届高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪训练空间几何体的表面积和体积文.doc

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1、课时跟踪训练(四十一) 空间几何体的外表积和体积 根底稳固一、选择题1如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形那么该几何体的外表积是()A8 B208C16 D248解析由题意可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，其侧棱为4，故其外表积S表242424222208.答案B2三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，那么三棱锥B1ABC1的体积为()A. B.C. D.解析VB1ABC1VC1ABB111.答案A3(2022全国卷)?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？其意思

2、为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ()A14斛 B22斛C36斛 D66斛解析米堆的体积为25.将3代入上式，得体积为立方尺从而这堆米约有22(斛)答案B4(2022河北唐山二模)一个几何体的三视图如下图，该几何体的外表积为()A24 B243 C24 D242解析由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体，该球以顶点为球心，2为半径，那么该几何体的外表积为22632242224，应选A.答案A5(2022浙江

3、卷)某几何体的三视图如下图(单位：cm)，那么该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V32131，应选A.答案A6(2022全国卷)某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12 C14 D16解析由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱

4、的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，应选B.答案B二、填空题7(2022天津卷)一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为_解析由正方体的外表积为18，得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为R，那么2R3，R，所以这个球的体积为R3.答案8下列图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的外表积是_解析该几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如下图，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1，该几何体的外表积为：S164121216.答案169(2022山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何

5、体的三视图如下图，那么该几何体的体积为_解析由三视图可知，该组合体中的长方体的长、宽、高分别为2,1,1，其体积V12112；两个圆柱合起来就是圆柱的一半，圆柱的底面半径r1，高h1，故其体积V2121.故该几何体的体积VV1V22.答案2三、解答题10如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积及体积解由得：CE2，DE2，CB5，S外表S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.能力提升11(2022全国卷)A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点

6、假设三棱锥OABC体积的最大值为36，那么球O的外表积为()A36 B64 C144 D256解析如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为AOB90，所以SOABR2，要使VOABCSOABh最大，那么OA，OB，OC应两两垂直，且(VOABC)maxR2RR336，此时R6，所以球O的外表积为S球4R2144.应选C.答案C12(2022重庆诊断)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A. B2 C. D3解析该几何体的直观图是如下图的不规那么几何体ABB1DC1C，其体积是底边边长为2的等边三角形，高为3的正三棱柱ABCA1B1C1的体积减去三棱锥AA1C1D的体

7、积，即33.答案C13(2022河南南阳一中四模)球O为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，AB2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，那么直线EF被球O截得的线段长为_解析设EF与球面交于M，N两点，因为AB2，E，F分别为棱AD，CC1的中点，所以EF，OEOF，取EF中点O，那么OF，所以OO.由球O为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，可得ON1，由勾股定理得ON，故MN.所以直线EF被球O截得的线段长为.答案14如下图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，且PD2，PAPC2，假设在这个四棱锥内放一个球，那么此球的最大半径是_解析由得，PAD

8、，PDC，PAB，PBC都是直角三角形设内切球的球心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，OD，OP，易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即22222R22R22R22R22R，解得R2，所以此球的最大半径是2.答案215如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对

9、角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如下列图，设PCx，那么MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到面PCN的距离，即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.16(2022全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)ADC是正三角形，ABBD，假设E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解(1)证明：取AC的中点O，连接BO、DO，如下图因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从

10、而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知，ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.延伸拓展(2022安徽蚌埠一模)如下图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将外表积为4的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，那么鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()A. B.C. D.解析蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.因为鸡蛋的外表积为4，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离d，而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.答案D