难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试题(含详解).docx

《难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试题(含详解).docx（28页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xQy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、已知

2、二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-2，则m的值为（ ）AB或C或D或3、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD4、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系5、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD6、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD7、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定9、已知二次函数，当时，总

3、有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD10、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x1，则抛物线的解析式为_2、抛物线的顶点坐标是_，图象的开口方向是_3、如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两

4、条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_4、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为_5、下列关于二次函数yx22mx2m3（m为常数）的结论：该函数的图象与x轴总有两个公共点；若x1时，y随x的增大而增大，则m1；无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方其中正确的是_（填写序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴有两个交点；（2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；（3）

5、当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式2、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙2010 90其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由3、某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用

6、8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且yax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元（1）求a的值；（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元你认为这个判断正确吗？请说明理由4、在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，

7、每降价5元，每星期可多卖出20件（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大是2500元，应将售价定为多少元？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点到对称轴的距离判断y3y1y2，再结合题目一一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是

8、解题的关键2、B【分析】将二次函数配方成顶点式，分m-2、m1和-2m1三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】解：y=x2-2mx=（x-m）2-m2， 若m-2，当x=-2时取得最小值，此时y=4+4m=-2， 解得：m=； m=-2（舍去）； 若m1，当x=1时取得最小值，y=1-2m=-2， 解得：m=； 若-2m1，当x=m时取得最小值，y=-m2=-2， 解得：或（舍）， m的值为 或， 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解本题的关键3、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题

9、考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式4、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键5、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（

10、x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）6、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关

11、系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键7、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键8、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b即可【详解】解：二次函数ya（x+1）2+b（a0），抛物线开口向下，又最大值为1，即b1，b1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键9、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；

12、当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的

13、性质是解题关键10、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛

14、】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置二、填空题1、【分析】根据题意两个交点间的距离为2，对称轴为直线，可确定抛物线与x轴的两个交点，然后代入解析式求解即可得【详解】解：两个交点间的距离为2，对称轴为直线，抛物线与x轴两个交点的坐标为：，将两个点代入抛物线解析式可得：，解得：，解析式为：，故答案为

15、：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，得出抛物线与x轴的两个交点是解题关键2、（1，5） 开口向上 【分析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k的图象的开口方向由a决定，a0时开口向上；a0时开口向下以及对称轴为直线x=h和顶点坐标（h，k），进行分析即可【详解】解：a=20，抛物线开口向上，顶点坐标（h，k），顶点坐标（1，5）.故答案为：（1，5），开口向上.【点睛】本题考查二次函数的性质，注意掌握抛物线顶点式y=a（x-h）2+k（）与顶点坐标（h，k）3、【分析】连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P根据旋转作图和“心”形的对称性得

16、到COB=30，BOG=60，设OM=m，得到点B坐标为，把点B代入，求出m，即可得到点A、B坐标，根据勾股定理即可求出AB【详解】解：如图，连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P点C绕原点O旋转60得到点D，COD=60，由“心”形轴对称性得AB为对称轴，OB平分COD，COB=30，BOG=60，设OM=m，在RtOBM中，BM=,点B坐标为，点B在抛物线上，解得，点B坐标为，点A坐标为，AP=，BP=9，在RtABP中，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，旋转、轴对称、勾股定理、三角函数等知识，综合性较强，理解题意，表示出点B坐标是解题关键4、4

17、042【分析】如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y=x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长【详解】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45A0B1所在直线的解析式为：y=x由，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A

18、1B2为：y=x+2由，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y=x+6由，得B3（3，9）A2A3=2B3E=6由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2的斜边长为:20212=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度5、【分析】根据根的判别式化简可判断；根据二次函数的增减性及取值范围可判定；将原函数化简变形可判定；写出顶点纵坐标，然后化简可判断【详解】解：，其中，=b2-4ac=-2m2-

