2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习试卷(无超纲带解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕

2、迹是（ ）ABCD2、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm3、如图，在ABC中，BD平分ABC，C2CDB，AB12，CD3，则ABC的周长为（）A21B24C27D304、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，连结AD，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（ ）A3B6C9D125、如图，ABC中，ABAC，A50，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，NDBC于点D，则BND的度数为（ ）A65B75C55D506、如图，AB=AC，A=40，A

3、B的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30B40C70D807、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，158、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或129、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，10、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm

4、；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC21，DE3，AB9，则AC长是_2、如图，ABC中，OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE交于点O，连接OA、OC，已知，则_3、如图，BD是ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知ABC的面积是12cm2，BC：AB19：17，则AED面积是 _4、等腰ABC，底角为70，点在边上，将ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度

5、数是_5、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标2、如图，ABC中，ABC45，F是高AD和高BE的交点，AC，BD2求线段DF的

6、长度 3、已知：如图，ABC中，ABC的平分线BD与ACB的平分线CE交于点I，连接AI并延长交BC于点F求证：AF平分BAC4、如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MNBC（1）AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分ABC，CP平分ACB求证：BPM是等腰三角形；若ABC的周长为a，BCb（a2b），求AMN的周长（用含a，b的式子表示）5、如图，已知四边形ABCD中，AD22，CD2，B30，过点A作AEBC，垂足为E，AE1，且点E是BC的中点，求BCD的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即

7、可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE

8、，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键3、C【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证CBDEBD，可得CDB=BDE，C=DEB，可证ADE=AED，可得AD=AE，进而即可求解【详解】解：如图，在AB上截取BEBC，连接DE，BD平分ABC，ABDCBD，在CBD和EBD中，CBDEBD（SAS），CDBBDE，CDEB，C2CDB，CDEDEB，ADEAED，ADAE，ABC的周长AD+AE+BE+BC+CDAB+AB+CD27，故选：C

9、【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键4、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据角平分线，求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，最后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半即可解答【详解】解：，AD是的中线，AE是的角平分线， 在中，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用数形结合的思想是解题关键5、B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABC=65，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求得ABNA

10、50，进而NBC=15，再根据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABAC，A50，ABC（18050）65，MN垂直平分AB交AB于点M，ANBN，ABNA50，NBC15，NDBC，BDN90，BND180BDNNBC=1809015=75，故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键6、A【分析】先由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则ABE=A=40，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，由此即可得到答案【详解】解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=40，

11、AB=AC，EBC=ABCABE=30故选A【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键7、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键8、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三

12、角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符

13、合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键10、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC

14、+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大二、填空题1、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=93+AC3 =21，解得AC=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2、50【分析】如图所示

15、，连接OB，由OE，OD分别是BC，AB的垂直平分线，得到OB=OA=OC，OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA，由三角形内角和定理得到OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA，再由OBA+OBC=ABC=40，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OB，OE，OD分别是BC，AB的垂直平分线，OB=OA=OC，OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA，BAC+ABC+ACB=180，OAB+OBA+OBC+OCB+OAC+OCA=180，OBA+OBC=ABC=40，OAB+OBA+OBC+OCB=80，OAC+OCA=100，OAC=OCA=50，故答案为：50【点睛

16、】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知角平分线的性质是解题的关键3、【分析】根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案【详解】解：作DGAB，交AB的延长线于点D，作DFBC，BD是ABC的角平分线，DF=DG，BC：AB19：17，设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a，ABC的面积是12cm2，36ah=24，ah=，E是AB上的中点，AE=，AED面积=h=（cm2）故答案为：cm2【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质4、100或110【分析】画出图形，分两种情况考虑

17、：AD=BD时，则ABD=A，由三角形内角和可求得ADB的度数；BD=BC时，则BDC=C=70，从而可求得ADB的度数【详解】AB=AC，底角为70ABC=C=70，A=180(ABC+C)=40 当AD=BD时，如图1，则ABD=A=40ADB=180(A+ABD)=18080=100当BD=BC时，如图2，则BDC=C=70ADB=180BDC=18070=110综上所述，ADB的度数为100或110【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，涉及分类讨论，关键是等腰三角形的性质，另外要注意分类讨论5、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断

18、即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键三、解答题1、（1）y=x+1；（2）n1；（3）3；C（0，1）【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP

19、的面积=APD的面积+BPD的面积=求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代入，得，解得，；（2）当x=-1时，P(1，n)，PD=，ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=；（3）由题意得=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，BP=，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=

20、，BC2=，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键2、1【分析】由勾股定理可求CD1，由“AAS”可证BFDACD，可得CDDF1【详解】解：AD和BE是ABC的高，ADBADCBEC90CDAC90；CDBF90DAC DBFABC45，DAB45ABCDABDADB 在ADC与BDF中，ADCBDF（ASA） ACBF在RtBDF中，BDF90， BD2DF2BF2BD2，BF，DF1 【点睛】本题考查了全等三角形的判定

21、和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键3、见解析【分析】过点I分别向ABC的边BC、AC、AB作垂线，垂足分别为点G、H、K，然后由角平分线的性质得到IGIH，IGIK，然后得到IHIK，再证明IHAIKA即可得到AF平分BAC【详解】证明：如图所示，过点I分别作IGBC、IHAC、IKAB，垂足分别G、H、K，BD平分ABC，CE平分ACB，IGIH，IGIK，IHIK，在RtIHA和RtIKA中，RtIHARtIKA（HL），IAHIAK，AF平分BAC【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距

22、离相等是解题的关键4、（1）AMN是是等腰三角形；理由见解析；（2）证明见解析；ab【分析】（1）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，由平行线的性质得到AMN=ABC，ANM=ACB，于是得到AMN=ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到PBM=PBC，由平行线的性质得到MPB=PBC，于是得到PBM=MPB，根据等角对等边即可证得结论；由知MB=MP，同理可得：NC=NP，故AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果（1）解：AMN是是等腰三角形，理由如下：ABAC，ABCACB，MNBC，AMNABC，ANMACB，AMNANM，AMAN，AMN是等腰三

23、角形；（2）证明：BP平分ABC，PBMPBC，MNBC，MPBPBCPBMMPB，MBMP，BPM是等腰三角形；由知MBMP，同理可得：NCNP，AMN的周长AM+MP+NP+ANAM+MB+NC+ANAB+AC，ABC的周长为a，BCb，AB+AC+ba，AB+ACabAMN的周长ab【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键5、【分析】连接AC根据线段垂直平分线的性质得出ABAC，根据等边对等角得出ACBB30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AC2AE2在ACD中，根据勾股定理的逆定理得出ACD90，那么BCDACB+ACD120【详解】如图，连接ACAEBC，点E是BC的中点ABAC，ACBB30，AC2AE2在ACD中，AD28，AC2+CD24+48，AD2AC2+CD2，ACD90，BCDACB+ACD120【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，作出辅助线求出AC=2是解题的关键