中考数学试题经典大题.doc

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1、中考数学经典大题1. 已知在ABC中,ABC=90，AB=6,BC=8.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1)或线段AB的延长线（如图2）于点P。（1）当点P在线段AB上时,求证：APQACB；（2)当PQB是等腰三角形时，求AP的长.2. 如图,对称轴为的抛物线与轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3,0).（1）求点B的坐标；(2）已知，C为抛物线与轴的交点。若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P,使得SPOC=4SBOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.设点Q是线段AC上的动点，作QD轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。若M是轴上方抛

2、物线上的点，过点M作MN轴于点N，若MNO与OBC相似，求M点的坐标。3. 如图,已知在ABP中,C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于点E。（1)求证：PA是O的切线;（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12,求AC的长；(3）在满足（2)的条件下，若AF：FD=1：2,GF=1,求O的半径。4. 如图,已知函数与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C。（1）求BAD的面积；（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使SABP=SABC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q，使得D

3、OQ与ABC相似，如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A、B在轴上，MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与轴垂直，交M于点E，垂足为点M,且点D平分。（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形;(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角ABC中，ABC=90，AB是O的直径，O交AC于点D,取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P。（1）求证：PD是O的切线；（

4、2）若OB=BP，AD=6,求BC的长;（3）如图2,连接OD，AE相交于点F，若,求的值.7. 已知抛物线经过点A（3，2）,B（0，1）和点C（-1，).(1）求抛物线的解析式;(2)如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F，若SPFN=4SPFM，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G,使BMA与MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由。8. 如图，PB切O于B点,直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA,垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC，AF.(1）直线P

5、A是否为O的切线,并证明你的结论；（2）若BC=16，O的半径的长为17，求的值;（3）若OD：DP=1：3,且OA=3,则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C1：平移后的抛物线C2与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与轴负半轴交于C点，已知A(-1，0），。（1）求抛物线C2的解析式；（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求SBPC=SCAB时点P的坐标；(3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B,D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.10. 如图1，AB为O的直径，TA为O的切线，BT交O于点D，TO交O于点

6、C、E.（1)若BD=TD，求证：AB=AT；(2)在(1）的条件下，求的值;（3)如图2，若,且O的半径r=,则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A（1，0），B（3，0)作轴的垂线，分别交直线于C、D两点。抛物线经过O、C、D三点。（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC。 求SPCD=SCDB时点P的坐标.(4)若AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合）,在平

7、移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值。12. 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若=，求的值。13. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.(1）求证：四边形AECF为平行四边形;（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4,求CPF的面积。14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧),经过点

8、A的直线l:与轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.(1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含的式子表示）；（2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由. 15. 如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E,连接BC。（1）求证：PABC=ABCD.（2）若PA=10，=，求PE的长。16. 已知:点P是平行四边形ABCD对

9、角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合）,分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点。(1)当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时。若转到如图2的位置,线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式。（不用证明）若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请予以证明。17. 已知如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1，OB=2，OC=4。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点

10、A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;（3）若点M为该抛物线上一动点,在（2）的条件下，请求出当PMAM为最大值时，点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值.18. 如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，DEBD交AB于E，O是BDE的外接圆，交BC于点F。（1）求证：AC是O的切线;（2)连接EF，若BC=9，CA=12，求的值.19. 如图，在正方形ABCD中,AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP,作PFAP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.（1）求证:GCF=FCE；（2）判断

11、线段PG,PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，请说明理由。20. 已知抛物线与轴交于点C，与轴的两个交点分别为A（-4,0)，B（1，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上,连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）已知点E在轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。21. 如图1，直角ABC中，ABC=90，AB是O的直径,O交AC于点D，取CB的

12、中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.(1）求证：PD是O的切线;（2）如图2，连接OD,AE相交于点F，若=2，求的值.22. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4,ABC=60,EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF，AF之间的数量关系；（2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合）,求证：BE=CF；(3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离。23. 如图，抛物线的开口向下，与轴交于点A(-3,0)和点B(1，0）.与轴交于点C，顶点为D。（1）求顶点D的坐标(用含的代数式表示)；（2）若ACD的面积为3.求抛物线的解析式；将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式.