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1、第三章 不等式1不等关系A组学业达标1(2019福州高一检测)下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2 B若ab，则abC若ab，则acbc D若acbc，则ab解析：对于A，c0时，不成立，错误；对于B，若ab，则ab，故B错误；对于C，若ab，则acbc，正确；对于D，若c0，不成立，错误；故选C.答案：C2(2019潮州高一检测)若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)，g(x)的大小与x的取值无关解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210，故f(x)g(x)，所以B正确答案：B3(2019抚州高一检测)设角
2、、满足，则的范围是()A0 BC0 D解析：本题主要考查不等关系与不等式因为，所以，故，因为，所以0，故0.故本题正确答案为A.答案：A4(2019皇姑区高一检测)若abc，且abc0，则有()Aabac Bacbc Cbcab Dabbc解析：由abc，且abc0，则a0c.abac.故A正确答案：A5将一根长5 m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m，若两段绳子长度之差不小于1 m，则x所满足的不等关系为()A. B.C2x51或52x1 D.解析：由题意，可知另一段绳子的长度为(5x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1 m，所以即故选D.答案：D6若xR，则与的大小关系为_解析：0
3、，.答案：7若2c1，1ab1，则(ca)(ab)的取值范围为_解析：2c1，1ab1，3ca0，2ab0，0(ca)(ab)6.答案：(0，6)8一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_解析：(1)原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.(2)若每天行驶(x12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花
4、9天多的时间”用不等式表示为9.答案：8(x19)2 20099已知abc，求证：0.证明：原不等式变形为：.又abc，所以acab0，又0，即0.10已知aR，a1，试比较与1a的大小解析：由于(1a).当a0时，0，所以1a；当a1，且a0时，0，所以1a；当a1时，0，所以1a.故当a0时，1a；当a1，且a0时，1a；当a1时，1a.B组能力提升112018年高考招生中某高校对美术生划定录取分数线，专业一的成绩x不低于95分，专业二的成绩y超过92分，文化课总分z高于384分，用不等式(组)表示就是()A. B.C. D.解析：由题中x不低于95，即x95，y超过92即y92，z高于3
5、84，即z384.故选项D正确答案：D12(2019广东高一检测)已知a，b(0，1)，记Mab，Nab1则M与N的大小关系是()AMN BMN CMN D不确定解析：a，b(0，1)，记Mab，Nab1，MNabab1(1a)(1b)0，MN.所以C选项是正确的答案：C13用一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长15 m，要求菜园的面积不小于275 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解析：由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为15 m，所以0x15，这时菜园的另一条边长为m.因此菜园面积Sxm2，依题意有S275，即x275，故该题中的不等
6、关系可用不等式组表示为答案：14已知三个不等式：ab0，bcad，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成_个正确命题解析：由不等式的性质，得bcad；ab0.答案：315已知，求，的取值范围解析：，将两式相加得，.，.又，0，故0.16(1)设x1，y1，证明：xyxy.(2)已知1abc.证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)因为xy由于x1，y1，所以xy1，x10，1y0，所以0，所以xyxy.(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy，于是，所要证明的不等式即为xyxy.其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)成立知logablogbclogcalogbalogcblogac成立
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