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1、概率的基本性质(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；(4)事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中假命题的个数是()A0B1C2 D3解析：(1)对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)只有当A，B互斥时，才有P(AB)P(A)P(B)(3)虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)只有当A，B互斥，且满足P(A)P(B)1时，A，B才
2、是对立事件答案：D2已知P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A0.3 B0.2C0.1 D不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定答案：D3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C4(2017安徽宿州高一(下)期末考试)若随机事件A，B互斥
3、，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意可知即即解得8029039821，得x8，即x9，故乙的平均成绩超过甲的概率为.答案：7某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个
4、小组的概率是P1.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).9某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(mm)0,200(200，250 (250，300(300，350(350，400概率0
5、.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300(mm)范围内的概率；(2)年降水量在(250,400(mm)范围内的概率；(3)年降水量不大于350 mm的概率解析：(1)设事件A年降水量在(200,300(mm)范围内它包含事件B年降水量在(200,250(mm)范围内和事件C年降水量在(250,300(mm)范围内两个事件因为B，C这两个事件不能同时发生，所以它们是互斥事件，所以P(A)P(BC)P(B)P(C)，由已知得P(B)0.3，P(C)0.21，所以P(A)0.30.210.51.即年降水量在(200,300(mm)范围内的概率为0.51.(2)设事件D
6、年降水量在(250,400(mm)范围内，它包含事件C年降水量在(250,300(mm)范围内、事件E年降水量在(300,350(mm)范围内、事件F年降水量在(350,400(mm)范围内三个事件，因为C，E，F这三个事件不能同时发生，所以它们彼此是互斥事件，所以P(D)P(CEF)P(C)P(E)P(F)，由已知得P(C)0.21，P(E)0,14，P(F)0.08，所以P(D)0.210.140.080.43.即年降水量在(250,400(mm)范围内的概率为0.43.(3)设事件G年降水量不大于350mm，其对立事件是“年降水量在350 mm以上”，即事件F，所以P(G)1P(F)10.080.92.即年降水量不大于350 mm的概率为0.92.
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