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1、复数代数形式的乘除运算A组学业达标1已知复数f(n)in(nN*)，则集合z|zf(n)中元素的个数是()A4 B3C2 D无数解析： f(n)inkN，故集合中有4个元素答案：A2如果x1yi与i3x(x，y是实数)是共轭复数，则xy()A1 B1 C. D解析：x1yi与i3x(x，y是实数)是共轭复数，解得则xy.答案：D3设z的共轭复数为，若z4，z8，则等于()A1 Bi C1 Di解析：设zabi(a，bR)，则abi，由条件可得解得 因此或所以i，或i，所以i.故选D.答案：D4复数zai，aR，且z2i，则a的值为()A1 B2 C. D.解析：由zai，aR得z222ai(a
2、i)2a2ai，因为z2i，所以解得a.故选C.答案：C5设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则1z2C若|z1|z2|，则z1z22D若|z1|z2|，则zz解析：A，|z1z2|0z1z20z1z2，真命题；B，z122z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1z2，真命题；D.当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题故选D.答案：D6设复数z2i，若复数z的虚部为b，则b等于_解析：z2i，z2i2i2iii，b.答案：7设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：设复数zabi，a，bR，
3、则z2a2b22abi34i，则解得或则z(2i)，故|z|.答案：8若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：由abi，得a，b，解得b3，a0，所以ab3.答案：39计算下列各题：(1)；(2)27.解析：(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.(2)原式i716iii14i.10已知z12i，z262i.(1)求z2；(2)若z，求z的模解析：(1)设z2abi(a，bR)，因为z262i，所以(2i)(abi)62i，即(2ab)(2ba)i62i，所以所以所以z222i.(2)因为zi，所以|z|.B组能力提升11设a，bR，
4、i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ab0，则a0或b0，所以a是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数a为纯虚数，aabi，所以a0且b0，所以ab0，是必要条件故选B.答案：B12已知zabi(a，bR，i是虚数单位)，z1，z2C，定义：D(z)|z|a|b|，D(z1，z2)|z1z2|.给出下列命题：(1)对任意zC，都有D(z)0；(2)若是复数z的共轭复数，则D()D(z)恒成立；(3)若D(z1)D(z2)(z1，z2C)，则z1z2；(4)对任意z1，z2C，结论D(z1，z2)D(z
5、2，z1)恒成立则其中的真命题是()A(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4)C(2)(4) D(2)(3)解析：对于(1)，由定义知当z0时，D(z)0，故(1)错误，排除A；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以D()D(z)恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值的和相等，并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除B，D；选C.答案：C13如果z，那么z100z501的值是_解析：z，z100z50110050150251i50i251i2i1i.答案：i14设x，y为实数，且，则xy_.解析：可化为，即，从而
6、5(xxi)2(y2yi)515i，于是解得所以xy4.答案：415设复数z，若z20，求纯虚数a.解析：由z20可知z2是实数且为负数z1i.因为a为纯虚数，所以设ami(mR且m0)，则z2(1i)22ii0，所以所以m4，所以a4i.16设z是虚数，z是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设，求证：为纯虚数解析：因为z是虚数，所以可设zxyi(x，yR，且y0)，则z(xyi)xyii.(1)因为是实数，且y0，所以y0，即x2y21.所以|z|1，此时2x.又12，所以12x2，所以 x1，即z的实部的取值范围是.(2)证明：.又x2y21，所以i.因为y0，所以为纯虚数
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