2020年中考数学一轮复习基醇点及题型专题21平行四边形.docx

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1、专题21 平行四边形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示：用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”平行四边形的性质：1、 平行四边形对边平行且相等；几何描述：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC; ABCD,ADBC2、平行四边形对角相等、邻角互补；几何描述：四边形ABCD是平行四边形 1=3，2=4，1+4=180（还有那组角互补？）3、平行四边形对角线互相平分；几何描述：四边形ABCD是平行四边形 AO=OC=12AC,BO=OD=12BD4、平行四

2、边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。平行线的性质：1、平行线间的距离都相等；2、两条平行线间的任何平行线段都相等；3、等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形的判定定理（基础）：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积公式：面积=底高【考查题型汇总】考查题型一 利用平行四边形的性质解题1（2019海南中考真题）如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若，则的周长为（）A12B15C

3、18D21【答案】C【详解】由折叠可得，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：C2（2018山东中考模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A，B，C，D，【答案】D【详解】只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D3（2018陕西师大附中中考模拟）如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，ACAB，E是BC的中点，AOD的周长比AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）A3B4C5

4、D8【答案】B【详解】解：ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OB+AD）（OA+OD+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cm.BC=AD=8cm.ACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B.4（2013湖北中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是A18B28C36D46【答案】C【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5.OCD的周长为23，OD+OC=235=18.BD=2DO，AC=2OC，平行四边形ABCD

5、的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.5（2019山东中考模拟）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，则为ABCD【答案】B【详解】，由折叠可得，又，又，中，故选B考查题型二 平行四边形的判定1（2018上海中考模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，

6、又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD2（2019甘肃中考模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在B

7、OE和DOF中， BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BE=x，则DE=x，AE=6-x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6-x）2，解得：x= ，BD= =2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=3（2018柳州市龙城中学中考模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）EF5.【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=BCD

8、=90BCF=180BCD=18090=90D=BCF在RtADE和RtBCF中，RtADERtBCF1=FAEBFAE=BF，四边形ABFE是平行四边形（2）解：D=90，DAE+1=90BEF=DAE，BEF+1=90BEF+1+AEB=180，AEB=90在RtABE中，AE=3，BE=4，AB=四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=5考查题型三 平行四边形性质与判定的综合1（2019洞口县第九中学中考模拟）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF求证：四边形AFCD是平行四边形若，求AB的长【答案】证明见解析；【详解】是

9、AC的中点，在和中，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，2（2018黑龙江中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度【答案】（1）证明见解析；（2）AB=13cm，【详解】（1）D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）四边形CDEF是平行四边形；DC=EF，

10、DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC，四边形DCFE的周长=AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm.3（2018江苏省如皋市外国语学校中考模拟）如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【详解】试题解析：（1）点D，E分别

11、是边BC，AB上的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF是平行四边形，AF=CE；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=12AB=AE，AEC是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形考查题型四 平行四边形与全等三角形综合问题1（2019广西中考模拟）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】详解：证明：

12、(1)BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，AB=DFAC=DEBC=EF，ABCDFE(SSS)；(2)解：如图所示：由(1)知ABCDFE，ABC=DFE，AB/DF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形2（2019江苏中考模拟）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分【答案】证明见解析.【解析】如图，连接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD与BE互相平分3（201

13、8肇庆第四中学中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，1=2.求证：（1）BE=DF；（2）AFCE.【答案】证明见解析【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE知识点二 三角形中位线三角形中位概念：连接三角形两边重点的线段叫做三角形中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何描述：DE是ABC的中位线DEBC,DE=12BC【考

14、查题型汇总】考查题型五 利用三角形中位线进行计算1（2019甘肃中考模拟）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D9【答案】A【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长是46=24，故选A2（2018江苏中考模拟）如图，在梯形中，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A10 cmB13 cmC20 cmD26 cm【答案】D【解析】EF是梯形的中位线，EFCDABAM=CM，BN=DNEM是ACD的中位线，NF是BCD的中位

15、线，EM=CD，NF=CDEM=NF=5，即CD=10EF是梯形ABCD的中位线，DC+AB=2EF，即10+AB=218=36AB=26故选D3（2019贵州中考模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6B8C10D12【答案】D【解析】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选D4（2018四川中考真题）如图，在RtABC中，ACB=

