难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项训练试卷(含答案解析).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在RtABC中，C=90，那么等于（ ）ABCD2、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕

2、着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD3、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos454、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间5、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD6、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水

3、平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40B60C30D407、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74

4、，tan420.90）A36.7米B26.3 米C15.4米D25.6 米8、如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D19、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D210、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46，则小河宽AB为多少米（）A50sin46B50cos46C50tan46D50tan44第卷（非选择题

5、 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，以为边向外作等边，则的长为_2、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_米3、如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为_米4、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _5、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CDAB于点D，若AB=10，CD=4，则sinBCD的值为_三、解答题（5小题，每小题10

6、分，共计50分）1、如图，在ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4，（1）求AB的长；（2）求点C到直线AB的距离2、解方程（1）2x2+3x3（2）计算：4sin30+2cos45tan6023、计算：4、如图是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的 “奉贤电视发射塔”, 它建于 1996 年,在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物, 该记录一直保持到 2017年, 历了25 年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆某数学活动小组在学习了 “解直角三角形的应用” 后, 开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动测量方案：如图, 在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的

7、仰角和塔底 处的俯角数据收集：这幢高楼共 12 层, 每层高约 米, 在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 , 塔底 处的俯角为 .问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 1 米）参考数据：, , 根据上述测量方案及数据, 请你完成求解过程5、居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin350.574，cos350.819，tan350.700）题目测量城楼

8、顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m, BC=13m，ABC=35，ACE=45-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据锐角A的邻边a与对边b的比叫做A的余切，记作cotA【详解】解：C=90，=，故选：A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余切定义2、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，ta

9、n60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键4、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.5、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键6、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可

10、得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键7、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i

11、1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键8、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF

12、=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、

13、勾股定理、三角函数，综合性较强9、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45+sin602tan45 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.10、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义二、填空题1、【分析】将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交的延长线于点，证明，可得，再分别求解，从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交的延长线于点是等边三角形，是等边

14、三角形， ， ，在中，故答案为【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建全等三角形与直角三角形是解本题的关键.2、【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【详解】斜面坡度为是直角三角形，故有故答案为：【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成

15、直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形3、【分析】根据坡度的概念（把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度）求出A，根据直角三角形的性质解答【详解】解:i=1:，tanA=，A=30，上升的高度=AB=4（米）.故答案为4【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键4、4【分析】根据题意连接BF，FM，由翻折及BM=ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，

16、又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA=FN，A=BNF=90，RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FMNCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻

17、折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解5、【分析】如图，连接OC，由AB是直径可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的长，即可得出BD的长，利用勾股定理可求出BC的长，根据正弦的定义即可得答案【详解】如图，连接OC，AB为半圆O的直径，AB=10，OC=OB=5，CDAB于点D，CD=4，OD=3，BC=，sinBCD=故答案为：【点睛】本题考查圆的性质、勾股定理及三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键三、解答题1、 (1) ；(

18、2)【分析】(1) 过点A作AHBD，垂足为点H根据等腰三角形的性质求出DH,再根据,求出AH,利用勾股定理即可求出AB；(2) 过点C作CGBA，交BA的延长线于点G，根据即可求出答案【详解】解：（1）过点A作AHBD，垂足为点HAB=AD， BH=HD=BD=2 点D是BC的中点， BD=CDBD=4，CD=4HC=HD+ CD=6 ， ， （2）过点C作CGBA，交BA的延长线于点G ， 点C到直线AB的距离为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理以及锐角的三角比,熟练掌握锐角的三角比是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入

19、，再计算乘法，最后计算加减法即可得【详解】解：（1）化成一般形式为，此方程中的，则，即，故方程的解为；（2）原式，【点睛】本题考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握方程的解法和特殊角的三角函数值是解题关键3、2【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值、二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式，【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则4、168米【分析】作CEAB于E，则在RtBCE中由正切关系可求得CE的长，再在RtACE中，由正切关系可求得AE的长，从而可求得AB的长，即电视发射塔的高【详解】由题意CD=122.8=33.6(

20、米)作CEAB于E，如图所示则CEA=CEB=90CDBD，ABBDCDB=DBE=CEB=90四边形CDBE是矩形BE=CD=33.6米ECB=22，ACE=58在RtBCE中，（米）在RtACE中，(米)AB=AE+BE=134.4+33.6= 168(米)即电视发射塔的高度为168米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，关键是理解题中的仰角、俯角的含义，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形来解决5、城楼顶端距地面约为31.9m【分析】根据题意，设AE为x m，在RtACE中，tanABE=，进而列出方程，求得,根据 AD=AE+ED即可求解【详解】解：根据题意，得BM=ED=16m，AEC=90设AE为x m，在RtACE中，ACE=45，CAE=45，AE=CE 在RtABE中，tanABE=， 又ABE=35，tan35= 即解得x30.3AD=AE+ED30.3+1631.9（m） 答：城楼顶端距地面约为31.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键