基于ARFIMA模型的长记忆性参数度量方法比较研究.docx

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1、基于ARFIMA模型的长记忆性参数度量方法比较研究万钟林 李红艳【摘 要】论文首先通过设置不同的长记忆性参数d，基于ARFIMA模型模拟生成了一系列长记忆性时间序列，然后分别用R/S、DFA和DMA三种非参数方法估算长记忆性参数，并对估计结果进行了比较分析。计算结果表明，对于纯长记忆性时间序列，与R/S和DFA方法相比，DMA方法估计结果更加精确，但没有显著性差异。【Abstract】The paper firstly simulates and generates a series of long memory time series based on ARFIMA model by set

2、ting different long memory parameters d， and then separately uses three non-parametric methods， namely R/S， DFA and DMA， to estimate the long memory parameters， and compares and analyzes the estimation results. The calculation results show that for pure long memory time series， compared with R/S and

3、 DFA methods， the estimation results of DMA method are more accurate， but there is no significant difference.【关键词】长记忆性;方差分析;R/S;DFA;DMA【Keywords】long memory; variance analysis; R/S; DFA; DMA【中图分类号】O212;F830 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2020）10-0120-031 引言自Hurst（1951）在水文研究中首次提出长记忆性这一概念后，长记忆性作为金融时间序列一个重要特

4、征吸引了金融领域众多学者进行广泛深入的研究，如Embrechts和Maejima（2002）、Palma（2007）和Robinson（2003）等。在长记忆性时间序列分析和建模中，长记忆性参数的估计是极其重要的内容，该参数通常由Hurst指数H或分形参数d表达，前者由Mandelbrot（1968）等人提出，后者由Granger、Joyeux（1980）以及Hosking（1981）在Box-Jenkins ARIMA（p，d，q）模型的推广中提出，两者关系式是H=d+1/2。为了估计Hurst指数H或分形参数d，许多学者提出了不同的估计方法，如R/S方法（Hurst，1951）、GPH（G

5、eweke and Porter-Hudak，1983）、DFA方法（Peng，1994）以及DMA方法（Alessio等，2002）等。这些方法都有各自的优缺点，如当序列存在短记忆性时，R/S方法估计结果误差较大。本文通过预先设置不同的参数d值，基于ARFIMA（p，d，q）模型模拟生成了一系列长记忆性时间序列，运用重标度极差法（R/S）、去趋势分析法（DFA）和去趋势移动平均法（DMA）来估计长记忆性参数d，并对长记忆性参数估计结果进行了比较研究。2 ARFIMA模型简介假设平稳时间序列yt满足差分方程3 模拟研究与对比分析4 结论与展望从以上模拟实证分析结果可以看出，对于纯长记忆性时间序

6、列，三种非参数方法估计的结果并没有显著性差异。主要原因可能是：三种方法均属于非参数方法，并且在估计长记忆性参数d时，均运用了最小二乘法，因此，估计结果没有表现出显著的差异性。另外，最小二乘法适合于线性估计，而分形市场是非线性系统，这可能是导致估计误差产生的另一重要原因。因此，在后续研究中，可运用其他估计方法加以改进，如梯度下降法、粒子群算法、遗传算法、神经网络算法、核密度估计方法、贝叶斯方法等，以提高长记忆性参数估计的精度。【参考文献】【1】朱文敏.迭代方法与微分方法在研究具有记忆性的Petrovsky方程动力学性质中的应用D.曲阜：曲阜师范大学，2018.【2】邓露.短期噪声下两种长记忆性判

7、别方法的小样本比较J.数理统计与管理，2014，33（02）：276-285.【3】吴量.分数阶高斯随机场中的长记忆性研究D.武汉：中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所），2016.【4】李云紅，魏宇，张帮正.股票市场历史信息的长记忆性特征研究J.中国管理科学，2015，23（9）：37-45.【5】田存志，程富强，付辉.关于金融市场长记忆性研究的若干争论J.经济学动态，2016（6）：141-149.【6】王谦，刘春，管河山，等.A股市场长记忆性特征研究J.财会月刊（中），2015（6Z）：126-129.【7】Guglielmo Maria Caporale，Luis Gil-Alan

8、a，Alex Plastun.Long memory and data frequency in financial marketsJ.Journal of Statistical Computation and Simulation，2019，89（10）：1763-1779.【8】丁晓强，宋礼鹏.用户在线行为的记忆性研究J.科学技术与工程，2016，16（26）：80-84.【9】秦岭，戴睿闻.具有记忆性的自适应布谷鸟搜索算法J.微电子学与计算机，2017（3）：15-19+24.【10】李大夜.基于分形方法的金融市场长记忆性研究D.北京：对外经济贸易大学，2017.【11】Robinson，P.M.Gaussian Semiparametric Estimation of Long Range DependenceJ.Annals of Stats，1995，23（5）：1630-1661.【12】Knight M I，Nunes M A.Long memory estimation for complex-valued time seriesJ.Stats and Computing，2019，29（3）：517-536.