2021届中考数学总复习 二十一 四边形精练精析1 华东师大版.doc

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1、图形的性质四边形1一选择题（共9小题）1在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A长方形 B平行四边形C菱形 D直角梯形2如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）AB2CD33一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形4五边形的内角和是（）A180B360C540D6005将一个n边形变成n+1边形，内角和

2、将（）A减少180B增加90C增加180D增加3606六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A正五边形地砖B正三角形地砖C正六边形地砖D正四边形地砖7平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等8如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D689在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形ABCE为（）A3：4B4：3C7：9D9：7二填空题（共7小题）10在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件_

3、，使得四边形ABCD是平行四边形11五边形的内角和为_12如图，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB1E，则AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_13正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是_14如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于_15在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于_16如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=

4、CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF三解答题（共8小题）17已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由18如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF19 如图，已知ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能

5、否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由20如图，在ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：ABENCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长21如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE22已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当B=AEB=_时，四边形ACED是正方形？请说明理由23如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连

6、接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当ABCD的面积为8时，求FED的面积24已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长图形的性质四边形1参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A 长方形 B平行四边形B C菱形 D直角梯形考点：多边形分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直故选：C点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四

7、边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直2如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）AB2CD3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题；动点型分析：首先连接PP交BC于O，根据菱形的性质可得PPCQ，可证出POAC，根据平行线分线段成比例可得 =，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值解答：解：连接PP交BC于O，若四边形QPCP为菱形，

8、PPQC，POQ=90，ACB=90，POAC，=，设点Q运动的时间为t秒，AP=t，QB=t，QC=6t，CO=3，AC=CB=6，ACB=90，AB=6，=，解得：t=2，故选：B点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可3一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形考点：多边形内角与外角分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得

9、（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：C点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（n2）1804五边形的内角和是（）A180B360C540D600考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（52）180=540故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键5将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：利用多边形的内角和

10、公式即可求出答案解答：解：n边形的内角和是（n2）180，n+1边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180（n2）180=180故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容6六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A正五边形地砖B正三角形地砖C正六边形地砖D正四边形地砖考点：平面镶嵌（密铺）分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解答：解：A、正五边形每个内角是1803605=108，不是360

11、的约数，不能镶嵌平面，符合题意；B、正三角形的一个内角度数为1803603=60，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为1803606=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正四边形的一个内角度数为1803604=90，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意故选：A点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案7平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案解答：解：平行四

12、边形的对角线互相平分，故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分8如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D68考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质分析：根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC，进而可求出ADB的度数解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC=180，C=74，ADC=106，BC=BD，C=BDC=74，ADB=10674=32，故选：C点评：本题考查了平行

13、四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单9在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形ABCE为（）A3：4B4：3C7：9D9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何图形问题分析：利用平行四边形的性质得出FAEFBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案解答：解：在平行四边形ABCD中，AEBC，AD=BC，FAEFBC，AE：ED=3：1，=，=，SAFE：S四边形ABCE=9：7故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关

14、键二填空题（共7小题）10在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充一个条件AB=CD或ADBC，使得四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可选出答案（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是AB=CD或ADBC，理由是：在四边形ABCD中，已知ABCD，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件AB=CDABCD，AD

15、CD，四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形，即可补充一个条件是ADBC，故答案为：AB=CD或ADBC点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可11五边形的内角和为540考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可解答：解：（52）180=540故答案为：540点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题12如图，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB1E，则AB1E

16、与四边形AECD重叠部分的面积是22考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得ABB1、AEB1、COB1的面积则可求得答案解答：解：如图，设CD与AB1交于点O，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，AE=，由折叠易得ABB1为等腰直角三角形，SABB1=BAAB1=2，SABE=1，CB1=2BEBC=22，ABCD，OCB1=B=45，又由折叠的性质知，B1=B=45，CO=OB1=2SCOB1=OCOB1=32，重叠部分的面积为：21（32）=22点评：

17、此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是18考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：因为外角是20度，36020=18，则这个多边形是18边形故答案为：18点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握14如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于4考点：平行四边形的性质；解直角三角形专题：几何图形问题分析：设对角线AC和

18、BD相交于点O，在直角AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得解答：解：在直角AOE中，cosEAC=，OA=2，又四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA=4故答案是：4点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键15在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于12或20考点：平行四边形的性质专题：分类讨论分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可解答：解：如图1所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，

19、EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5，ABCD的周长等于：20，如图2所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1，ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则ABCD的周长等于12或20故答案为：12或20点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键16如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点

20、：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线专题：几何图形问题；压轴题分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F

21、M=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME是解题关键三解答题（共8小题）17已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由

22、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题：几何综合题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案解答：（1）证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形点评：此题主要

23、考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键18如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，ABCD，推出EAO=FCO，证出AOECOF即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO19 如图，已知ABC

24、D水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移专题：数形结合分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，ABx轴，根据平行四边形的性质可得ABCDx轴，再由C点坐标可得ABCD沿x轴正方向平移10个单

25、位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上解答：解：（1）点B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上，k=15，反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，点A，D的坐标分别为（2，5），（0，1），点B（3，5），AB=5，ABx轴，DCx轴，点C的坐标为（5，1），ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），平移后的点C能落在y=的图象上点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5

26、，ABx轴是解决问题的关键20如图，在ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：ABENCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据平行四边形的性质可得ABCN，由此可知B=ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明ABENCE；（2）因为ABCN，所以AFGCNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCN

27、，B=ECN，E是BC中点，BE=CE，在ABE和NCE中，ABENCE（ASA）（2）ABCN，AFGCNG，AF：CN=AG：GN，AB=CN，AF：AB=AG：GN，AB=3n，F为AB中点FB=GE，GE=n，=，解得AE=3n，AG=2n，GE=n，EN=3n，AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等21如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析

28、：（1）根据角平分线的性质可得1=2，再加上条件B=AFE，公共边AE，可利用AAS证明ABEAFE；（2）首先证明AF=CD，再证明B=AFE，AFD=C可证明AFDDCE进而得到FAD=CDE解答：证明：（1）EA是BEF的角平分线，1=2，在ABE和AFE中，ABEAFE（AAS）；（2）ABEAFE，AB=AF，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180，B=AFE，AFE+AFD=180，AFD=C，在AFD和DCE中，AFDDCE（AAS），FAD=CDE点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关

29、键是正确证明AFDDCE22已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当B=AEB=45时，四边形ACED是正方形？请说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定专题：几何综合题分析：（1）根据平行线的性质可得D=OCE，DAO=E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明AODEOC；（2）当B=AEB=45时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCD=

30、OCE，DAO=EO是CD的中点，OC=OD，在ADO和ECO中，AODEOC（AAS）；（2）当B=AEB=45时，四边形ACED是正方形AODEOC，OA=OE又OC=OD，四边形ACED是平行四边形B=AEB=45，AB=AE，BAE=90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形故答案为：45点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形23如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证

31、明：FD=AB；（2）当ABCD的面积为8时，求FED的面积考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，进而得出=，进而求出即可解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），FD=AB；（2）解：DEBC，FEDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFBC=SABCD，=，=，=，FED的面积为：2点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出SFBC=S平行四边形AB

32、CD是解题关键24已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析：（1）先证得ADBCDB求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得解答：（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用19