充分条件与必要条ppt课件.ppt

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1、鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，鱼能否生存？存，但只有水，鱼能否生存？ 判断判断: “若若p，则，则q”和和“若若q，则，则p”的真假。的真假。问 题 情 境问 题 情 境p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”。 充分条件与必要充分条件与必要条件条件 qp pq 记作：记作： 或或一个约定一个约定 对于命题对于命题“若若p，则，则q”经过推理经过推理证明断定为证明断定为真命题真命题时，时， 若若p则则q为为假假，记作：，记作：qp1、我们做如下的约定：、我们做如下的约定：即若即若 p，则，则 q，是，是真命题真命题我们就说：我们就说：“由由p可

2、以推出可以推出q”试一试试一试 用用 或或 填空填空 (1)a (1)a2 2=4 a=2;=4 a=2; (2) (2)函数函数y=xy=x2 2 函数是偶函数函数是偶函数 (3)(3)直线直线a a是是b b异面直线异面直线 直直 线线a a和和b b无公共点无公共点 记作：记作： p q ， 则称则称 p 是是 q 的充分条件，的充分条件， q 是是 p 的必要条件的必要条件. 注意：注意：谁是谁的什么条件谁是谁的什么条件 命题：若命题：若 p，则，则 q，是真命题，是真命题定义：充分条件必要条件充分条件必要条件【例例1 1】下列下列 “ “若若 p , p , 则则 q ” q ” 的

3、命题的命题中中，哪，哪些命题中的些命题中的p p是是q q的充分条件？的充分条件？1, 2. 4. 3)(,)(. 2034,1. 122xxxxxfxxfxxx则若为无理数则为无理数，若为增函数则若则若真真真真假假真真【例例2 2】下列下列 “ “若若 p , p , 则则 q ” q ” 的的命题中命题中，哪，哪些命题中的些命题中的q q是是p p的必要的必要条件？条件？bcac,ba. 3. 2yx,yx. 122 则则若若则则它它们们的的面面积积相相等等若若两两三三角角形形全全等等，则则若若真真真真假假下列条件中哪些是下列条件中哪些是a+ba+b00的充分条件？的充分条件？a0，b0a

4、0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b先给多个先给多个p p，进行选择，通过选择，进行选择，通过选择， 感知感知p p的不唯一性。的不唯一性。 特点：特点：从集合角度看从集合角度看X0X1X2X3X4小范围充分小范围充分,大大范围范围必要必要一个条件成立的充分条件不唯一一个条件成立的充分条件不唯一对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合为基础以条件集合为基础,问题：1.“p1.“p是是q q的充分条件的充分条件”与与“p p的的充分条件是充分条件是q”q”等价吗？等价吗？2.2.写出写出x1x1的一个充分条件的一个充分条件3.3.你还能举一些充分条件必要条你还能举一些充分条件必要条 件的例子

5、吗？件的例子吗？ 注意：注意：谁是谁的什么条件谁是谁的什么条件的再认识：qp ；就有有qp. 1；就没有没有pq. 2；也可能有没有qp. 3pq时也不一定有有. 4 如果如果 p q ，又有，又有 q p , 记作记作 p q 称称 p是是 q 的充分必要条件，的充分必要条件， 简称充要条件简称充要条件充要条件充要条件例例3 3、下列各题中下列各题中, ,哪哪些些p p是是q q的充要条件的充要条件? ?(1)(1)p:p: b=0, b=0, q:q: 函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数; ;(2)(2)p p: : x0,y0, x0,y0,

6、q:q: xy0; xy0;(3)(3)P:P: ab, ab, q:q: a+cb+c. a+cb+c.1、充分不必要、充分不必要_2、必要不充分、必要不充分_3、充要条件、充要条件 _4、非充分非必要、非充分非必要_p q 且且 q / pq p且且 p / qp qp / q 且且 q / p 命题的四种条件形式命题的四种条件形式 1、充分非必要条件、充分非必要条件 2、必要非充分条件、必要非充分条件 3、充要条件、充要条件 4、非充分非必要条件、非充分非必要条件2、 四种条件与集合的关系四种条件与集合的关系小范围充分小范围充分,大大范围范围必要必要思考下列问题：思考下列问题：指出下列命