16、90，A=30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）AB1CD【答案】B【详解】ACB=90，A=30，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点, CD=AB= 4=2. E,F分别为AC,AD的中点, EF是ACD的中位线. EF=CD= 2=1.故答案选B.考查题型六 利用三角形的中位线证明线段平行1（2014北京中考模拟）如图，ABC中，BC AC，点D在BC上，且CA=CD，ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点（1）求证：EFBD ；（2）若ACB=60，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积【答案】（1）证明见解析；（

17、2）63.【解析】（1） CA=CD，CF平分ACB， CF是AD边的中线 E是AB的中点， EF是ABD的中位线 EFBD .（2）ACB=60，CA=CD，CAD是等边三角形ADC=60，AD=DC=AC=8 BD=BC-CD=4如图，过点A作AMBC，垂足为M AM=ADsinADC =43SABD=12BDAM=83 EFBD ，AEF ABD ，且EFBD=12SAEFSABD=14SAEF=23四边形BDFE的面积=SABD-SAEF=632（2015广东中考真题）（7分）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；（2）已知：如图，DE是ABC

18、的中位线，求证：DEBC，DE=12BC【答案】（1）平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）证明见试题解析【解析】（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，在ADE和CFE中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，DF=BC，DEBC，DE=12BC考查题型七 利用三角形中位线证明和差倍分1（2013内蒙古中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点

19、，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG【答案】解：（1），四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BCCEFADF（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD又ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFDAD=AF在RtAOD中，根据勾股定理得：，AF=OA（3）证明：连接OE，点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点O是BD的中点又点E是BC的中点，OE是

20、BCD的中位线OECD，OE=CDOFECFD又FGBC，CDBC，FGCDEGFECD在RtFGC中，GCF=45，CG=GF又CD=BC，CG=BG知识点三 矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；2）矩形的四个角都是直角；几何描述：四边形ABCD是矩形 BAD=ADC=BCD=ABC=903）对角线相等；几何描述：四边形ABCD是矩形 AC=BD推论：1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形

21、有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 矩形的判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的面积公式： 面积=长宽【考查题型汇总】考查题型八 利用矩形有关性质解题 1（2018黑龙江中考模拟）如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为ABCD【答案】B【详解】设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选：B2（2018甘肃中考真题）如图，矩形ABCD中，且BE与DF之间的距离为

22、3，则AE的长是ABCD【答案】C【详解】如图所示：过点D作，垂足为G，则，设，则，在中，解得：，故选C3（2018新疆中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm【答案】D【解析】解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D4（2019山东中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则

23、点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）ABC5D【答案】D【解析】解：设ABP中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值为故选D5（2019浙江中考模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（ ）A30B60C90D120【答案】B【解析】试题分析：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OB

24、C=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选B考查题型九 矩形的判定方法1（2019湖南中考模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 【答案】（1）证明见解析；（2）4【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4

25、，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，故答案为42（2019湖北中考模拟）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【详解】（1）E是AD的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFDEB（AAS）；（2）连接DF，AFCD，AF=CD，四边形ADCF是平行四边形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四边形ABDF是平行四边

26、形，DF=AB，AB=AC，DF=AC，四边形ADCF是矩形3（2019山东中考模拟）在ABCD，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB

27、考查题型十 矩形性质与全等三角形综合1（2019湖北中考模拟）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC（1）求证：AEFDCE（2）若DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）6cm.【解析】（1）证明：EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD在RtAEF和RtDEC中，FAE=EDC=90，AEF=ECD，EF=ECAEFDCE（2）解：AEFDCEAE=CDAD=AE+4矩形ABCD的周长为32cm，2（AE+AE+4）=32解得，AE=6（cm）答：AE的长为6c

