【成才之路】2021版高中数学 3.3 基本不等式（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

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1、第三章3第2课时一、选择题1已知a0，b0，且ab2，则()AabBabCa2b22Da2b22答案C解析由ab2，得ab()21，排除A、B；又()2，a2b22.故选C2设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数答案A解析令2x，由x0，y0，且xy(xy)1，则()Axy2(1)Bxy1Cxy(1)2Dxy2(1)答案A解析x0，y0，xyxy1()2，(xy)24(xy)40，当且仅当xy1时等号成立xy22.故选A4若xR，则下列不等式成立的是()Alg(x21)lg2xBx212xC0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数

2、列，则的最小值是()A0B1C2D4答案D解析因为x，a，b，y成等差数列，所以abxy.因为x，c，d，y成等比数列，所以cdxy，所以2.因为x0，y0，所以224，当且仅当xy时，等号成立二、填空题7已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_答案18解析本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值log2alog2b1log2ab1，ab2.a2b4，a2b24(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.(当且仅当a2b2时取“”)8函数yloga(x3)1(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，

3、则的最小值为_答案8解析函数yloga(x3)1(a0，a1)的图像恒过点A(2，1)，则有2mn10，即2mn1.又mn0，(2mn)4448，当且仅当2mn时等号成立三、解答题9已知a、b、c(0，)，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.证明abc1，代入不等式的左端，(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()()2()()()2.a、b、c(0，)，2，2，2，()()()6，(1)(1)(1)8，当且仅当abc时，等号成立10设a0，b0，a21，求a的最大值解析a21，a2，aa.当a21且a，即a，b时，a的最大值为.一、选择题1已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)

4、f(b)，则ab的取值范围是()A(1，)B1，)C(2，)D2，)答案C解析由条件得|lga|lgb|，lgalgb或lgalgb，ab，lgalgb不成立只有lgalgB即lgalgb0，ab1，b.又a0，aba2，故选C2下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24答案D解析对于A，当x0)，当且仅当3x时，等号成立，故选D3若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()ABC2D4答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被

5、圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选D4设a、b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有()A0个B1个C2个D3个答案B解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或0，b0，c0，d0，求证：4.证明()()224(当且仅当ab且cd时，取“”)8某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？解析(1)设船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2212当且仅当n，即n7时上式取等号所以，捕捞7年后的平均利润最大，最大是12万元- 6 -