上海市长宁区2021届中考数学一模试题含解析.doc

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1、上海市长宁区2016届中考数学一模试题一、选择题（本题共6个小题，每题4分，共24分）1如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：12如图，在ABC中，ADE=B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）AAD：AB=2：3BAE：AC=2：5CAD：DB=2：3DCE：AE=3：23在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）ABCD24在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形5已知O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两

2、圆的位置关系是（）A相交B内含C内切D外切6抛物线y=（x+2）21可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7抛物线y=x2+1的顶点坐标是8已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为9已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是x11y0210已知二次函数y=（x3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和

3、b的大小关系是ab11圆是轴对称图形，它的对称轴是12在O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为cm13如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sinACD的值是14王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处m15已知ABC中，AD是中线，G是重心，设=，那么用表示=16如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=17如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是

4、cm18如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN如果tanAEN=，DC+CE=10，那么ANE的面积为三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）19如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果=3，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）20计算：tan230（cos75cot10）0+2cos602tan4521已知ABC中，CAB=60，P为ABC内一点且APB=APC=120，求证：AP2=BPCP22如图，点C在O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切O于点D，连接CD，OD（1）

5、求角C的正切值：（2）若O的半径r=2，求BD的长度23靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处）已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，DCG=66.5（参考数据：sin66.5=0.92，cos66.5=0.40，tan66.5=2.30）（1）点D与点H的高度差是米：（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度（结果精确到0.1米）24如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，

6、OC在y轴上，OABC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3，OD=5（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）求证：ODEOBC；（3）在y轴上找一点G，使得OFGODE，直接写出点G的坐标25如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sinB=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1）当ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：（2）当点E在线段BC上运动时，BEF与CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：（3）设BE=x

7、，DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域2016年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每题4分，共24分）1如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D2：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出【解答】解：两个相似三角形的相似比是1：2，（1：2）2=1：4故选B【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单2如图，在ABC中，ADE=B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）AAD：AB=2：3BAE：AC=2：5CAD：DB=2：3DCE：

8、AE=3：2【考点】平行线分线段成比例【分析】由在ABC中，ADE=B，A是公共角，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：ADE=B，A=AADEABC，AD：AB=DE：BC=2：3故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似图形中的对应关系3在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）ABCD2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据三角函数的定义解答即可【解答】解：在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，sinB=故选A【点评】本题考查了在三角形中角的正弦值等于对边比斜边的概念4在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形

9、一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出三角形的形状【解答】解：cosA=，tanB=，A=45，B=60，C=75，则这个三角形一定是锐角三角形故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键5已知O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B内含C内切D外切【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是内切【解答】解：O1的半径r为3cm，O2的半径R为

10、4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，43=1，O1与O2的位置关系是内切故选：C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P，外离：PR+r；外切：P=R+r；相交：RrPR+r；内切：P=Rr；内含：PRr6抛物线y=（x+2）21可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】函数思想【分析】因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单

11、位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21【解答】解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1）【考点】二次函数的性质【分析】依据二次函数的顶点坐标公式求解即可【解答】解：

12、a=1，b=0，c=1x=0将x=0代入得到y=1抛物线的顶点坐标为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标公式是解题的关键8已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为2【考点】二次函数的性质【分析】根据公式法可求对称轴，可得关于b的一元一次方程，解方程即可【解答】解：抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，对称轴x=1，解得：b=2故答案为：2【点评】此题考查二次函数的性质，掌握利用公式法求对称轴是解决问题的关键9已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是y=x2+xx11y02

13、【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】把表中的两组对应值代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a和b的值，从而得到y与x的函数关系式【解答】解：把x=1，y=0和x=1，y=2代入y=ax2+bx得，解得a=1，b=1，所以y与x的函数关系式为y=x2+x故答案为y=x2+x【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解10已知二次函数y=（x3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是ab【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题

14、】计算题【分析】由二次函数的性质得x=3时函数值有最小值为0，于是可判断ba【解答】解：x=3时，y=0，即a=0，而y=（x3）20，b0，ab故答案为ab【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解决本题的关键是确定A点为顶点11圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线/直径所在的直线【考点】轴对称的性质；圆的认识【分析】根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线【点评】注意：（1）对称轴应是直线（2）圆有无数条对称轴12在O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为5cm【考点】垂

