2021_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第八章8.2A级基础过关练1根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Ox，Oy，Oz，则xOy与xOz的度数分别为()A90，90B45，90C135，90D45或135，90【答案】D【解析】根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90.2(2019年太原月考)如图，某四边形的直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为()A4B4C6D6【答案】D【解析】原图形的面积是斜二测图形面积的2倍，由该四边形的斜二测图形面积为(24)13，所以原图形面积为326.故选D3(2019年重庆模拟

2、)已知ABC的平面直观图ABC是斜边长为4的等腰直角三角形，那么原ABC的面积为()A8B8C16D16【答案】B【解析】ABC是斜边长为4的等腰直角三角形，则直角边的长为2，故面积为224.所以ABC的面积为428.故选B4(2019年南昌月考)如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则三条线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD【答案】B【解析】由题意，在原图形ABC中，ABBC，AD为BC边上的中线，最长的是AC，最短的是AB故选B5水平

3、放置的ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形【答案】C【解析】将ABC还原，由斜二测画法知，ABC为钝角三角形故选C6有一个长为4 cm，宽为3 cm的矩形，则其直观图的面积为_cm2.【答案】3【解析】该矩形的面积为S4312(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为SS3(cm2)7如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_【答案】36【解析】在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3，所以原平面图形为一

4、边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6636.8在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.【答案】矩形8【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)9画出一个上、下底面边长分别为1,2，高为2的正三棱台的直观图解：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画下底面以O为线段中点，在x轴上取线段AB，使AB2，在y轴上取线段OC，使OC.连接BC，CA，则ABC为正三棱台的下底面的直观图(3)画

5、上底面在z轴上取OO，使OO2，过点O作OxOx，OyOy，建立坐标系xOy.在xOy中，类似步骤(2)的画法得上底面的直观图ABC.(4)连线成图连接AA，BB，CC，去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线，则三棱台ABC-ABC即为要求画的正三棱台的直观图10如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形OABC的直观图请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA1 cm；在y轴上取OB2OB2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BCBC1 cm.连接O，A，B，C各点，即得到了原图形由作法可知OABC为平行四边形，OC3

6、(cm)，平行四边形OABC的周长为(31)28(cm)，面积为S122(cm2)B级能力提升练11(2019年厦门期中)用斜二侧画法表示水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC.若点O是斜边BC的中点，且AO1，则原图形ABC中BC边上的高为()A1B2CD2【答案】D【解析】由直观图是等腰直角ABC，BAC90，AO1，AB.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，如图所示可知ABC的高为AB2AB2.故选D12用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形ABCD的面积为()A4

7、 cm2B4 cm2C8 cm2D8 cm2【答案】C【解析】依题意，可知BAD45，则原平面图形ABCD为直角梯形，上、下底边分别为BC，AD，且长度分别与BC，AD相等，高为AB，且长度为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.13一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()AB1C1D2【答案】D【解析】平面图形是上底长为1，下底长为1，高为2的直角梯形计算得面积为2.故选D14水平放置的ABC的直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()ABC5D【答案】A【解析】由斜二测

8、画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.故选A15如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，点B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_【答案】4【解析】设AOB的边OB上的高为h，由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等，及S原图2S直观图，得OBh2AOOB，则h4.故AOB的边OB上的高为4.16如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积解：在梯形ABCD中，AB2，高OD1.由于梯形ABCD水平放置

9、的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积S(12).17如图是一个边长为1的正方形ABCD，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的原图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，四边形ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，ADAC，ACBC因为AD2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.C级探索创新练18如图所示的是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出该正

10、方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_【答案】【解析】水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，由斜二测画法画出的该正方形的直观图如下：由斜二测画法的规则，得OAOA2，OCOC4，AOC45，四边形ABCO是平行四边形，顶点B到x轴的距离与A到x轴的距离相等顶点B到x轴的距离d|OA|sin 452.19一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长方体长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_【答案】4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm【解析】由20 m2 000 cm，4 cm，同理可得宽、高分别为1 cm、2 cm，四棱锥的高为1.6 cm.