7、题：指出下列命题：p是是q的什么条件的什么条件 p p：a=3 qa=3 q： (a-3)(a+2)=0 (a-3)(a+2)=0 在在ABCABC中中,p,p：AAB B ：BCBCACAC p p： p p：充分非必要条件充分非必要条件充要条件充要条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件1、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充的充分条件，则分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要

8、条件变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要的充分而不必要条件，那么条件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件练习练习3.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件， 那么那么p是是q的的_.充分不必要条件充分不必要条件4：若：若A是是B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条的充要条件件,则则A为为C的（的（ ）条件）条件A.充要充要 B必要不充分必要不充分C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要四、练习四、练习: 2011年高考数学试题年高考数学试题简易逻辑简易逻辑福建理福建理2若若aR，

9、则，则“a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”的的 ( )A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件C既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件A湖南理湖南理2.设设 , , 则则“a=1”是是 “ ”的的 （ ）A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充分必要条件充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 1,2M 2NaNMA解析：因解析：因“a=1”, 即即 , 满足满足“ ”, 1N NM反之反之“ ”，则，则， 或，或， , 不一定有不一定有“a=1 ”。NM2=1Na2=2Na全国全

10、国理（理（3）下面四个条件中，使下面四个条件中，使ab成立的成立的充分而不必要的条件是充分而不必要的条件是 ( )(A)ab+1 (B)ab-1 (C)a2 b2 (D)a3b3A 【解析解析】：由：由ab+1，得，得ab；反之不成立。；反之不成立。湖南文湖南文 的的 ( )A. 充分不必要条件充分不必要条件 . 必要不充分条件必要不充分条件C. 充分必要条件充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 1| 1xx是A 解析：因解析：因 ， 1| 1xx不一定有不一定有 1x | 111xxx 或反之反之 四川文四川文5. “x3”是是“x29”的的 ( )（A）充分而不必要

11、的条件）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件）必要而不充分的条件（C）充要条件）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件）既不充分也不必要的条件A 解析：若解析：若x3，则，则x 29，反之，若反之，若x 29，则，则x3 ， 浙江文浙江文6. 若若a, b为实数为实数, 则则 “0ab1”是是“b ” 的的 ( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件a1D 2.“p或或q为真命题为真命题” 是是“p且且q为真命题为真命题”的的( )A.充分不必要条件充分不必要条件C.充分必要条件充分

12、必要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件本题可采用直接法推导本题可采用直接法推导,设甲设甲:“p或或q为真命题为真命题”可推出可推出p真真q真真,或或p真真q假假,或或p假假q真三种可能真三种可能;设乙设乙:“p且且q为真命题为真命题”可知只有可知只有p , q皆真皆真.所以乙能推出甲所以乙能推出甲,但甲推不出乙但甲推不出乙.即甲是乙的即甲是乙的必要不充分条件必要不充分条件.答案答案: 选选B.3. 已知条件已知条件 P: x + y 3, 条件条件q: x 1,或或 y 2, 则则p 是是 q的的( )A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分

13、条件必要不充分条件C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件p 是是 q 的充分而不必要条件的充分而不必要条件. 选选A.解解: 由由P: x + y 3, q: x 1,或或 y 2,得得 P: x + y =3, q :x =1且且y = 2, 归纳小结归纳小结本节主要知识本节主要知识一个约一个约定：定：两个定义：两个定义：两种方法：两种方法：“若若p p则则q q为真为真”约定为约定为“p p能推出能推出q”q”充分条件与必要条件充分条件与必要条件定义定义集合集合四种形式四种形式充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件充要条件充要条件非充分非必要条件非充分非必要条件