19、41(2m-3)，方程一定有两个实数根，即该函数的图象与x轴总有两个公共点，正确；若时，y随x的增大而增大，则，错误；，；当时，无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点，正确；顶点纵坐标为：，该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方，正确；综上可得：正确结果为；故答案为：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及与一元二次方程的联系，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键三、解答题1、（1）见解析（2）（1， 0）和（ ， 0）（3） 或【分析】（1）求出b2-4ac的值，根据根与系数的关系求出即可；（2）求出方程的解即可；（3）根据距离公式求出m的值，即可求出抛物线的解析式（1）证明：根据题意

20、得，=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=40，该抛物线与x轴有两个交点（2）解：令y=0 ，则，(m-1)x-(m+1)(x-1)=0，x1=1，x2=，交点坐标为：(1，0)和(，0)；（3）解：由题意得，|-1|=4，解得m=或m=，经检验m=或m=符合题意， 或【点睛】本题主要考查对二次函数图象与坐标轴的交点，解一元二次方程，数轴上两点间的距离等知识点的理解和掌握，熟练掌握各知识点是解此题的关键2、（1）y1=（8-a）x-20（0x200）（0x90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；x=90时，最大值=465万元；（3）当a=5.575

21、时，生产甲乙两种产品的利润相同；当5a5.575时，生产甲产品利润比较高；当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【分析】（1）根据年利润=总售价总成本每年其他费用进行求解即可；（2）根据（1）所求，利用一次函数与二次函数的性质求解即可；（3）根据（2）中所求，分当（1580-200a）=465时，当1580-200a）465时，当（1580-200a）465进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：y1=（8-a）x-20（0x200），（0x90）（2）对于y1=（8-a）x-208-a0，x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元对于0x90，x=90时，的最大值=465万元（

22、3）当（1580-200a）=465，解得a=5.575，当（1580-200a）465，解得a5.575，当（1580-200a）465，解得a5.5755a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出相应的关系式3、（1）；（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利100万元，理由见解析【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求得的值；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根据为正整数求

23、解，设盈利万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，将代入解析式得：解得（2）判断不正确由题意解得是正整数或使用8年后生产线报废，即这条生产线在第四年能收回投资款，设盈利万元，则又该函数的对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，取得最大值，最大值（万元）故不能在报废前盈利100万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键4、（1）；（2），；（3）存在，【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴（2）分别讨论的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下取最大值与最小值时

24、，对应的的取值，进而求出求，的值（3）由于的取值范围是，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论在对称轴的左右两侧即可【详解】（1）解：依题意， 抛物线过点（0，3），（4，3）， 该抛物线的对称轴为直线 （2）解： 抛物线对称轴为直线， ，即 ， ，抛物线开口向上， 当时，函数值在上取得最小值即 联立，解得， 抛物线的表达式为，即， 当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，对称轴为，与时的函数值相等， 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值 当时，函数值在上取得最大值3代入有，舍去负解，得 （3）解：存在，当时，的取值范围是，无法取到最大

25、值与最小值，关于的取值范围一定不包含对称轴，当时，在对称轴的左侧，二次函数开口向上，时，有最大值，时，有最小值，由题意可知：，解得：，故，当时，在对称轴的右侧，二次函数开口向上，时，有最小值，时，有最大值，由题意可知：，此时无解，故不符合题意，【点睛】本题主要是考查了对称点与对称轴的关系，以及二次函数的最值求解，熟练通过分类讨论，分别讨论对称轴与的取值范围的关系，进而确定函数取最值时的的取值，是求解该题的关键5、（1）2400；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元【分析】（1）已知原每天利润为130-100，每星期可卖出80件，进而求出即可（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x-100）（80+20），故可求出y的最大值【详解】解：（1）（130100）802400（元）；故商家降价前每星期的销售利润为2400元；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y（x100）（8020），4x21000x600004（x125）22500当x125时，y有最大值2500故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，利用利润=销量每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键