2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，

2、ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)2、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，c2Ba2，b3，c13Ca3，b5，c7Da6，b8，c103、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC4、如图，等腰ABC中，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD5、有两边相等的三角形的两边长

3、为，则它的周长为（ ）ABCD或6、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5，13，12B6，8，10C9，12，15D3，4，67、已知下列命题中：有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等其中真命题的个数是（）A1B2C3D48、点P在AOB的平分线上（不与点O重合），PCOA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（）APD=POBPD3C存在无数个点D使得PD=PCDPD39、等腰三角形一边长是2，一边

4、长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或1210、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形房梁如图所示，其中，垂足为，那么_2、如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为_3、如图，为上的定点，、分别为、上两个动点，当的值最小时，的度数为_4、如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，如果CD1，那么BD_5、由

5、于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图2，衣架杆，若衣架收拢时，如图1，若衣架打开时，则此时，两点之间的距离扩大了_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设两个点A、B的坐标分别为，则线段AB的长度为：举例如下：A、B两点的坐标是，则A、B两点之间的距离请利用上述知识解决下列问题：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，点A为、点B为、点C为，求ABC的面积；（3）求代数式的最小值2、如图所示，校园里有两条路OA,OB，在交叉口附近有两块宣传牌C,D，学校准备在这里（AOB内部）安装一盏路灯，要求灯柱P离

6、两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写过程，保留作图痕迹）3、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE4、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数5、如图，四边形ABCD中，AB90，AB25cm，DA15cm，CB10cm动点E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【

7、详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故

8、此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键4、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为

9、点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60且OPOC，即可证得OPC是等边三角形；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP12

10、0，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键5、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所

11、以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形

12、，是解决本题的关键7、C【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可【详解】解：由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题；有一条边与一个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题其中真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键8、D【分析】根据角平分线

13、上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，PC=3， 点P到OB的距离为3，点D是OB边上的任意一点，根据垂线段最短，PD3故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键9、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上

14、这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键10、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键二、填空题1、【分析】利用直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键2、3【分析】根据题意依据等腰三角形的

15、性质，即可得到BD=BC，进而分析计算即可得出结论【详解】解：由题可得，AR平分BAC，又AB=AC，AD是三角形ABC的中线，BD=BC=6=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3、6【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，根据，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，此时等于，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得即可【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，

16、此时等于，又,根据对称性可得当的值最小时，的度数为故答案为：【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键4、【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，再求出BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，过点D作DEAB于E，AD平分CAB，C90，DECD1，ACBC，C90，B45，BDE是等腰直角三角形，BDDE故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系5、#【分析】分别求出时与时AB的长，故可

17、求解【详解】如图，当时，连接ABOAB是等边三角形如图，当时，连接AB，过O点作OCABA=B=，AC=BCOC=cmAC=cmAB=2AC=cm，两点之间的距离扩大了（）cm故答案为：【点睛】此题主要考查等腰三角形、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、等腰三角形及含30的直角三角形的性质三、解答题1、（1）或（2）ABC的面积为5（3）13【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和

18、点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC为直角三角形，（3）解：该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故的最小值为13【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上2、见详解【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为

19、点P【详解】解：连结CD，作CD的垂直平分线，和AOB的平分线，两线交于P，如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键3、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合4、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边

20、三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）x5；（2）DECE，理由见解析【分析】（1）当x5时，得出BEAD，AEBC，证明ADEBEC，得出DECE，即可；（2）根据全等三角形的性质得出ADECEB，求出AED+CEB90，求出DEC90即可（1）当x5时，点E在线段CD的垂直平分线上，理由是：当x5时，AE25cm10cmBC，AB25cm，DA15cm，CB10cm，BEAD15cm，在ADE和BEC中ADEBEC（SAS），DECE，点E在线段CD的垂直平分线上，即当x5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DECE，理由是：ADEBEC，ADECEB，A90，ADE+AED90，AED+CEB90，DEC180（AED+CEB）90，DECE【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键