人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数解析式的确定.doc

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1、19.2.2一次函数解析式的确定教学目标1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.掌握一次函数的简单应用.2.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问题的技能. 能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.3.能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.教学重点：运用待定系数法求一次函数解析式.教学难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学方法：合作探究课时安排：1教学设计二次备课一

2、、导入新课问题1正比例函数y=kx(k0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考,讨论交流后总结方法:只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.问题2一次函数关系式y=kx+b(k0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?教师引导,若知道一次函数的一对对应值或一次函数图象上的一个点的坐标,可以求出k和b的值吗?你觉得应该具备什么样的条件?学生思考,讨论交流.教师归纳总结:只需知道一次函数的两对对应值或一次函数图象上的两个点坐标代入解析式,得到两个关于k,b的方程求

3、出k,b的值.二、新知构建1.待定系数法的概念先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.已知一次函数的两对

4、对应值,求一次函数解析式.三、例题分析 例4：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.已知一次函数的图象,求一次函数的解析式.例5:“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量kg0.511.522.533.54付款金额元(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定

5、的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?解:(1)购买量kg0.511.522.533.54付款金额元2.557.51012141618(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为y=函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?教师让学生思考后回答,并总结:对于分段函数问题,特别要注意相应的自变量的变化区间.知识拓展确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将

6、实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.四、课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.求一次函数解析式的一般步骤有:设出一次函数解析式y=kx+b(k0),将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,解方程组求出k和b的值,写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、板书设计1.待定系数法2.用待定系数法求一次函数的解析式3.与一次函数相关的实际问题作业设计必做教材第95页练习第1,2题;教材第99页习题19.2第7,8题.选做教材第100页习题19.2第14题.教学反思