八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时.docx

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1、第十五章分式15.2.2分式的加减(第1课时)学习目标1.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算法、算理,会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧,提高运算能力,增强“用数学”的意识.学习过程一、自主学习问题1:分式是如何进行乘除的?他们与分数乘除类似吗?问题2:从完善运算的角度出发,分式的运算还需要研究什么吗?问题3:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km的上坡路,2 km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么(1)当

2、走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?(2)她走哪条路花费时间少?少用多长时间?二、深化探究活动1:找朋友(把运算结果相等的找出来):45-15;215+815;43+23;23;2;35.活动2:继续找朋友:4m;3a-1a;7m-3m;3n-1-2n-1;1n-1;2a.活动3:计算:(1)5x+3yx2-y2-2xx2-y2;(2)yx-y+xy-x;(3)2xy2+1(x-y)2-1+2x2y(y-x)2.活动4:有了前面的经验,你能计算yx-y+xx+y吗?归纳:异分母分式的加减法则是怎样的?三、练习巩固【例1】计算:(1)12p+3q+12p-3q;(2)3x+2+12-x+2

3、xx2-4;(3)2x2x-1-x-1.巩固练习:教材第141页的练习2四、深化提高走进生活:1.甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项任务的几分之几?2.2001年、2002年、2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?请你决策:甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1 000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?(2)谁的购货方式更合算?回归

4、导入:请解答本课开始的问题3.参考答案一、自主学习问题1:badc=bdac,badc=bacd=bcad,它们与分数的乘除类似.问题2:数的运算有加、减、乘、除、乘方,估计分式的运算也有这类运算,所以估计还需要研究分式的加减运算.问题3:(1)1v+23vh;(2)1v+23v-32vh.二、深化探究活动1:与,与,与.活动2:与,与,与.活动3:计算:(1)5x+3yx2-y2-2xx2-y2=5x+3y-2xx2-y2=3x+3yx2-y2=3(x+y)(x+y)(x-y)=3x-y;(2)yx-y+xy-x=yx-y+x-(x-y)=yx-y-xx-y=y-xx-y=-(x-y)x-y

5、=-1;(3)2xy2+1(x-y)2-1+2x2y(y-x)2=2xy2+1(x-y)2-1+2x2y(x-y)2=2xy2+1-(1+2x2y)(x-y)2=2xy2-2x2y(x-y)2=-2xy(x-y)(x-y)2=-2xyx-y.活动4:yx-y+xx+y=y(x+y)(x-y)(x+y)+x(x-y)(x+y)(x-y)=xy+y2+x2-xy(x+y)(x-y)=x2+y2x2-y2.归纳:异分母分式的加减法则:先通分,变为同分母的分式,再加减.用式子表示为abcd=adbdbcbd=adbcbd.三、巩固练习【例1】计算:(1)原式=2p-3q(2p+3q)(2p-3q)+2

6、p+3q(2p+3q)(2p-3q)=2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)=4p4p2-9q2;(2)原式=3x+2-1x-2+2x(x+2)(x-2)=3(x-2)(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)+2x(x+2)(x-2)=3(x-2)-(x+2)+2x(x+2)(x-2)=3x-6-x-2+2x(x+2)(x-2)=4x-8(x+2)(x-2)=4x+2;(3)原式=2x2x-1-x+11=2x2x-1-(x+1)(x-1)x-1=2x2-(x+1)(x-1)x-1=2x2-(x2-1)x-1=2x2-x2+1x-1=x2+1x-1.巩固练习:(1)原式=2c

7、+3d6c2d2;(2)原式=22m-n;(3)原式=ba2-b2;(4)1a-1.四、深化提高走进生活:1.1n+1n+3=n+3n(n+3)+nn(n+3)=2n+3n2+3n.2.S3-S2S2-S2-S1S1=S1S3-S1S2S1S2-S22-S1S2S1S2=S1S3-S1S2-(S22-S1S2)S1S2=S1S3-S22S1S2.请你决策:(1)设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且mn).甲两次购买饲料的平均单价为1 000m+1 000n1 0002=m+n2(元/千克),乙两次购买饲料的平均单价为8002800m+800n=2mnm+n(元/千克).(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是m+n2-2mnm+n=(m+n)22(m+n)-4mn2(m+n)=m2+2mn+n2-4mn2(m+n)=(m-n)22(m+n).由于m,n是正数,因为mn时,(m-n)22(m+n)也是正数,即m+n2-2mnm+n0,因此乙的购买方式更合算.回归导入:(1)小丽走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为1v+23v=33v+23v=3+23v=53v(h).(2)小丽走第一条路所用的时间为32v h.作差可知53v-32v=106v-96v=16v0.所以小丽走第一条路花费的时间少,少用16v h.