一个因数扩大 b（b0）倍，积就扩大 ab 倍。在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小ab 倍。3) 在乘法中，一个因数扩大到原来的 n 倍（或缩小到原来的）

10、（n0），另一个因数缩小到原来的（n0）（或扩大到原来的n 倍），积不变。(积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。)4) 在乘法里，如果一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍，另外一个因数缩小 10 倍、100 倍、1000 倍，那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小，哪个大就顺从哪个。3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。小数乘法的法则1. 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化

11、简的要化简。2. 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法分配律 a(b+c)=ab+ac； a(bc)=ab - ac4、积的近似数：保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定

12、的小数位数，求积的近似值。小数点位置移动引起小数大小变化的规律1. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的 1/10 、1/100 、 1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的 10 倍。 小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的 100 倍。小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的 1000 倍。1小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的10 。1小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的100 。1小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的1000

13、 。2. 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。这句话是错误的。3. 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 积的小数位数等于乘数的小数位数之和。第四单元：观察物体1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越

14、完整。2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。由远到近看景物，看到的范围越来越（小），但看的物体越来越（大）。从远处看物体，看到的范围要（大），但看的物体比较（小）。3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照 片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。6、电视广告（小数除法的混合运算及简算）

15、小数的除法及计算法则1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、除数是整数的小数除法法则：（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。（4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。3、 商不变规律：被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言之被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 特殊的商变化的情况：被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数

16、扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。4、 除数是小数的小数除法法则：一看：看清被除数有几位小数二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比 1 大，商就比被除数小；如果除数（不为 0）比 1 小，商就比被除数大；如果除数等于 1，商就等于被除数。6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。7、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运

17、算的顺序完全相同。8、除法性质：abc=a(bc)1. 人民币与外币的兑换方法：人民币汇率=外币；外币汇率=人民币。2. 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。 3. 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。4. 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。5. 其它求近

18、似数的方法：去尾法。进一法。小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。1. 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。2. 循环小数相关概念：小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如 5.33循环节是 3。 7.14545的循环节是 45。循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数3、循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在

19、第一个循环节上加点。如：5.33=5.3，读作五点三，三的循环7.14545=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如 7.123123=7.1234、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。5、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 6. 用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几1、判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏2、用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤： 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把

20、另一半份数涂别一种颜色。第七单元：用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关图形的计算公式：正方形面积公式：S=a 。2长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式：C=4a。北师大版四年级下数学各单元复习资料 乘法结合律（ab）c=a（bc） 乘法分配律（ab）c=acbc 减法的运算性质 abc=a（bc） 除法的运算性质 abc=a（bc）4. 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“ ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。如：方程的意义与等式性质3、等式性质一

21、：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数

22、量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。运来的卖出的=剩下的付得钱花去的钱=找回的钱相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的时间=甲速度时间+乙速度时间数图形中的学问1、从同一点引出 n 个基本角，那么图中所有角的个数为n（n1）21=n（n1）2。2、从同一点引出 n 个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n（n1）21=n（n1）2。复习概念1、因数因数=积加数+加数=和积一个因数=另一个因数被除数除数=商和一个加数=另一个加数被减数-减数=差 被除数商=除数商除数=被除数被减数-差=减数差+减数=被减数8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等

23、量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。运来的卖出的=剩下的付得钱花去的钱=找回的钱相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的时间=甲速度时间+乙速度时间数图形中的学问1、从同一点引出 n 个基本角，那么图中所有角的个数为n（n1）21=n（n1）2。2、从同一点引出 n 个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n（n1）21=n（n1）2。复习概念1、因数因数=积加数+加数=和积一个因数=另一个因数被除数

24、除数=商和一个加数=另一个加数被减数-减数=差 被除数商=除数商除数=被除数被减数-差=减数差+减数=被减数8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。运来的卖出的=剩下的付得钱花去的钱=找回的钱相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的时间=甲速度时间+乙速度时间数图形中的学问1、从同一点引出 n 个基本角，那么图中所有角的个数为n（n1）21=n（n1）2。2、从同一点引出 n 个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n（n1）21=n（n1）2。复习概念1、因数因数=积加数+加数=和积一个因数=另一个因数被除数除数=商和一个加数=另一个加数被减数-减数=差 被除数商=除数商除数=被除数被减数-差=减数差+减数=被减数