2021_2021学年新教材高中数学单元素养检测二含解析新人教B版选择性必修第二册.doc

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1、单元素养检测(二)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.一盒中装有5张彩票，其中2张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票.设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选D.由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以P(B|A)=.2.设随机变量XB，则P(X=3)等于()A.B.C.D.【解析】选A.由二项分布概率公式可得：P(X=3)=20=.3.在某项测试中，测量结果服从

2、正态分布N(1，2)(0)，若P(01)=0.4，则P(02)=()A.0.4B.0.8C.0.6D.0.2【解析】选B.由正态分布的图像和性质得P(02)=2P(06.635，而P(26.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知选A.5.袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.从6个球中摸出2个，共有=15种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1，2)，(1，5)，(2，4)，(3，6)，(4，5)，所以摸一次中奖

3、的概率是=，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，所以有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是=.6.某市环保局举办“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么E()+D()=()A.B.C.D.【解析】选A.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有n张，“绿色环保标志”图

4、案的有10-n张，由题意得=，解得n=6，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率P=，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则B，所以E()+D()=4+4=.7.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i(i=1，2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数Xi(i=1，2)，则()A.PP，E(X1)E(X2)B.PE(X2)C.PP，E(X1)E(X2)D.PP，E(X1)P(X2=3)，E(X1)，故B错误；因为24.7623.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.1

5、0.如图所示的电路中，5只盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是()A.A，B两个盒子串联后畅通的概率为B.D，E两个盒子并联后畅通的概率为C.A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为【解析】选ACD.由题意知，P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，P(E)=，所以A，B两个盒子畅通的概率为=，因此A正确；D，E两个盒子并联后畅通的概率为1-=1-=，因此B错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1-=1-=，C正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为=

6、，D正确.11.下列命题中，正确的命题的是()A.已知随机变量服从二项分布B(n，p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(1)=p，则P(-11)=p，则P(01)=-p，即P(-15.024，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.025.即有97.5%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.答案：97.5%15.设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4.P(X=k)=ak+b(k=1，2，3，4).又X的数学期望E(X)=3，则a+b=_.【解析】依题意得E(X)=1(a+b

7、)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b)=3，且概率和(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1，解得a=，b=0，a+b=.答案：16.在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为_；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为_.【解析】设事件A表示“甲选做第22题”，事件B表示“乙选做第22题”，则甲，乙2名学生选做同一道题的事件为“AB”，且事件A，B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)+P()P()=+=.所以甲、乙两名学生选做同一道题的概率为；因为

8、P(A)P(B)=，所以甲、乙两名学生都选做第22题的概率为.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)通过市场调查，得到某种产品的资金投入x(单位：万元)与获得的利润y(单位：万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；(3)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？参考公式：【解析】(1)(2)=4，=5，=1.7，所以=-=-1.8，所以=1.7x-1.8；(3)当x=10(万元)，=15.2(万元).18.

9、(12分)在某公司的一次招聘初试笔试中，随机抽取了50名应聘者的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如表所示的频数分布表：组别40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数39141383(1)求抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知样本中成绩在80，90)中的8名考生中，有5名男生，3名女生，现从中选4人进行谈话，记选出的男生人数为，求的分布列与期望E().【解析】(1)由频数分布表，得样本平均数为=450.06+550.18+650.28+750.26+850.16+950.06=69.6；(2)由已知得的可能取值为1，2，3，

10、4，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，P(=4)=，所以的分布列为1234PE()=1+2+3+4=2.5.19.(12分)为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动.现有6人参加其中的一个节目，该节目有A，B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出d=的值.现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于2时则参加A环节，否则参加B环节.(1)求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；(2)用X，Y分别表示这6个人中去参加该节目A，B两个环节的人数，记=|X-Y|，求随机变量的分布列与数学期望.【解析】(1)依题意得，由屏幕出现的点数n和m形成的有序数对(n，m)，一共有66=36种等可能的基本事件，符合d2.706，所以有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.(3)由题干表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115)内，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.