2022高考数学 名师指导历炼题型 3-2 数列的通项与求和 理.doc

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1、2014高考数学（理）名师指导历炼题型：3-2 数列的通项与求和1(角度新)已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围2(交汇新)已知数列an的相邻两项an，an1是关于x的方程x22nxbn0的两根，且a11.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)设函数f(n)bntSn(nN*)，若f(n)0对任意的nN*都成立，求实数t的取值范围历炼1解析：(1)设等比数列an的公比为q， an1an92n1，nN*， a2a19，a3a218， q2

2、， 2a1a19， a13. an32n1，nN*.(2)由(1)，知Sn3(2n1)， 不等式3(2n1)k32n12，即k2对一切nN*恒成立令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大， f(n)minf(1)2， k. 实数k的取值范围为.2解析：(1) anan12n， an12n1， a120， 1， 是首项为，公比为1的等比数列，且an2n(1)n(2)由(1)，得Sna1a2an(2222n)(1)(1)2(1)n(3) bnanan1， bn2n(1)n2n1(1)n122n1(2)n1， bntSn0， 22n1(2)n1t0. 当n为奇数时，(22n12n1)(2n11)0， t(2n1)对任意的n为奇数都成立， t1. 当n为偶数时，(22n12n1)(2n12)0， (22n12n1)(2n1)0， t(2n11)对任意的n为偶数都成立， t.综上所述，实数t的取值范围为(，1) 3