2021届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时规范练文含解析北师大版.doc

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1、第六章不等式、推理与证明第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练A组基础对点练1下列各点中，与点(2，2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0，0)B(1，1)C(1，3) D(2，3)解析：点(2，2)使xy10，点(1，3)使xy10，所以此两点位于xy10的同一侧答案：C2(2020铁岭模拟)已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1B2C3 D4解析：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为(0，1)，(1，0)，(1，2)，验证知当直线z2xy过点A(1，0)时，z最大是2.答案：B3(2020大连模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范

2、围是()A. B(0，1C. D(0，1解析：不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求得A，B两点的坐标分别为和(1，0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0a1或a.答案：D4若函数ylog2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B1C. D2解析：如图，作出不等式组表示的可行域，当函数ylog2x的图像过点(2，1)时，实数m有最大值1.答案：B5(2020石家庄模拟)已知x，y满足约束条件则下列目标函数中，在点(4，1)处取得最大值的是()Azxy Bz3xyCzxy Dz3xy解析：画的线性区域，求得A，B，C三点坐标为(4，1)、(

3、1，4)、(4，1)，由于只在(4，1)处取得最大值，否定A、B、C.答案：D6若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则m1.由解得即A(1m，1m)由解得即B.因为SABCSADCSBDC(22m)(m1)2，所以m1或m3(舍去)，故选B.答案：B7已知x，y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析：作出可行域(图略)，问题转化为区域上哪一点与点M(3，1)连线斜率最大，观察知点A使kMA最大，zmaxkMA3.答案：B8设x，y满足约束条件则

4、z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9解析：法一：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315，选A.法二：易求可行域顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，15，9，故最小值为15.答案：A9若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为_解析：直线kxy10过点(0，1)，要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形，只有直线kxy10垂直于y轴(如图(1)或与直线xy0垂直(如图(

5、2)时才符合题意所以S11或S.答案：或10(2020兰州诊断)已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方由题意知，当以原点为圆心的圆与直线3x4y40相切时，x2y2取得最小值，即 ，所以(x2y2)min.答案：B组素养提升练11(2020太原模拟)已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为()A4 BC. D解析：因为目标函数zaxy，所以yaxz，易知z是直线yaxz在y轴上的截距分析知当直线yaxz的斜率与直线AC的

6、斜率相等时，目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个，此时a，即a，故选D.答案：D12(2020开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则z()x2y的最大值是()A. BC32 D64解析：法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当直线ux2y经过点A(1，3)时，u取得最小值，即umin1235，此时z()x2y取得最大值，即zmax()532，故选C.法二：由题易知z()x2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z()x2y，即可求得最大值联立得解得A(1，3)，代入可得z32；联立得解得B(1，)，代入可得z；联立得解得

7、C(2，0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1，3)处，z()x2y取得最大值32，故选C.答案：C13(2020福州模拟)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：任意(x，y)D，x2y2；p2：存在(x，y)D，x2y3；p3：任意(x，y)D，x2y；p4：存在(x，y)D，x2y2.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由解得所以M(，)由图可知，当直线zx2y过点M(，)时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3，故选A.答案：A14(2020桂林模拟)若直线axya30将x，y满

8、足的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z4xay的最大值是()A8 B2C4 D8解析：由直线axya30，得a(x1)(3y)0，此直线恒过点C(1，3)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得B(3，4)由解得A(1，2)，可得C(1，3)是AB的中点若直线axya30将阴影部分所表示的平面区域分成面积相等的两部分，则直线过顶点M(0，1)将M(0，1)代入axya30，解得a2.z4xay4x2y，即y2x.易知当y2x经过点B时，目标函数取得最大值，且最大值为43244.故选C.答案：C15已知x，y满足约束条件则z的范围是_解析：画出满足条件的平面区域，如图所示：由

9、解得A(1，2)，由解得B(3，1)，而z1，而z的几何意义表示过平面区域内的点与C(1，1)的直线的斜率，显然直线AC斜率最大，直线BC斜率最小，kAC，kBC，所以z的最大值是1，最小值为1.答案：16某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为_.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128解析：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，则目标函数为z3x4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，即可行域由z3x4y得yx，平移直线yx，由图像可知当直线yx经过点A时，直线yx在y轴上的截距最大，此时z最大，解方程组得即A点的坐标为(2，3)，所以zmax3x4y61218.即每天生产甲、乙两种产品分别为2吨、3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元答案：18万元