北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元复习卷.doc

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1、第4章 因式分解 一选择题（共8小题）1下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+2）（a2）a24Bab+ac+da（b+c）+dCx29（x3）2Da2bab2ab（ab）2多项式：16x28x；（x1）24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2；4x21+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A和B和C和D和3如果ab4，ab6，那么ab2a2b的值是（）A24B10C24D24下列多项式能用完全平方公式分解的是（）Ax22xB（a+b）（ab）4abCa2+ab+Dy2+2y15若x2+mx+9（x3）2，则m（）A6B6C3D36下列各式能用平方差公式计算的

2、是（）A（x0.2）（0.2x）B（2x5）（52x）C（3x1）（2x+1）D（2x5）（2x+5）798398不能被下列哪些正整数整除（）A97B98C99D1008已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A4B2C4D4二填空题（共8小题）9若关于x的多项式ax3+bx22的一个因式是x2+3x1，则a+b的值为 10若4x2（k1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 11如果关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是 （填出符合条件的一个值）12在实数范围内分解因式4+x4的结果是 13利用几何图形可以得到一些相关的代数关系

3、式，请根据右图分解因式：2a2+5ab+2b2 14a与b互为相反数，则a3+2a2b+ab2 15已知x23x10，则多项式x3x27x+5的值为 16在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4y4（xy）（x+y）（x2+y2），当x9，y9时，xy0，x+y18，x2+y2162，则密码018162对于多项式9y3x2y，取x10，y10，用上述方法产生密码是 （写出一个即可）三解答题（共5小题）17将下列各式分解因式：（1）（p4）（p+1）+3p； （2）4xy24x2yy318已知ab7，ab12（1）求ab2a2b的值；（2）求a2+b2的值；（3）已

4、知a+bk22，求非负数k的值19请仔细阅读下面某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x24x+2y，则：原式y（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果 ；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解201637年笛卡儿（RDescartes，15961650）

5、在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x23观察知，显然x1时，原式0，因此原式可分解为（x1）与另一个整式的积令：x3+2x23（x1）（x2+bx+c），而（x1）（x2+bx+c）x3+（b1）x2+（cb）xc，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2x230根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式（2）若多项式3x4+ax3+bx34含有因式x+1及x2，求a，b的值21我们知道某些代数恒等式可用

6、一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解 参考答案一选择题（共8小题）1 D2 C3 A4 C5 B6 B7 D8 D二填空题（共8小题）9 2610 13或

7、1111 5（答案不唯一）12（x2+2）（x+）（x）13 2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）14 015 716 104020三解答题（共5小题）17解：（1）（p4）（p+1）+3pp23p4+3pp24（p+2）（p2）；（3）4xy24x2yy3y（4x24xy+y2）y（2xy）218解：（1）ab7，ab12，ab2a2bab（ab）（12）784；（2）ab7，ab12，（ab）249，a2+b22ab49，a2+b22（12）49，a2+b225；（3）a2+b225，（a+b）225+2ab25241，a+b1，a+bk22，k221或k221，k23或k21，

8、k或k1，k是非负数，k或k119解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（x24x+4）2（x2）4故答案为：（x2）4（3）设x22xy（x22x）（x22x+2）+1，y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x22x+1）2，（x1）420解：（1）令x3+ax+1（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+cx3+ax+1解得a的值为0，x3+1（x+1）（x2x+1）（2）（x+1）（x2）x2x2令3x4+ax3+bx34（x2x2）（3x2+cx+d），而（x2x2）（3x2+cx+d）3x4+（c3）x3+（dc6）x2（2c+d）x2d，等式两边x同次幂的系数相等，即3x4+（c3）x3+（dc6）x2（2c+d）x2d3x4+ax3+bx34解得答：a、b的值分别为8、3921解：（1）由图形面积可得：（2n）24n2； 故答案为（2n）24n2；（2）（3a+b）（a+2b）3a2+7ab+2b2，需要1号考3张，2号卡片2张，3号卡片7张，故答案为3，2，7；图形是一个两边长分别为（2a+b）和（3a+2b）的长方形；6a2+7ab+2b2（2a+b）（3a+2b）