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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（
2、）ABCD2、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD3、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）4、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D25、反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD6、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）7、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD8、已知点，都在反比例函数的图象上，那么、的大小关系是（ ）ABC
3、D9、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD10、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：_(填序号)xy；y5x；y；y(a为常数且a0)2、如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x轴上，则An的坐标为_3、反比例函数的图象位于第 _
4、象限4、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3，过点A1、A2、A3、分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，设其面积分别为S1、S2、S3、，则Sn的值为_5、如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）（1）求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18
5、，求出点P的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和y2x的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积；3、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CDAB（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由4、在研究反比例函数y的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此
6、函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出y在x0时的部分图象，如图1所示；利用同样的方法，我们可以研究函数y的图象与性质，通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示（1）首先，确定自变量x的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于x的方程a（x1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围： 5、如图，直线y=3x+3与x轴交于
7、点A，与反比例函数 的图像交于点B(1，m)（1）求反比例函数的表达式（2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键2、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，
8、然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限3、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1
9、，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件5、A【分析】反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx1的图象必过第一、三，四象限，且与y轴的
10、交点在y轴负半轴上，根据以上两个特征即可确定结果【详解】解：y中的比例系数为-4反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx2中比例系数为正数1，一次函数yx2的图象必过第一、三象限，一次函数yx2中b=-2，一次函数yx2的图象还过第四象限，即一次函数yx2的图象过第一、三、四象限，满足题意的是选项A，故选A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，在给定了反比例函数与一次函数的解析式后，根据它们的比例系数即可确定函数图象经过的象限，根据一次函数的b的符合可最后确定一次函数所经过的象限6、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A
11、不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键7、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质8、A【分析】根据题意先判断出m2+1是正
12、数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可得出答案【详解】解：m20，m2+11，是正数，反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y2y1y3故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，注意掌握对于反比例函数（k0），k0，反比例函数图象在一、三象限； k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数m2+1是正数是解题的关键9、D【分析】过点C作于E，由直角三角形
13、的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键10、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在第二、四象限是解题关键4、【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐
14、标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
15、S的关系即5、3【解析】【分析】设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，根据图形可知，再由两个正方形的面积的差值为3，得到，即，由此求解即可【详解】解：设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，两个正方形的面积的差值为3，E在反比例函数上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到三、解答题1、（1）；（2）当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，【分析】（1）由点A和点B都在反比例函数图像上得到，解方程求出m的值，进而求出点A和点B的坐标，代入表达式利用待定系数法
16、即可求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决【详解】解：（1）反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）将A点代入y得：，将B点代入y得：，解得：（舍去），A（-2，3），B（1，-6）将A（-2，3）点代入y得：，反比例函数y解析式为，将A（-2，3），B（1，-6）代入直线yaxb，得：，解得：，直线yaxb的解析式为（2）如图所示，连接AB，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，AB与x轴交于点E，当时，解得即，又，即， 当点在原点右侧时， 当点在原点左侧时，【点睛】此题考查了待定系
17、数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想2、（1）；（2）15【分析】（1）联立和y=2x并解得：，故点A（2，4），进而求解；（2）SAOB=SAOC-SBOC=OCAMOCBN，即可求解【详解】解：（1）联立，得，A点坐标为（2，4）将A（2，4）代入，得，k8反比例函数的表达式为；（2）联立，解得或B（8，1）在yx5中，令y0，得x10故直线AB与x轴的交点为C（10，0）如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN10410115【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函
18、数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强3、（1），；（2）,四边形ABCD是矩形【分析】（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即可求得，进而待定系数法求反比例函数解析式；（2）求得的解析式，进而求得点的坐标，再求得的长，即可证明是平行四边形，连接，证明是直角三角形，即可证明四边形是矩形【详解】解：（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即解得,将点代入，则反比例函数解析式为（2）是矩形，理由如下，如图，连接，,设直线的解析式为则解得直线的解析式为令则四边形是平行四边形是直角三角形，且四边形是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反
19、比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键4、（1）且；作图见解析；（2）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（3）【分析】（1）先得出函数自变量的取值范围，再分析解析式，得到随的变化趋势，由此完善函数图象即可；令求出y的值即可得出点A坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数与一次函数的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：解得：且令得则点A坐标为分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值会越来越小；当时，随着值的增大，的
20、值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当时，随增大而减小；（答案不唯一）（3）由题意得，函数与一次函数有两个交点一次函数的图象经过定点要使两个函数有两个交点，一次函数经过点是一个临界位置，此时有，即因此，结合函数图象可知，当时，两个函数必有两个交点，即关于的方程有两个不相等的实数根故答案为：【点睛】本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）先求得B(1，6)，再利用待定系数法求反比例函数的表达式；（2）利用等腰直角三角形的性质求得C(2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC的表达式【详解】解：（1）直线y=3x+3经过点B(1，m)，点B的坐标为(1，6)，反比例函数经过点B，反比例函数的表达式为；（2）点A为直线y=3x+3与x轴的交点，A(-1，0)，如图，过C作轴于点D，设点C的坐标为，解得，（不合题意，舍去），经检验，是分式方程的解，C(2，3)，设直线BC的表达式为，将B、C两点的坐标代入得，解得，直线BC的表达式为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键
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