28、m2（2019西安交通大学附属中学中考模拟）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PMAB，PNBC，垂足分别为点M，N，求证：DPMN【答案】见解析【详解】证明：如图，连结PB四边形ABCD是正方形，BCDC，BCPDCP45在CBP和CDP中，CBPCDP（SAS）DPBPPMAB，PNBC，MBN90四边形BNPM是矩形BPMNDPMN3（2017江苏中考模拟）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF（1）求证ABF CDE； （2）若ABAC，求证四边形AFCE是矩形【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）、 四边形ABCD是平行

29、四边形， ABCD,ADBC，BD E、F分别是AD、BC的中点， DEAE AD， BFCF BC BFDE，CFAE ABFCDE(SAS) （2）ABFCDE(SAS)， AFCE 又CFAE，四边形AFCE是平行四边形 ABAC, F分别是BC的中点， AFBC即AFC90 四边形AFCE是矩形知识点四 菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：1、 菱形具有平行四边形的所有性质；2、菱形的四条边都相等；几何描述：四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。几何描述：四边形ABCD是菱形 ACBD,AC平分B

30、AD, CA平分BCD，BD平分CBA，DB平分ADC3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。菱形的判定：1、A对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、四条边相等的四边形是菱形。3、一组邻边相等的平行四边形。菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S底高，S【考查题型汇总】考查题型十一 利用菱形的性质解题1（2018新疆中考真题）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）AB1CD2【答案】

31、B【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选B2（2019广西中考模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A8B7C4D3【答案】A【解析】四边形ABCD是菱形，OAOC3，OBOD，ACBD，在RtAOB中，AOB90，根据勾股定理，得：OB4，BD2OB8，故选A3（2019山

32、东中考模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60,则OCE的面积是（ ）AB2CD4【答案】A【详解】菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4，BAD60，ABD是等边三角形，又O是菱形对角线AC、BD的交点，ACBD，在RtAOD中，AO=，AC=2AO=4，SACD=ODAC= 24=4，又O、E分别是中点，OEAD，COECAD，SCOE=SCAD=4=，故选A.4（2018江苏中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D48【答案】A【解析】由菱形

33、对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20故选A5（2018广东中考模拟）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A63米B6米C33米D3米【答案】A【解析】因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为BAD=60，所以BAO=30，OA=33米,AC= 63米.故选A.考查题型十二 菱形的面积计算1（2019山东中考模拟）如图，在菱形中，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ）ABCD【答案】C【详解】连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=10=5，AB=1

34、3=BC，由勾股定瑆得：OB=12，BD=2OB=24，AEBC，S菱形ABCD=BCAE=ACBD，13AE=1024，AE=，故选C2（2015广西中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A18B183C36D363【答案】B【解析】试题分析：过点A作AEBC于E，如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=33，菱形ABCD的面积是633=183，故选B3（2019江苏中考模拟）如图，菱形中，对角线，相交于点，点是中点，且，则的面积为（ ）ABCD2【答案】A【详解】菱形ABCD中ABC=60，AB=BC，OA

35、=OC，ABC是等边三角形，AC=4，OA=2，OB=2，ABC的面积=ACOB424，点E是AB中点，OA=OC，OE是ABC的中位线，BOE的面积=ABC的面积=4，故选：A4（2018广东中考模拟）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A40B20C10D25【答案】B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为582=20.故选B. 5（2011湖北中考真题）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2【答案】B【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为

36、20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=86=24cm2，故选B考查题型十三 菱形的判定1（2019山东中考模拟）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形ABCD是

37、平行四边形；（2）连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形ABCD=ACBD=242（2018北京中考真题）如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）证明：，平分，又又，四边形是平行四边形又是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为中点考查题型十四 菱形的性质与判定综合1.（2019北京中考模拟）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、B

38、D于E、F、O，连接DE、BF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB8cm，BC4cm，求四边形DEBF的面积【答案】（1）证明见解析；（2）20cm2【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，且OBOD四边形BEDF是平行四边形，EF垂直平分BDBEDE四边形BEDF是菱形（2）四边形BEDF是菱形BEDE，在RtADE中，DE2AE2+DA2，BE2（8BE）2+16，BE5四边形DEBF的面积BEAD20cm22（2018云南中考模拟）如图，矩形ABCD的对角

39、线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】证明：，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，知识点五 正方形正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.正方形的性质：1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。3、正方形对边平行且相等。4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直