届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标变化率与导数导数的计算文新人教版.doc

《届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标变化率与导数导数的计算文新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标变化率与导数导数的计算文新人教版.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课堂达标(十三) 变化率与导数、导数的计算A根底稳固练1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案C2(2022衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案A3(2022郑州质检)yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，那么g(3)

2、等于()A1B0 C2D4解析由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，g(3)130.答案B4(2022福建省四校第一次联考)函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为( )A10B5 C1D解析f(x)x34x5，f(x)3x24，f(1)7，即切线的斜率为7，又f(1)10，故切点坐标(1,10)，切线的方程为：y107(x1)，当y0时，x，切线在x轴上的截距为，应选D.答案D5(2022广东深圳4月调研)过直线yx1上的点P作圆C：(x1)2(y6)22

3、的两条切线l1、l2，当直线l1，l2关于直线yx1对称时，|PC|( )A3B2 C1D2解析由题设可知当CPl：yx1时，两条切线l1，l2关于直线l：yx1对称，此时|CP|即为点(1,6)到直线l：yx1的距离，即d2，应选答案B.答案B6(2022杭州模拟)假设存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，那么a等于()A1或 B1或C或 D或7解析设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，那么x00或x0，当x00时，由y0与yax2x9相切可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切可得a

4、1，所以选A.答案A7(2022山东省枣庄十六中4月模拟试卷)函数f(x)sin xcos x，f(x)是f(x)的导函数假设f(x)2f(x)，那么_.解析根据题意，函数f(x)sin xcos x，那么f(x)cos xsin x，又由f(x)2f(x)，即sin xcos x2(cos xsin x)，变形可得cos x3sin x，即tan x，又由tan x，那么；答案8f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，那么f1f2f2 017_.解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xs

5、in x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 017504f11答案19假设曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，那么点P的坐标是_解析由题意得yln xx1ln x，直线2xy10的斜率为2.设P(m，n)，那么1ln m2，解得me，所以neln ee，即点P的坐标为(e，e)答案(e，e)10函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解(

6、1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.B能力提升练1(2022安徽蚌埠二模)函数f(x)x，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，那么实数a的取值范围是()A(e

7、2，) B(e2,0)C. D.解析曲线yf(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，f(x)a(x1)ex0有两个不同的解，即得a(1x)ex有两个不同的解，设y(1x)ex，那么y(x2)ex，x2，y0，x2，y0x2时，函数取得极小值e2，0ae2.答案D2(2022四川卷)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，那么PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)解析设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(不妨设x11,0x21)，那么由

8、导数的几何意义易得切线l1，l2的斜率分别为k1，k2.由得k1k21.x1x21，x2.切线l1的方程为yln x1(xx1)，切线l2的方程为yln x2(xx2)，即yln x1x1.分别令x0得A(0，1ln x1)，B(0,1ln x1)又l1与l2的交点为P.x11，SPAB|yAyB|xP|1，0SPAB1，应选A.答案A3(2022北京市朝阳区二模)设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，那么称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d(C1，C2)假设C1x2y22，C2：(x3)2(y3)22，那么d(C1，C2)_；假设C3ex2y0，C4ln xln 2y，那

9、么d(C3，C4)_.解析C1(0,0)，r1，C2(3,3)，r2，d(C1，C2)3；C3：ex2y0，C4：ln xln 2y互为反函数，先求出曲线ex2y0上的点到直线yx的最小距离设与直线yx平行且与曲线ex2y0相切的切点P(x0，y0)yex，ex01，解得x0ln 2，y01.得到切点P(ln 2,1)，到直线yx的距离d，丨PQ丨的最小值为2d(1ln 2)，故答案为，(1ln 2)答案；(1ln 2)4(2022湖南衡阳第三次联考)设函数f(x)，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，那么zx2y22x2y在D上的最小值为_解析当x0时，

10、f(x)，那么f(1)1所以曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线为yx1, 区域D可作图如下那么根据线性规划的目标点的选取zx2y22x2y(x1)2(y1)22，将其转化为可行域D内取一点(x，y)与定点(1，1)之间距离的平方与2的差的最小值，有可行域可知，定点(1，1)到直线y2x1的距离为，所以可行域D内取一点(x，y)与定点(1，1)之间距离的平方与2的差的最小值2.答案5设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定

11、值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.C尖子生专练(2022河北唐山一中月考)函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x1

12、2和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解(1)由得f(x)3ax26x6a，f(1)0，3a66a0，a2.(2)存在由得，直线m恒过定点(0,9)，假设直线m是曲线yg(x)的切线，那么设切点为(x0,3x6x012)g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10；yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.