精品解析2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题练习试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方

2、式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD2、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里3、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，204、在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D55、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则

3、景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米6、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，257、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，138、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD9、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm210、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，

4、在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D889第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是_2、如图，将一副三板按图所示放置，DAEABC90，D45，C30，点E在AC上，过点A作AFBC交DE于点F，则_3、如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一

5、样，滑梯的高度BC4m，BE1m则滑道AC的长度为_m4、定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，若RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则RtABC的面积等于 _5、如图，点M是AOB平分线上一点，AOB60，MEOA于E，OE，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长

6、都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为102、如图，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求BC3、如图，RtABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3求证：S1+S2S34、已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决以下问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，PA=，则线段PB= ，PC= 猜想：三者之间的数量关系为 （2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论

7、仍然成立，请你利用图2给出证明过程（3）若动点P满足，请直接写出的值（提示：请你利用备用图探究） 5、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键2、D【分析】根据题意可知AOB=90

8、，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理3、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意

9、；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键4、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，和交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键5、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理6、B【分析】由勾股定理的逆定理，只

10、要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计7、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5

11、216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形8、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的

12、长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决9、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积

13、，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形10、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形

14、的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别是，斜边是，那么二、填空题1、【分析】先根据多边形的内角和公式以及外角和等于360确定多边形的边数，然后运用勾股定理解答即可【详解】解：根据题意，得(n2)180=3602解得：n6如图：ACB=60，ACD=30，AC=6AD=3CD=故填【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和以

15、及勾股定理的应用，根据题意求得正多边形的边数并画出图形成为解答本题的关键2、【分析】过点F作FMAD于点M，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解【详解】解：过点F作FMAD于点M，如图所示：DAEABC90，FMAC，C30，AFBC，D45，都是等腰直角三角形，；故答案为【点睛】本题主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键3、8.5【分析】设，则，根据勾股定理得到，即，解方程即可【详解】解：设，则 ，由题意得：，在中，整理得-2x+17=0，解得，故答案为8.5【点睛】本题考查勾股定理的

16、实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键4、9【分析】分A90或A90，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题【详解】解：如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（负值舍去），故答案为：9或【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键5、MP1【分析】根据角平分线的意义，可得，进而可得勾股定理求得的值，根据角平分线的性质可知到的距离相等，进而根据垂线段最短可得最小

17、值为1，进而可得MP的取值范围【详解】解：点M是AOB平分线上一点，AOB60，MEOA于E，OE，点M是AOB平分线上一点，到的距离相等，根据垂线段最短，即时，最小值为1，则MP1故答案为：MP1【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键三、解答题1、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形【详解】（1

18、）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，面积为：，符合题意【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理2、（1）见详解；（2）【分析】（1）欲证明，只需推知；（2）先求出CH的长，在中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：AB=AC，为ABC的高，（2）解：， ，CH=4在RtBHC中，BH=8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰三角形的判定定理及勾股定理是解本题的关键3、见解析【分析】在直角三角形ABC中

19、，利用勾股定理求出AC2+BC2的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可【详解】证明：由题意得S1AC2，S2BC2，S3AB2在RtABC中，ACB90，则由勾股定理，得AC2+BC2AB2， S1+S2S3【点睛】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.4、（1），；AP2+BP2=PQ2；（2）见解析；（3）或【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长，再利用SAS证明APCBQC，得出BQ=AP=，CBQ=A=45，那么PBQ为直角三角形，依据勾股定理求出PQ=，即可得到PC

20、；过点C作CDAB，垂足为D，由ACB为等腰直角三角形，可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC-PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在RtPCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CDAB，垂足为D，则可证明AP2+BP2=2PC2，在RtPCQ中，PQ2=2CP2，可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PA、PD的长（用含有CD的式子表示），然后在RtACD和RtPCD中由勾股定理求得AC和PC的长度即可【详解】解：（1）如图连接BQ，ABC是等腰直角三角形，AC

21、=4，AB=，PA=，PB=，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，AC=BC，ACP=BCQ，PC=CQ，APCBQC（SAS）BQ=AP=，CBQ=A=45PBQ为直角三角形PQ=，；故答案为：，；如图过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD-PD）2=（DC-PD）2=DC2-2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ2

22、；故答案为：AP2+BP2=PQ2；（2）如图：过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（DP-BD）2=（PD-DC）2=DC2-2DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ2；（3）如图：过点C作CDAB，垂足为D点P位于点P1处时，P1AAB， ，在RtP1CD中，由勾股定理得： ，在RtACD中，由勾股定理得：，；当点P位

23、于点P2处时，P2AABCD， ，在RtP2CD中，由勾股定理得： ，在RtACD中，由勾股定理得：，；综合上述，的值为：或【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，根据等腰直角三角形的性质得CD=AD=DB，将PA、PB、PQ、AC、PC用含DC的式子表示出来是解题的关键注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行求解.5、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长【详解】解：由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知翻折前后对应边相等，勾股定理的应用