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1、2014高考数学(文)二轮专题复习与测试练习题:专题2 第3课时 平面向量与复数(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)1已知i为虚数单位,复数z,则|z|()AiB1iC1iDi解析:由已知得zi,|z|i|1i,选B.答案:B2(2013海淀区期中练习)若向量a,b满足|a|b|ab|1,则ab的值为()ABC1D1解析:依题意得(ab)2a2b22ab22ab1,所以ab,选A.答案:A3已知1yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则xyi的共轭复数为()A12iB12iC2iD2i解析:依题意得x(1i)(1yi)(1y)(1y)i;又x,yR,于是有解得x2,y1,则xyi2
2、i,因此xyi的共轭复数是2i.答案:D4(2013福建卷)在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面积为()AB2C5D10解析:(1,2)(4,2)440,S四边形ABCD|25.答案:C5已知平面向量a(x1,y1),b(x2,y2),若|a|2,|b|3,ab6,则的值为()ABCD解析:由已知得,向量a(x1,y1)与b(x2,y2)反向,3a2b0,即3(x1,y1)2(x2,y2)(0,0),得x1x2,y1y2,故.答案: B6(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2,p2:z22i,p3:z的共轭复数为1i,p4:z的虚部为1.其中的
3、真命题为()Ap1,p3Bp1,p2Cp2,p4Dp3,p4解析:复数z1i,故|z|,z2(1i)2(1i)22i,z的共轭复数为1i,z的虚部为1,综上可知p2,p4是真命题答案:C7(2013温州适应性测试)在ABC中,若A120,1,则|的最小值是()AB2CD6解析:1,|cos 1201,即|2,|2|22222|26,|min.答案:C8(2013哈尔滨四校联考)在ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为()ABC1D3解析:如图,因为,所以,mm,因为B、P、N三点共线,所以m1,所以m,选择B.答案:B9已知向量(cos ,sin ),将向量绕坐
4、标原点O逆时针旋转角得到向量(090),则下列说法不正确的为()A|B|C()()D.、在方向上的投影相等解析:由题意可知以,所在线段为一组邻边,所在线段为对角线可构成边长为1的菱形,所以B,C, D正确,A错误答案:A10设e1,e2,e3,e4是某平面内的四个单位向量,其中e1e2,e3与e4的夹角为45,对这个平面内的任意一个向量axe1ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1xe3e4.设向量t13e32e4是经过一次“斜二测变换”得到的向量,则|t|是()A5BC73D解析:因为t13e32e4,所以t3e14e2.又因为e1e2且e1,e2是平面内的单位向量,所以|t|5.答
5、案:A11已知点A、B、C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则关于x的方程x2x0的解集为()AB1CD1,0解析:由条件可知,x2x不可能和共线,即使x0时,也不满足条件,所以满足条件的x不存在,故选A.答案:A12(2013浙江卷)设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0BAB,且对于边AB上任一点P,恒有.则()AABC90BBAC90CABACDACBC解析:如图,在ABC中取BC的中点D,AB的中点E,连结CE,DP0.故()()()22,同理2.由得22,故DP0AB.由作图知CEDP0,所以CEAB,又E为AB的中点,所以ACBC.选D.答案:D13(2013四川卷)在平
6、行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.解析: 由向量加法的平行四边形法则,得.又O是AC的中点,AC2AO,2,2.又,2.答案:214(2013重庆卷)在OA为边,OB为对角线的矩形中,(3,1),(2,k),则实数k_.解析: 如图所示,由于(3,1),(2,k),所以(1,k1)在矩形中,由得0,所以(3,1)(1,k1)0,即311(k1)0,解得k4.答案:415(2013昆明调研测试)已知向量a,b的夹角为120,且|a|1,|b|2,则向量ab在向量ab方向上的投影是_解析: 依题意得 (ab)(ab)a2b23,(ab)2a2b22ab3,即|ab|,向量ab在向
7、量ab方向上的投影是.答案:16(2013湖南五市十校联合检测)在ABC中,AB10,AC6,O为BC的垂直平分线上一点,则_.解析: 取BC边的中点D,连接AD,则()()()(22) (62102)32.答案:3217(2013石家庄模拟考试)在ABC中,B,O为ABC的外心,P为劣弧AC上一动点,且xy(x,yR),则xy的取值范围为_解析: 如图建立直角坐标系,设圆O的半径为1,B,A,C.设P(cos ,sin ),则,sin ,xy2sin 1,2答案:1,218已知向量a(m,n),b(p,q),定义abmnpq.给出下列四个结论:aa0;abba;(ab)aaaba;(ab)2(ab)2(m2q2)(n2p2)其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)解析: 对于,aamnmn0,所以正确;对于,abmnpq,bapqmn,故不一定正确;对于,(ab)a(mp)(nq)mn,aaba0pqmn,所以不一定正确;对于,(ab)2(ab)2(mnpq)2(mpnq)2(m2q2)(n2p2),故正确答案:6