届高考数学一轮复习第九章第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布课时作业理含解析北师大版.doc

《届高考数学一轮复习第九章第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布课时作业理含解析北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学一轮复习第九章第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布课时作业理含解析北师大版.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第八节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布授课提示：对应学生用书第389页A组根底保分练1.随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4那么E6X8A.13.2B.21.2C.20.2D.22.2解析：由题意知EX10.220.430.42.2，E6X86EX862.2821.2.答案：B2.2021大庆模拟B，并且23，那么方差DA. B. C. D.解析：由题意知，D4，23，D4D4.答案：A3.2022河南焦作一模设XN1，1，其正态分布密度曲线如下图，那么从正方形ABCD中随机取10 000个点，那么取自阴影局部的点的个数的估计值是注：假设XN，2，那么PX0.682 6A.7

2、 539 B.6 038C.7 028 D.6 587解析：因为XN1，1，所以1，1，2，0，因为PX0.682 6，所以P0X20.682 6，那么P110.5，PX20.3，那么PXa0.5.由PX10.5，可知a1，所以PX20.3.答案：B5.口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，那么取出的球的最大编号X的期望为A. B. C.2 D.解析：因为口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2，3，所以PX2，PX3，所以EX23.答案：D6.2021日照模拟甲、乙两自动车床生产同种标准件，X

3、表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X、Y的分布列分别是X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判断A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好C.甲比乙质量相同 D.无法判定解析：EX0.10.20.30.6，EY0.30.40.7，EXEY，甲车床生产的零件次品较少.答案：A7.2021上饶期末测试随机变量X的分布列如下，假设随机变量Y2X3，那么Y的期望是_.X101Pp解析：根据随机变量的分布列的性质，可知p1，解得p，由期望的公式，可得随机变量X的期望EX101.又Y2X3，所以EY2EX32

4、3.答案：8.某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N90，2.假设分数在70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_.解析：记考试成绩为，那么考试成绩的正态曲线关于直线90对称.因为P7011010.70.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 0000.15 150.答案：1509.2021南通联考甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规那么如下：甲、乙两人从装有4个红球、1个黑球除颜色外完全相同的袋中轮流不放回摸取1个球，摸到黑球便结束该局，且摸到黑球的人获胜.1假设在一局游戏中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；2假设在一

5、轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.解析：1记“一局中甲先摸，甲在该局获胜为事件A，易知黑球被摸到的情况有5种，且被甲摸到的情况有3种，所以PA.故甲在该局获胜的概率为.2随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，那么PX0.PX1，PX2，PX3，所以X的概率分布为X0123P数学期望EX0123.10.2021邵阳联考为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织了“这个冬天不再冷冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班宣传，建议同学

6、们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人1如果用分层抽样的方法从这50名志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，求至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率；2假设参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望.解析：1用分层抽样的方法，抽样比是，所以5人中参与班级宣传的志愿者有202人，参与整理、打包衣物的志愿者有303人，故所求概率P1.2X的所有可能取值为0，1，2，那么PX0，PX1，PX2，所以

7、X的分布列为X012P所以X的数学期望EX012.B组能力提升练1.2021徐州抽测在某次投篮测试中，有两种投篮方案，方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮.方案乙：始终在B点投篮.每次投篮相互独立，某选手在A点投中的概率为，投中一次得3分，没有投中得0分；在B点投中的概率为，投中一次得2分，没有投中得0分.用随机变量表示该选手一轮投篮测试的累计得分，如果的值不低于3，那么认为其通过测试并停止投篮，否那么继续投篮，且一轮测试最多投篮3次.1假设该选手选择方案甲，求测试结束后的分布列和数学期望；2试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.解析：1在A点的一次投篮中，投中记作A，

8、未投中记作；在B点的一次投篮中，投中记作B，未投中记作，那么PA，P1，PB，P1，的所有可能取值为0，2，3，4，那么P0PPPP，P2PBPB2，P3PA，P4PBBPPBPB.所以的分布列为0234P所以E02343.05.2选手选择方案甲，通过测试的概率P1P30.91，选手选择方案乙，通过测试的概率P2P320.896，因为P2P1，所以该选手选择方案甲通过测试的可能性较大.2.2021武汉武昌区调研某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度记为l，单位：cm，从某批产品中随机抽取100件，测量发现长度全部介于85 cm和155 cm之间包含85 cm和155 cm，得到如下频数分

9、布表：分组85，9595，105105，115115，125125，135135，145145，155频数2922332482该批产品的该项质量指标值服从正态分布N，2，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.1求P132.2l144.4；2公司规定：当l115时，产品为正品；当l115时，产品为次品.公司每生产一件这种产品，假设是正品，那么盈利90元；假设是次品，那么亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：12.2.假设XN，2，那么PX0.682 7，P2X20.954 5，P3X30.997 3.解析：1样

10、本平均数900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120，样本方差s29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150.所以lN120，150，又12.2，所以PlP120l132.20.682 70.341 4，Pl2P120l144.40.95450.4773，所以P132.2l144.4P120l144.4P120l132.20.1359.2由频数分布表得，Pl1150.020.090.220.33，Pl11510.330.67.随机变量的所有可能取值为90，30，且P900.67，

11、P300.33.那么随机变量的分布列为9030P0.670.33所以E900.67300.3350.4.C组 创新应用练某公司方案购置2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，那么每个500元，现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购置2台机器的同时购置的易损零件数.1求X的分布

12、列；2假设要求PXn0.5，确定n的最小值；3以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？解析：1由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2.可知X的所有可能取值为16，17，18，19，20，21，22，PX160.20.20.04；PX1720.20.40.16；PX1820.20.20.40.40.24；PX1920.20.220.40.20.24；PX2020.20.40.20.20.2；PX2120.20.20.08；PX220.20.20.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.042由1知PX180.44，PX190.68，故n的最小值为19.3记Y表示2台机器在购置易损零件上所需的费用单位：元.当n19时，EY192000.68192005000.21920025000.081920035000.044040.当n20时，EY202000.88202005000.082020025000.044080.可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值，故应选n19.