2017年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力定律第4课时万有引力定律及其应用习题.doc

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1、第4课时 万有引力定律及其应用一、万有引力定律及其应用1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式：F，G为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离二、环绕速度1第一宇宙速度又叫环绕速度推导过程为：由mg得v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕

2、速度，也是人造地球卫星的最小发射速度三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1只有天体之间才存在万有引力()2只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力()3当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大()4第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球卫星的最大运行速度()5第一宇宙速度与地球的质量有关()6地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度()7

3、若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行()1(多选)(2016日照模拟)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运行的轨道半径为D行星运行的加速度为解析：结合万有引力定律公式mmr，可解得恒星的质量M，选项A错误；因不知道行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B错误；因vr，所以r，选项C正确；行星的加速度a，选项D正确答案：CD2(多选)(2015课标全国I卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列

4、过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，则此探测器()A着地前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：在中心天体表面上万有引力提供重力mg, 则可得月球表面的重力加速度g月g地1.66 m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力FG探m探g月 2

5、103 N，选项B正确；探测器自由下落，由v22g月h，得出着地前瞬间的速度v3.6 m/s，选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：m，解得运行的线速度v月rB，所以卫星A的线速度、角速度、加速度均小于卫星B的相应值，而卫星A的周期较大，故B正确答案：B3(2015阳泉模拟)“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统，它由5颗静止轨道卫星(同步卫星)与30颗非静止轨道卫星组成已知月球公转周期约为27天，则地球静止轨道卫星与月球()A角速度之比约为271B

6、线速度之比约为271C半径之比约为127D向心加速度之比约为127解析：根据，可知角速度与周期成反比，因同步卫星与月球的公转周期之比为127，则角速度之比约为271，故A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有Gmr，得卫星运动的周期T2可得月球周期与同步卫星周期的比值，所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为，即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离比为19，再根据v，即得线速度之比约为31，故B、C错误；根据anv，得向心加速度之比约为811，故D错误答案：A4(2015荆州模拟)火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得()A火星和地

7、球受到太阳的万有引力之比B火星和地球绕太阳运行速度大小之比C火星和地球表面的重力加速度之比D火星和地球的第一宇宙速度之比解析：研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式Gmr，可以得到环绕天体的半径r，依据周期之比可得半径之比，再依据v得v，可以得到速度之比，而根据Fn，由于火星和地球质量之比不知道，所以万有引力之比无法求出，故选项A项误，B正确；忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即Gmg，得g，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故C错误；根据万有引力提供向心力得Gm，即v，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和

8、地球的第一宇宙速度之比，故D错误答案：B5(2015榆林模拟)在地球大气层外有大量的太空垃圾，在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害太空垃圾下落的原因是()A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落

9、向地面解析：太空垃圾在外大气层中运行时，受大气阻力作用速度减小，会出现的情况，所以太空垃圾做向心运动，落向地面，D项正确答案：D6(2015南阳模拟)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期T2最接近于()A15天B25天C35天 D45天解析：由Gmr，得T2，所以，解得T224.49天，所以B项正确答案：B二、多项选择题7(2016东营模拟)火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点现有科学家设计发射

10、一颗火星的同步卫星，若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0，自转的角速度0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为()A.R0 B.C.R0 D.解析：对于火星表面的物体有mg0G，解得g0RGM.设火星同步卫星的质量为m，距火星表面的高度为h，同步卫星围绕火星做匀速圆周运动的向心力由同步卫星与火星之间的万有引力提供，则有m(hR0)G，解得hR0，将g0RGM代入hR0，得hR0，综合上述计算可知选项A、C正确答案：AC8(2015大连模拟)一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g.则下列说法正确的是()A

11、飞船在远地点速度一定大于B飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小C飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D飞船在椭圆轨道上的周期可能等于解析：是第一宇宙速度，飞船在远地点的速度一定小于，选项A错；根据开普勒定律知a(恒量)，r减小后，T也会减小，选项B对；飞船在远地点瞬间加速后，机械能变大，选项C错；飞船近地飞行时周期最小，根据GmR，得T22，选项D对答案：BD9 宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，不考虑地球公转的影响，宇航员在A点测