15、径定理；勾股定理【分析】首先根据题意画出图形，然后根据垂径定理的性质，即可求得AC的长，再利用勾股定理即可求得答案【解答】解：如图：连接OA，OC是弦心距，OCAB，AC=BC=AB=8=4（cm），OA=5（cm）该圆的半径为5cm故答案为：5【点评】此题考查了垂径定理与勾股定理的知识此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用13如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sinACD的值是【考点】圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义【分析】根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到B=ACD，ACB=90，由勾股定理得到AB=3，根据三角函数的定义即可得到结论【解

16、答】解：AB是O的直径，弦CD垂直AB，B=ACD，AB是O的直径，ACB=90，AB=3，sinACD=sinB=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形及垂径定理，属于基础题，关键是掌握圆周角定理和锐角三角函数的定义14王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处10m【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先根据题意画出图形，在RtABD中，利用三角函数的知识即可求得AD与BD的长，继而求得CD的长，然后由勾股定理求得答案【解答】解：如图所示：根据题意得：B=60，AB=10m，BC=20m，在RtABD中，AD

17、=ABsin60=5（m），BD=ABcos60=5（m），CD=BCBD=15（m）在RtCDA中，AC=10（m）故答案为：10【点评】此题考查了方向角问题注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键15已知ABC中，AD是中线，G是重心，设=，那么用表示=【考点】*平面向量【分析】由ABC中，AD是中线，G是重心，根据三角形重心的性质，可得=，继而求得答案【解答】解：ABC中，AD是中线，G是重心，=故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质注意掌握三角形重心的性质是解此题的关键16如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么A

18、B=4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定及已知可得到ABCCDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长【解答】解：ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+ACB=90A=ECDABCCDEAB=4【点评】本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识17如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是155cm【考点】黄金分割【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据长方形的周长公式列出算式求出x的值，再根据黄金分割的定义即可得出这个黄金矩形较短的边长

19、【解答】解：设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：2（x+x）=20，解得：x=55，则这个黄金矩形较短的边长是（55）=（155）cm故答案为：155【点评】本题考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比同时考查了矩形的周长公式18如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN如果tanAEN=，DC+CE=10，那么ANE的面积为【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】由翻折变换的性质得出AEN=EAN，然后先由tanAEN=，可得出B

20、E=AB，然后DC+CE=10可知BE=2，从而得到AB=6，然后再RtABE中，由勾股定理可求得BN的长，最后依据三角形的面积公式求解即可【解答】解：由翻折的性质可知：AEN=EANtanAEN=，tanBAE=AB=3BEEC+CD=10，6BEBE=10解得：BE=2AB=6=6设AN=EN=x，则BN=6x在RtNBE中，由勾股定理可知：BE2+BN2=NE2，即（6x）2=x2+22解得：x=BN=SANE=SABESBNE=6=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，满分7

21、8分）19如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果=3，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）【考点】*平面向量【分析】首先作=， =3，则为所求；然后利用模的定义，求得的模【解答】解：如图， =， =3，则=3，=；即为所求；|=【点评】此题考查了平面向量的知识注意掌握模的定义与向量的作法20计算：tan230（cos75cot10）0+2cos602tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）21+221=1+12=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊

22、角度的三角函数值是解答此题的关键21已知ABC中，CAB=60，P为ABC内一点且APB=APC=120，求证：AP2=BPCP【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据三角形的内角和得到CAP+ACP=60，求得ACP=60CAP，由BAP=60CAP，得到BAP=ACP，证得ABPACP，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】证明：APB=APC=120，CAP+ACP=60，ACP=60CAP，BAC=60，BAP=60CAP，BAP=ACP，ABPACP，AP2=BPCP【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练正确相似三角形的判定定理是解题的关键2

23、2如图，点C在O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切O于点D，连接CD，OD（1）求角C的正切值：（2）若O的半径r=2，求BD的长度【考点】切线的性质【分析】（1）根据CD切O于点D，得出CDOD，再根据AB=2CA，求出C=30，即可得出答案；（2）连接AD，证得DAO是等边三角形，求出DA=r=2，再根据勾股定理可求得BD的长【解答】解：（1）CD切O于点D，CDOD，又AB=2AC，OD=AO=AC=COC=30tanC=；（2）连接AD，AB是直径，ADB=90，DOA=9030=60，又OD=OA，DAO是等边三角形DA=r=2，DB=2【点评】此题考查了切线的性质，用到的知

