【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 第八章 立体几何考点规范练39 空间点、直线、平面之间的位置关系 文.doc

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1、考点规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系一、非标准1.在正方体AC1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直2.(2014广东,文9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A.1B.2C.3D.44.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA

2、1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF, CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)6.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.7.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一个平面上,且ABCD,则直线EF与正方体

3、的六个面所在的平面相交的平面个数为.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求A1C1与B1C所成角的大小;(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.9. (2014课标全国,文18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离. 10.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条11.如图,在底面为正方形、侧棱

4、垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面的对角线,则在正方体中,l1与l2()A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为D.相交且夹角为13. 如图所示,点A是平面BCD外一点,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=,则异面直线AD和BC所成的角为.14.(2014陕西,文17)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四

5、边形EFGH是矩形.15.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD 是边长为2的正方形,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(1)求四棱锥O-ABCD的体积;(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.#一、非标准1.A解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.2.D解析:如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为CC1,则l1l4,可知选项A错误;取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为C1D1,则l1l4,故B错误,则C也错误,故选D.3.B解析:有

6、2条:A1B和A1C1.4.D解析:(方法一)在EF上任意取一点M,直线A1D1与M确定一个平面(如图1),这个平面与CD有且仅有1个交点N,M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选D.图1(方法二)在A1D1上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面(如图2),图2因为CD与平面不平行,所以它们相交,设它们交于点Q,连接PQ,则PQ与EF必然相交,即PQ为所求直线.由点P的任意性,知有无数条直线与三条直线A1D1,EF,CD都相交.5.A解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.6.0解

7、析:ab,bc,a与c可以相交、平行、异面,故错.a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错.由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故错.同理错,故真命题的个数为0.7.4解析:取CD的中点为G,由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行,从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内.所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.8.解:(1)如图,连接AC,AB1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知四边形AA1C1C为平行四边形,所以ACA1C1,从而B1C与

8、AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角.在AB1C中,由AB1=AC=B1C可知B1CA=60,即A1C1与B1C所成的角为60.(2)如图,连接BD,由(1)知ACA1C1.AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角.EF是ABD的中位线,EFBD.又ACBD,ACEF,即所求角为90.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.9.(1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EOPB.EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)解:V=PAABAD=AB,由V=,可得AB=.作AHPB交PB于H,由题设知B

9、C平面PAB,所以BCAH.故AH平面PBC.又AH=.所以A到平面PBC的距离为.10.D解析:如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等.BB1AA1,BCAD,体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等.同理,体对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.11.D解析:连接BC1,易证BC1AD1,则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角.连接A

10、1C1,设AB=1,则AA1=2,A1C1=,A1B=BC1=,故cosA1BC1=.12.D解析:将侧面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合.故l1与l2相交,连接AD,则ABD为正三角形,所以l1与l2的夹角为.故选D.13.90解析:如图,设G是AC的中点,连接EG,FG.因为E,F分别是AB,CD的中点,故EGBC且EG=BC=1,FGAD,且FG=AD=1.即EGF为所求.又EF=,由勾股定理的逆定理可得EGF=90.14.(1)解:由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC.四面体体积V=221=.(2)证明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,BCEH.FGEH.同理EFAD,HGAD,EFHG.四边形EFGH是平行四边形.又AD平面BDC,ADBC.EFFG.四边形EFGH是矩形.15.解:(1)由已知得,正方形ABCD的面积S=4,所以,四棱锥O-ABCD的体积V=42=.(2)连接AC,设线段AC的中点为E,连接ME,DE,则EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角).OA底面ABCD,OAAD,OAAC,MD=.四边形ABCD为正方形,AE=ED=AC=,ME=.()2+()2=()2,DEM为直角三角形.tanEMD=.