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1、,教学课件,八年级上册,数学,第二章实数,算术平方根,如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2.,2,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:,,,2,3,4,5,,已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“”,读作“根号a”特别地,我们规定0的算术平方根是0,即,如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a.,解决问题,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:,,x;,y;,z;,w.,2,解:(1)因为302900,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为12
2、1,所以1的算术平方根是1,即;,应用举例,例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14,解:(3)因为,所以的算术平方根是,即;(4)14的算术平方根是.,应用举例,例1求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14,非平方数的算术平方根只能用根号表示.,例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?,解:将h19.6代入公式,得,所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.,式子的两层含义:(1)a0;(2)0.,注意,例3如果将一个长方形ABCD折叠,得到一个面积为144c
3、m2的正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍,求长方形ABCD的长和宽,拓展提高,解:设正方形ABFE的边长为a,有,所以,所以又因为,设,所以,所以(cm)所以长方形的长为18cm,宽为12cm,一、填空题:1若一个数的算术平方根是,那么这个数是;2的算术平方根是;3的算术平方根是;4若,则,7,16,随堂练习,二、求下列各数的算术平方根:,36,15,0.64,,(2)因为,所以的算术平方根是,即;,解:(1)因为,所以36的算术平方根是6,即;,(3)15的算术平方根是;,解:(4)因为0.820.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即;,(5)因为,所
4、以10-4的算术平方根是10-2,即;,(6)因为,所以的算术平方根是;,(7)因为,所以的算术平方根是1,36,15,0.64,,三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?,解:由题意得AC5.5米,BC4.5米,ABC90,在RtABC中,由勾股定理得:,所以帐篷支撑竿的高是米.,(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:,一是a0,,二是0,(2)算术平方根的性质:,一个正数的算术平方根是一个正数;,0的算术平方根是0;负数没有算术平方根,(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根,课堂小结,