贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题理.doc

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1、贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题 理满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两个部分，共150分.2请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Px|，集合Qy|，则P与Q的关系是 ( )A B C D2在等差数列an中，若a24，a42，则的值是 ( )A10 B0 C15 D123已知直线的倾斜角为45，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ）A B C D4的内角,的对边分别为,，若

2、,则等于（ ）A B C D或5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：直线DM与CC1是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D46已知数列是等比数列，且，则（ ）A0 B2 C4 D0或47已知圆上的一动点到直线的最短距离为,则值为( )A 1B3CD8已知正数a、b满足ab10，则a2b的最小值是( )A B C D9已知,且向量与向量垂直,则的值为( )A-2 B0 C2 D110已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

3、A，则 B，则C，则 D，则11. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值为( )A B C D12已知点M(x0，y0)到直线x3y+20与直线3xy30的距离相等，且y03x01，则的最大值是( )A B1 C D 第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 已知的顶点为A(1,2)，B(3,1)，C(3，4)，则AB边的中线所在直线的斜率为 14. 某几何体的三视图如下图所示，

4、则其表面积为 .第14题第16题15不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 16如上图所示，在矩形中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使得平面平面设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（）求数列的通项；（）记，求数列的前项和18已知直线，与直线（1）若，求的值；（2）若，求的值。19. 在四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5(1)求cosADB；(2)若DC，求BC20已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线C.求曲线

5、C的方程；过点作曲线C的切线，求切线方程BCDA21如图，已知在直四棱柱中， （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值22已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.理科数学答案一、 选择题1-5 BCBAC 6-10 CCDAD 11-12 BA二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. （）设公差为d，由题意可得 ，即d2d=0，解得 d=1或d=0（舍去）所以 an=1+（n1）=n（），故 数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列数列bn的前n项和

6、18. （1）（2）或时，重合，舍去，所以；19. (1)在ABD中，由正弦定理，得，sinADB，ADB90，cosADB(2)ADBBDC，cosBDCcos(ADB)sinADB，cosBDCcos(ADB)sinADB，cosBDC.BC20. （1）设动点的坐标为，则， 所以，化简得，因此，动点的轨迹方程为；（2）当过点的直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离等于，此时直线与曲线相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为，则切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径可知，解得所以，切线方程为综上所述，切线方程为或21. （1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，（2）由（I）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,.为二面角的平面角连结，在中，取的中点，连结，在中， 二面角的余弦值为22. (1)设圆的半径为.圆与直线相切,.圆的方程为. （3） .=.当直线与轴垂直时，得，则又,.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由解得.综上所述，是定值，且.