12、出地球的张角为，下列说法中正确的是()A飞船的高度为B飞船的线速度为 C飞船的周期为2D飞船每次“日全食”过程的时间为解析：飞船绕行有v，T2.应用几何关系，在OEA中有sin，飞船高度为hrR.式代入式，解得hR，故选项A错误；解得v，故选项B正确；解得T2，选项C正确；每次“日全食”时间t为绕行弧BAC的时间由ODBOEA知，又有，解得.综合圆周运动规律有2t，2T0，解得t，解式得tT0，故选项D错误答案：BC三、非选择题10(2016菏泽模拟)如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的

13、倾角为，已知该星球的半径为R.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g，A、B两点之间的距离为L，则根据平抛运动规律有，水平方向上xLcos v0t，竖直方向上yLsin gt2.解得g.(2)设该星球质量为M，其第一宇宙速度为v，对绕该星球表面运行的质量为m的卫星，由万有引力定律得mg，又由万有引力定律和牛顿第二定律有m，解得v.答案：(1)(2) 11(2016咸阳模拟)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将卫星送入同步轨道，如

14、图所示已知同步卫星的运行周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响求：(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律有Gma.设质量为m的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有Gmg.由以上两式得a.(2)设远地点B距地面的高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有Gm(Rh2)，解得h2 R.答案：(1)(2) R1分解速度：合速度为v，合速度与水平方向夹角为arctan.2分解位移：相对抛出点的位移(合位移)为s，合位移与水平

15、方向夹角为arctan.3分解加速度：对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易4推论：做平抛运动的物体，其末速度的反向延长线必过水平位移的中点做平抛运动的物体其速度偏转角正切值等于其位移偏转角正切值的两倍1(2016开封模拟)CTMD(中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H处，其速度为v且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v0竖直向上发射一颗炮弹成功拦截已知

16、发射时炮弹与导弹的水平距离为s，不计空气阻力，则()Av0vBv0vCv0v Dv0v解析：炮弹做竖直上抛运动有h1v0tgt2，导弹做平抛运动有svt，h2gt2，且h1h2H，联立得v0v，所以只有A项正确答案：A2(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的是()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，

17、做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行35次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误答案：BC3(2015沈阳模拟)在倾角为37的斜面上，从A点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，如图所示求小球刚碰到斜面时的速度偏向角及A、B间的距离s和小球在空中的飞行时间t(g取10 m/s2，tan 370.75，cos 370.8)解析：由中点定理得tan 2tan 37，由图可得vyvAtan ，又vygt.解得t0.9 s，arctan.由平

18、抛运动规律，得xvAt，hgt2，s.解得s6.75 m.答案：arctans6.75 m t0.9 s高考对圆周运动考查的常见模型主要有：水平转盘、圆锥摆、凹形桥与拱形桥等竖直平面内的圆周运动，常与牛顿运动定律、动能定理等知识点进行综合考查4 (2015武汉模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径R，则管状模型转动的最低角速度为()A.B. C. D2解析：最易脱离模型内壁的位置在最高点

19、，转动的最低角速度对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mgm2R，得，A项正确答案：A5(多选)(2016安阳模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是()AQ受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变大D小球P运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为，小球质量为m，金属块质量为M，故FT，对金属块受力分析

20、由平衡条件知FfFTsin mgtan ，FNFTcos MgmgMg，故在增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A项错误，B项正确；设线的长度为L，由mgtan m2Lsin ，得，故角速度变大，周期变小，故C项正确，D项错误答案：BC6 (2016潍坊模拟)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A2 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析：恰好过最高点时由mgsin ，得vA2 m/s，由B到A由机械

21、能守恒有mvmvmg2Lsin ，代入数据解得vB2 m/s，C项正确平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向是沿圆轨道进入点处的切线方向，解决第二类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度7 (2015唐山模拟)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()

22、A.2 Btan 1tan 22Ctan 1tan 2 D.2解析：由题意可知tan 1，tan 2，所以tan 1tan 22，故B正确答案：B8(2015渭南模拟)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2，在水平方向上有sv0t，由式解得v0s.代入数据得v01 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有Ffmm，FfmFNmg，由式解得，代入数据得0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.219