2021_2021学年高中数学第三章导数应用1.1导数与函数的单调性课后作业含解析北师大版选修2_.doc

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1、第三章 导数应用 A组基础巩固1函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A，12,3)B1，C(，1,2)D(，1，3)解析：f(x)0的解集等价于函数f(x)的递减区间所对应的集合答案：A2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，) D(0，)解析：yx2ln x，yx，由y0，解得1x1，又x0，0x1，故选B.答案：B3如果函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)上是增加的，且在区间(0,2)上是减少的，则常数a的值为()A1 B2C6 D12解析：f(x)6x22ax

2、，令6x22ax0，解得x0，不合题意；若a0，解得0x0恒成立，不符合题意若a0得 x ，由f(x)0得x ，即a0时函数f(x)在( ， )上为增函数，在(， )及( ，)上为减函数答案：a0且x1)解析：(1)y3x218x243(x2)(x4)，由y0得x4；由y0得2x0得x1或x，因此yx32x2x的单调递增区间为(，)和(1，)再令y0得x1，即yx32x2x的单调递减区间为(，1)(2)f(x)sin x，令sin x0，得2kx0，得2kx时，y0，所以，函数在定义域(，)上为增函数B组能力提升1已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的

3、解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析：构造函数g(x)f(x).则g(x)f(x).又f(x)，g(x)0.说明g(x)在R上是减少的又g(1)f(1)10，g(x)过点(1,0)且是减少的g(x)1答案：D2已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0时，f(x)0，g(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数，g(x)在(0，)上是增函数，由于偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称，所以当x0时，f(x)为增函数，g(x)为减函数，故在x0，g(x)0，即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是t5.6讨论函数y(1x1，b0)的单调区间解析：f(x)的定义域为(1,1)函数f(x)是奇函数，只需讨论函数在(0,1)上的单调性f(x)b.当0x0，(x21)20，0，则f(x)0，函数f(x)在(0,1)上是减函数；若b0，函数f(x)在(0,1)上是增函数又函数f(x)是奇函数，而奇函数的图像关于原点对称，当b0时，f(x)在(1,1)上是减函数；当b0时，f(x)在(1,1)上是增函数