24、识点是切线的性质、三角函数的定义、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，得出直角三角形23靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处）已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，DCG=66.5（参考数据：sin66.5=0.92，cos66.5=0.40，tan66.5=2.30）（1）点D与点H的高度差是0.8米：（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度（结果精确到0.1米）【考点】解直角三

25、角形的应用【分析】（1）已知看台由四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则点D与点H的高度差不难求得；（2）连接DG，证得DGPQ，得出CDG是直角三角形，根据正弦函数和正切函数求得CG=2，DG=1.84，进一步求得AC=1，844=0.46m，EF=0.8，即可求得制作护栏扶手和支架的钢管总长度【解答】解：（1）看台高为1.2米，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，两级台阶高度为0.8米，点D与点H的高度差是0.8米，故答案为0.8；（2）连接DG，点D与点H的高度差是0.8米，GH=0.8m，DGPQ，CDG=90，cosDCG=，tanDCG=，CG=2（m），D

26、G=tan66.50.8=2.30.8=1.84（m），AC=1，844=0.46（m），CE=EG，ER=CD=0.4m，RF=0.4m，EF=0.8m，AC+CG+CD+EF+GH=0.46+2+0.83=4.9（m）【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答24如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OABC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3，OD=5（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）求证：ODE

27、OBC；（3）在y轴上找一点G，使得OFGODE，直接写出点G的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据矩形的性质，可得BG与OC的关系，OG与BC的关系，根据勾股定理，可得BG的长，可得B，C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得OB的长，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得EH，OH的长，根据待定系数法，可得DE的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据相似三角形的性质，可得OG的长，可得G点坐标【解答】解：（1）如图1，作BGOA于G点，四边形OCBG是矩形，BG=OC，OG=BC=3A

28、G=OAOG=63=3由勾股定理，得BG=6OC=BG=6，即C（0，6）；BC=3，BG=6，即B（3，6）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+x+6；（2）证明：由勾股定理，得OB=3由OE=2OB，得OE=OB=2由比的性质，得=，且DOE=BOC，ODEOBC（3）如图2，作EHOG于G点，=，EH=6=4， =，OH=3=2，即E（2，4），D（0，5），设DE的解析式为y=kx+b，将D，E点坐标代入，得，解得DE的解析式为y=x+5，当y=0时，x=10，即F（10，0）OF=10由ODEOBC，得OED=9

29、0由勾股定理，得DE=由OFGODE，得=，即OG=20，点G的坐标为（0，20）、（0，20）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定：两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；利用相似三角形的性质得出=是解题关键25如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sinB=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1）当ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：（2）当点E在线段BC上运动时，BEF与CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：（3）设BE=x，DE

30、F的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域【考点】四边形综合题【分析】（1）利用平行四边形的性质和相似三角形的判定即可解决问题（2）设BE=x，易证BEFBAM，根据相似三角形的性质可得BF=x，EF=x易证CEGBAM，根据相似三角形的性质可得CG=6x，EG=8x，从而可得CBEF+CCEG=24（3）由（2）得：EF=x，DG=11x，就可求出y和x之间的函数关系式【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，即BFCG，BEFCEG当ABE恰为直角三角形时，如图1：BF：CG=BE：EC=3：7，当ABE恰为直角三角形时，如图2：BF：CG=BE：EC=5；（2）BEF和CEG的周长之和等于24，是常数如图3：理由：设BE=x，AMBC，AB=5，AM=4，BM=3AMBC，EFAB，AMB=EFB=90B=B，BEFBAM，BF=x，EF=xBEFCEG，BEFBAM，CEGBAM，CG=6x，EG=8x，CBEF+CCEG=x+x+x+6x+8x+10x=24（3）由（2）得：EF=x，FG=DG=DC+CG=5+6x=11x，y=EFDG=x（11x）=x2+x（0x10）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，运用相似三角形的性质是解决第（2）小题的关键20