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1、第七章不等式第一节不等关系与一元二次不等式A级基础过关|固根基|1.(2019届石家庄市质检)已知a0b,则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|D解析:选C当a1,b1时,满足a0b,此时a2ab,|a|b|,0b,0,一定成立故选C2(2019届南宁二中、柳州高中第二次联考)设ab,a,b,cR,则下列结论正确的是()Aac2bc2B1CacbcDa2b2解析:选C当c0时,ac2bc2,所以选项A错误;当b0时,无意义,所以选项B错误;因为ab,所以acbc恒成立,所以选项C正确;当a0时,a20,bR,那么“ab0”是“a|b|成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D既不充分也不必要条件解析:选B当a1,b2时,满足ab0,但是a|b|不成立,即充分性不成立;当a|b|,a0时,一定有ab0成立,所以“ab0”是“a|b|成立”的必要不充分条件,故选B4(2019届成都市一诊)若关于x的不等式x22ax10在0,)上恒成立,则实数a的取值范围为()A(0,)B1,)C1,1D0,)解析:选B解法一:当x0时,不等式10恒成立;当x0时,x22ax102ax(x21)2a,又2,当且仅当x1时取等号,所以2a2,解得a1,所以实数a的取值范围为1,)解法二:设f(x)x22ax1,函数图象的对称轴为直线xa,当a0,即a0时,f(0)10,所以当x0,)
3、时,f(x)0恒成立;当a0,即a0时,要使f(x)0在0,)上恒成立,需f(a)a22a21a210,解得1a0.综上,实数a的取值范围为1,)5(2019届湖南衡阳一模)若a,b,c为实数,且ab0,则下列结论正确的是()Aac2bc2BDa2abb2解析:选D选项A,c为实数,可以取c0,得ac2bc20,故选项A不正确;选项B,ab0,ab0,0,即,故选项B不正确;选项C,ab0,取a2,b1,则,2,此时,故选项C不正确;选项D,ab0,a2ab.又abb2b(ab)0,abb2,故选项D正确,故选D6(2019届河南濮阳3月模拟)已知不等式ax2bxc0的解集是x|x0),则不等
4、式cx2bxa0的解集是x|x0),则,是一元二次方程ax2bxc0的实数根,且a0,.不等式cx2bxa0,x2()x10,即(x1)(x1)0.又00,不等式cx2bxa0的解集为,故选B7(2019届广东梅州3月模拟)关于x的不等式x2(m2)x2m0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为()A(5,6B(5,6)C(2,3D(2,3)解析:选A关于x的不等式x2(m2)x2m0可化为(xm)(x2)0,该不等式的解集中恰有3个正整数,不等式的解集为x|2xm,且5m6,即实数m的取值范围是(5,6故选A8(2019年天津卷)设xR,使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_解析:
5、3x2x20,即(3x2)(x1)0,1x0时,f(x)x22x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析:设x0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)f(x)(x22x)x22x.又f(0)0,所以f(x)于是不等式f(x)x等价于或解得x3或3x0.故不等式的解集为(3,0)(3,)答案:(3,0)(3,)10(2019届原创冲刺卷一)若f(x)表示x2和3x25x2中的较大者,则函数f(x)的最小值是_解析:在同一直角坐标系中画出函数yx2和函数y3x25x2的图象(图略),易知函数f(x)的最小值是2.答案:211若关于x的不等式x2ax10的解集中只有一个整数,且该整数为1,则a的取
6、值范围为_解析:令f(x)x2ax1,由题意可得解得2a.答案:12(2019届江苏启东中学模考)已知ABC的三边长分别为a,b,c,且满足bc3a,则的取值范围为_解析:由已知及三角形的三边关系得两式相加得,02b,则()Aln(ab)0B3a0D|a|b|解析:选C解法一:由函数yln x的图象(图略)知,当0ab1时,ln(ab)b时,3a3b,故B不正确;因为函数yx3在R上单调递增,所以当ab时,a3b3,即a3b30,故C正确;当ba0时,|a|b|,故D不正确故选C解法二:当a0.3,b0.4时,ln(ab)3b,|a|0的解集为R,则实数a的取值范围是()A(16,0)B(16
7、,0C(,0)D(8,8)解析:选D不等式4x2ax40的解集为R,a24440,解得8a(a1)x2(2a1)x3a1对任意的x1,1恒成立,求实数a的取值范围;(2)若a1.解:(1)原不等式等价于x22ax2a10对任意的x1,1恒成立,设g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1,x1,1当a0,无解;当1a1时,g(x)ming(a)a22a10,解得11时,g(x)ming(1)12a2a10,解得a1.综上,实数a的取值范围为(1,)(2)f(x)1,即ax2xa10,即(x1)(axa1)0,因为a0,所以(x1)0.因为1,所以当a0时,1,解集为;当a时,不等式可化为(x1)20,不等式无解;当a,解集为.