2021_2022学年高中数学第三章变化率与导数§3计算导数课后巩固提升含解析北师大版选修1_1.docx

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1、第三章DISANZHANG变化率与导数3计算导数课后篇巩固提升1.下列说法正确的是()A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点B.曲线的切线和曲线可能有无数个交点C.已知y=ln 2,则y=D.函数f(x)=x3在原点处的切线为y轴答案B解析对于A,例如y=cosx在(0,1)处的切线和y=cosx有无数个交点,故A错误,从而可知B正确;对于C,y=ln2,y=0,故C错误;对于D,由f(x)=x3,得f(x)=3x2,所以f(0)=0,所以函数f(x)=x3在原点处的切线方程是y=0,即为x轴,故D错误.故选B.2.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+

2、1(x)=fn(x),nN,则f2 021(x)=()A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x答案C解析f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=f1(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=f2(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=f3(x)=(-cosx)=sinx,4为最小正周期,f2021(x)=f1(x)=cosx.3.若f(x)=10x,则f(1)=.答案10ln 10解析(10x)=10xln10,f(1)=10ln10.4在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135,则P点坐标为.答案(2

3、,1)解析设P(x0,y0),y=(4x-2)=-8x-3,tan135=-1,-8=-1.x0=2,y0=1.5设曲线y=xn+1(nN+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+a99的值为.答案-2解析在点(1,1)处的切线斜率k=(n+1)1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.an=lg.a1+a2+a99=lg+lg+lg=lg=lg=-2.7.求抛物线y=x2过点的切线方程.解设此切线过抛物线上的点(x0,).y=2x0.又此切线过点和点(x0,),=2x0.由此x0应满足-5x0+

4、6=0,解得x0=2或x0=3.即切线过抛物线y=x2上的点(2,4)或(3,9),所求切线方程分别为y-4=4(x-2)或y-9=6(x-3),化简得4x-y-4=0或6x-y-9=0.8.已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,试求k的值.解设切点坐标为(x0,y0).y=lnx,y=,切线的斜率k=.点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=lnx上,把k=代入式得y0=1,再把y0=1代入式求出x0=e.k=.9.已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,若视线不会被曲线C挡住,求实数a的取值范围.解在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x00),y=2x2,y=4x.当x=x0时,y=4x0.令=4x0,得x0=1,此时D(1,2),kAD=4,直线AD的方程为y=4x-2.若视线不会被曲线C挡住,则实数a43-2=10,即实数a的取值范围是(-,10).2