【状元之路】2021-2021学年高中数学 模块综合测评 新人教A版选修4-1.doc

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1、模块综合测评选修41(A版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1如图O中，弦AB与弦CD相交于点P，B38，APD80，则A等于()A38B42C80 D118解析：B38，APD80，DAPDB803842，AD42.答案：B2如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AC12，BC5，则CD的长为()A. B.C. D.解析：AC12，BC5，ACB90，AB13.又CDAB，CDABACBC，即CD.答案：A3如图，四边形BDEF是平行四边形，如果CDDB23，那么SBDEF是SABC的()A. B.C. D

2、.解析：DEAB，CDECBA.2.又CDDB23，CDCB25，22，SCDESCAB.DEAB，.同理，SAFESCAB，SBDEFSABCSAFESEDCSABCSABCSABCSABC.答案：D4如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AGGD等于()A21 B31C32 D43解析：作EMAD交CG于点M，易得GFDMFE，MEGD，ME为CAG的中位线，MEAG，则.答案：A5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()A120 B136C144 D150解析：四边形ABCD是O的内接四边形，ABCD1

3、80.又BCDECD32，BCD180108，A18010872，BOD2A272144.答案：C6如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP4，PA2，那么AOB等于()A90 B100C110 D120解析：由题意可知RtAOPRtBOP，sinAOP，AOP60，AOB2AOP120.答案：D7如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于()A15 B20C25 D30解析：OAOC，A35，ACOA35，POCAACO70.PC是O的切线，PCO90，P90POC20.答案：B8如图所示，已知RtABC中，ACB90，O为

4、斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC，BC分别相切于点E，F.若AC1，BC3，则O的半径为()A.B.C.D.解析：连接OE、OF，则四边形CEOF为正方形，RtABCRtOBF，OF，即半径为.答案：C9如图，PAB，PCD为O的两条割线，若PA5，AB7，CD11，则ACBD等于()A13 B512C57 D511解析：由割线定理，得PAPBPCPD，5(57)PC(PC11)，PC4或PC15(舍去)又PAPBPCPD，即，PP，PACPDB.答案：A10如图，已知A，B两点的坐标分别为(2,0), (0,2)，C的圆心坐标为(1,0)，半径为1，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴

5、交于点E，则ABE面积的最小值是()A2 B1C2 D2解析：AD与C在x轴上方相切时，ABE的面积有最小值连接CD，则ADC90.AC3，CD1，由勾股定理，得AD2.过切点D作DFAC，垂足为F.由ACDDCF，得，解得CF，DF.则AFACCF3.由AOEAFD，得，OE.则ABE的最小面积是BEOA22.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图，在ABC中，DE和FG都平行于BC，并把ABC面积分成S1S2S31410.若BC15，则DE_，FG_.解析：DEBC，ADEABC，2，设S1k，则S24k，S310k，则2，解得DE(负值

6、舍去)同理2，2，解得FG5(负值舍去)答案：512如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，延长AB到D，使BDAB，则CD与CE的关系是_解析：E是AB的中点，.ABAC，.又ABACBD，.，AA，AECACD，CD2CE.答案：CD2CE13如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_解析：设CDx，则AD4x，因为AFFBCFFE，所以CF2，又BD，又BD2x4xx.答案：14如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C.已知圆O半径为，O

7、P2，则PC_；ACD的大小为_解析：连接OC，由切割线定理，得PC2PBPA(2)(2)1，PC1，PD切圆O于点C，OPC为直角三角形，sinPOC，POC30，AOC150，弧AC为150的弧，ACD75.答案：175三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.(2)若AB4，AD3，AE3，求AF的长解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADFDEC，BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.(6分)(2)四边

8、形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB4.又AEBC，AEAD.在RtADE中，DE6，ADFDEC，.，AF2.(12分)16(12分)如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长解：(1)连接AB，AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC.(4分)(2)设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12，ADEC，3，由得，或(舍去)，DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916144，A

9、D12.(12分)17(12分)如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC，又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD，而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(6分)(2)因为FGBC，故GBCF，由(1)可知BDCF，所以GBBD，而DGBEFCDBC，又GDBEFCDCF，DCFBDC，GDBBDC.故BCDGBD.(12分)18(14分)如图所示，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长解：(1)AD平分EAC，EADDAC，四边形AFBC内接于圆，EADFABFCB，又DACFBC，FBCFCB.FBFC.(4分)(2)FBCFABFCB，AFBBFD，FBAFDB，FB2FAFD.(8分)(3)AB是ABC外接圆的直径，ACB90.EAC120，DACEAC60，BAC60.D30，BC6 cm，AC2 cm，AD2AC4 cm.(14分)10