知识点详解北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系重点解析试题(含解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、是饮水机的图片饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，

2、那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）ABCD2、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）层数n/层12345物体总数y/个1361015A在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B当堆放层数为7层时，物体总数为28个C物体的总数随着层数的增加而均匀增加D物体的总数y与层数n之间的关系式为3、某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元708090100110120销量/把801001101008060现销售了把水壶，则定价约为（ ）A元B元C元D元4、

3、圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是（ ）A、R是自变量，2是常量BC是因变量，R是自变量，2为常量CR为自变量，2、C为常量DC是自变量，R为因变量，2为常量5、在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）AV、R是变量，为常量BV、是变量，R为常量CV、R是变量，、为常量D以上都不对6、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）A糖，糖水的浓度B水，糖水C糖，糖水D水，糖水的浓度7、下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）A、是变量，是常量B、是变量，2是常量C、是变量，2是常量D、是变量，是常量8、以

4、固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，下列说法正确的是（ ）A4.9是常量，是变量B是常量，是变量C、4.9是常量，是变量D4.9是常量，、，是变量9、用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）A保持不变B越来越慢C越来越快D快慢交替变化10、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是_.x1234y121416

5、182、长方形的周长为20，宽为x若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是_3、在公式中自变量是_，因变量是_4、随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为_5、在面积为120m的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：

6、（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？2、某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值（3）求5年后的年产值3、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共

7、用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式4、已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t的取值范围；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？5、某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据/人次50010001500200025003000/元1000200040006000（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元

8、，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）-参考答案-一、单选题1、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键2、C【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断【详解】解：物体总个数随着层数的变化而变化，A选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=，当n=7时，y=28，B选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知

9、总数增加的越来越快，C选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=，D选项说法正确，不符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式3、D【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）1=85元，故选：D【点睛】本题考查了用表

10、格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题4、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解：圆的周长公式C=2R中，C是因变量，R是自变量，2为常量，故选B点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容5、C【分析】根据常量与变量的定义解答即可【详解】解：在球的体积公式中，V、R是变量，、为常量，故选C【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量6、D【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化

11、而变化，据此解答即可【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度故选：D【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键7、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量故选：【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量8、C【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【详解】解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，故v0和4.9是常量，t、h是变量，故选：C【点睛】本题考查了

12、常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量9、C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键10、C【分析】根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，

13、然后选择即可【详解】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是选项的图象故选：【点睛】本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题二、填空题1、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.2

14、、【分析】先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x，所以长方形的长为(10x)，所以长方形的面积S与宽x的关系式是：故答案为：【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键3、 【分析】根据自变量和因变量的定义即可得【详解】在公式中自变量是，因变量是故答案为：，【点睛】本题考查了自变量和因变量的定义，熟记定义是解题关键4、【分析】根据路程速度时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v路程时间t即可得出答案【详解】解：小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故

15、答案为：【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答5、【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.【详解】长方形的面积=长宽，.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系. 能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.三、解答题1、（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；（3）根据速度等于路程除

16、以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（3）CD路段内的路程为千米，所用的时间为小时，所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键2、（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即

17、可得到答案【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，k=2，b=15，关系式为：y=2x+15；（2）根据产值与年数之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：（3）当x=5时，y=25+15=25，5年后的年产值是25万元【点睛】主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单3、（1）40；（2）【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据，进而得到与之间的函数表达式【详解】（1）第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，第

18、4次拼成的图案，共用地砖故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，第4次拼成的图案共用40块地砖，即，第次拼成的图案共用地砖：，与之间的函数表达式为：【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键4、（1）Q=80050t(0t16)；（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（3）12小时后，池中还有200立方米的水【分析】(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；(2)根据(1)中的函数关系式，将t=6代入即可得出池中的

19、水；(3)结合已知，可知Q=200，代入函数关系式中即可得出时间t【详解】(1) 由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为： Q=80050t(0t16)；(2)当t=6时，Q=800506=500(立方米)，答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q=200时，80050t=200，解得t=12，答：12小时后，池中还有200立方米的水【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.5、（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下： （3）（元）（人次） 答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键