八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线.docx

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1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习过程一、自主学习问题1:数一数,图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来.问题2:利用长为3,5,6,9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?问题3:利用ABC的一条边长为4 cm,面积是24 cm2这两个条件,你能得出什么结论?二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:你能画出下列三角形的所有的高吗?问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?问题3:

2、在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?问题4:如图所示,如果AD是ABC的高,你能得到哪些结论?探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为ABC的中线.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?问题4:如图所示,在ABC中,AD是ABC的中线,AE是ABC的高.试判断ABD和ACD的面积有什么关系?为什么?问题5:通过问题4你能发现什么规律?探究3:通

3、过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:如图,若OC是AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如图,在ABC中,如果BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?三、练习巩固练习1:如图,在ABC中画出这个三角形的高BD,中线CE和角平分线BF.练习2:如图,已知AD,BE,CF都是ABC的中线,则AE=12,BC=2,AF=.练习3:如图,已知AD,BE,CF都是ABC的角平分线,则1=12,2=12,ABC=2.练习4:如图,在ABC中,AC=12 cm,BC=18 cm,

4、ABC的高AD与BE的比是多少?四、深化提高练习1:如图,在直角三角形中,ACBC,AC=8,BC=6,AB=10,求顶点C到边AB的高.练习2:如图,在ABC中,AD是角平分线,DEAC,DFAB.试判断3和4的关系,并说明理由.练习3:利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分.(至少画出4种)参考答案一、自主学习问题1:图中共有5个三角形.它们分别是:ABC,ABD,ACD,ADE,CDE.问题2:可以组成2个三角形.从四条线段中任选三条组成三角形,共有四种选法:3,5,6,3,5,9,3,6,9,5,6,9,其中,满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第,这两组.问题3:能够求出ABC的

5、高是12 cm.二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:能,图略.问题2:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高.问题3:每个三角形都能画出三条高.相同点是:三角形的三条高交于同一点.不同点是:锐角三角形的高交于三角形内一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.问题4:如果AD是ABC的高,则有:ADBC于点D,ADB=ADC=90.探究2:问题1:AC=BC=12AB.问题2:三角形中连接一个顶点和它对边中的线段称为三角形的中线.如果线段AD是ABC的中线,那么BD=CD=12BC.问题3:无论哪种三角形,它们都

6、有三条中线,并且这三条中线都会交于一点,这一点都在三角形的内部.问题4:ABD和ACD的面积相等.理由:AD是ABC的中线,BD=CD.AE既是ABD的高,也是ACD的高,SABD=12BDAE=12CDAE=SACD.ABD和ACD的面积相等.问题5:三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.探究3:问题1:AOC=BOC=12AOB.问题2:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.三角形有三条角平分线,并且这三条角平分线在三角形内交于一点.如果AD是ABC的角平分线,那么就有BAD=CAD=12BAC.三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样,三角形的角平分线是一条线段,有长度,而角的平分线是一条射线,没有长度.三、练习巩固练习1:图略练习2:CEACBD或CDBF练习3:BAC3ACB4或ABE练习4:解:由三角形的面积公式得SABC=12BCAD=12ACBE,所以有1218AD=1212BE,解得ADBE=23.四、深化提高练习1:解:设顶点C到边AB的高为h,由三角形的面积公式可得SABC=12ACBC=12ABh,所以有1268=1210h,解得h=4.8.所以顶点C到边AB的高为4.8.练习2:解:3=4.理由:AD平分BAC,1=2.又DEAC,DFAB,1=4,2=3.3=4.练习3:利用三角形中线的性质可得