中考专题2022年中考数学三年高频真题汇总卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那

2、么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零2、若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D23、下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）ABCD5、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3

3、个D4 个6、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A21B25C28D297、如图，在中，则的值为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD8、如图所示，由A到B有、三条路线，最短的路线选的理由是（ ）A两点确定一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D一条线段等于已知线段9、在实数范围内分解因式2x28x+5正确的是（）A（x）（x）B2（x）（x）C（2x）（2x）D（2x4）（2x4+）10、如图，在边长为的正方形ABCD中，点

4、E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，若，则_2、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是_3、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的

5、速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放_个配餐窗口4、已知是二元一次方程的一个解，那么_5、一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当3x1时，反比例函数y中y的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）（2）2、二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）； 线 封 密 内 号学级年

6、名姓 线 封 密 外 （2）二次函数的对称轴是直线 ；（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上若，比较，的大小，并说明理由3、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣x50的部分9.5折y100的部分9折50x200的部分8.8折100y200的部分8.5折x200的部分8折y200的部分8折（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经

7、年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？4、如图，数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c且a、b、c满足|a24|（b10）2（c10）20（1）则a_，b_，c_（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和是多少（用含t的代数式表示）？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P，Q，T所对应的数

8、分别是xP，xQ，xT，点Q出发的时间为t，当t时，求的值5、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，与相交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）已知，请你写出的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键2、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一

9、个关于m的方程，解方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程3、D【分析】根据等式的性质解答【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意； B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意； D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立4、C【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.【详解】解：由数轴可得： 故A，B

10、，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.5、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数

11、图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系6、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，再将n=7代入即可得【详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题7、C【分析】由

12、三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：在直角三角形ABC中，C=90sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，cosA=，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键8、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据线段的性质进行解答即可【详解】解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短9、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案【详解】解：方

13、程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，=（-8）2-425=64-40=240，x=，2x2-8x+5=2（x）（x），故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键10、C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型二、填空题1、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+B

14、E=AE+DE-BD代入计算即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】设BD=a，AE=b，CD=2a，CE=2b，DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键2、【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k

15、的取值范围【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间设OA的函数解析式为：，则解得：设CD的函数解析式为：，CD在OA的垂直平分线上，即，解得：该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，即故答案为：【

16、点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键3、29 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次

17、方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15mya+2a+15（x+2x），解得：m29故答案为：29【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键4、#【分析】把代入，即可求出a的值【详解】解：由题意可得：，解得：，故

18、答案为：【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解5、y2【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y求出k，令-3x-1，求出y的取值范围，即可求出y的取值范围【详解】解：令y=2，则2=-x+1，x=-1，把（-1，2）代入y，解得：k=-2，反比例函数为y， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当x=-3时，代入y得y=，x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2，又知反比例函数y=在-3x-1时，y随x的增大而增大，即当-3x-1时反比例函数y的取值范围为：y2【

19、点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）去括号，移项合并，系数化1即可；（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可（1）解：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；（2）解：，小数分母化整数分母得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化1得：【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键2、（1）B(4，)；（2）；（3），见解析【分析】（1）根据题意，令，即可求得的坐标，根据平移的性质即可求得点的坐标

20、；（2）根据题意关于对称轴对称，进而根据的坐标即可求得对称轴； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）根据（2）可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可【详解】解：（1）令，点A的坐标为（0，），将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B的坐标为（4，）.（2） A的坐标为（0，），点B的坐标为（4，）点都在在二次函数的图象上即关于对称轴对称对称轴为（3）对称轴是直线，点（，），（，）在对称轴的左侧，点（，）在对称轴的右侧，.【点睛】本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的

21、关键3、（1）在乙商家购买会更便宜（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价=单价数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0m100，100m150及150m175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：200.9550+200.88（100-50）=200.9550+200.885

22、0=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为200.9100=1800（元）18301800，在乙商家购买会更便宜【小题2】设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球当0m100时，200.9m+200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当100m150时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（200-100）+200.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，350-m=350-1

23、40=210；当150m175时，200.9100+200.85（m-100）+200.9100+200.85（350-m-100）=61506140，不存在该情况答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4、（1）；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，则；（3）0【分析】（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；（2）需要进行分类讨论，分别为当点在线段上时，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，进行分类讨论；（3）先分别求出当点追上的时间，当点追上的时间，当点追上的时间，根据当时

24、，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值【详解】解（1），故答案是：；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，当点在线段上时，则，点P到点A、B、C的距离和是：；当点在线段上时，则，点P到点A、B、C的距离和是：；当点在线段的延长线上时，则点P到点A、B、C的距离和是：；（3）当点追上的时间，当点追上的时间， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当点追上的时间，当时，位置如图：，【点睛】本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解5、（1）见解析；（2）【分析】（1）方法一：先证明，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而

25、可得结论；方法二：先证明，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.【详解】（1）方法一：四边形是平行四边形，又垂直平分，四边形是平行四边形四边形是菱形方法二：四边形是平行四边形，又垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形方法三：垂直平分，四边形是平行四边形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形是菱形（2）如图，过作于 四边形是菱形 则 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.