2022年高考数学 讲练测系列 专题05 平面向量（教师版）.doc

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1、【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题05 平面向量（教师版）【考纲解读】1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.2了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【考点预测】高考对

2、平面向量的考点分为以下两类:(1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.【要点梳理】1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3.两个向量共线的条件:平面向量基

3、本定理、向量共线的坐标表示；4.两个向量夹角的范围是:;5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.【考点在线】考点一 向量概念及运算例1. (2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项

4、D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【名师点睛】本题考查向量的概念、向量的加法与减法以及向量共线的条件,考查分析问题、解决问题的能力.【备考提示】：熟练平面向量的基础知识是解答好本题的关键.练习1: （山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 文）如图，已知等于（ ）ABCD【答案】C【解析】,选C.考点二 平面向量的数量积例2.（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文）已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为（ ）A.1B. C.2 D.3【名师点睛】本题考查两个向量垂直的充要条件、向量的数量积、向量的夹角等平面向量知识.【备考提示】：熟练

5、向量的基础知识是解答好本题的关键.练习2: （2012年高考辽宁卷文科1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D【解析】，故选D.考点三 向量与三角函数等知识的综合例3. (2012年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点,求函数f（x）在区间上的取值范围.由得,所以,得,所以在区间上的取值范围为.【名师点睛】本小题主要考查平面向量的数量积的坐标运算，同时考查运用同角三角函数的基本关系式

6、、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式来化简求值，考查分析问题与解决问题的能力.【备考提示】：熟练平面向量以及三角函数的基础知识是解答好本题的关键.练习3: (2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C【解析】正确的是C.【考题回放】1.(2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（ ）(A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab【答案】B【解析一】由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可

7、知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以ab，故选B2. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是（ ）A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0【答案】D【解析】有向量垂直的充要条件得2（x-1）+2=0 所以x=0 ，D正确。3.(2012年高考重庆卷文科6)设 ，向量且 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】4.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） 【答案】【解析】【方法

8、一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则.5. (2012年高考天津卷文科8)在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（ ）（A） （B） C） （D）2【答案】B【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，选B.6.(2012年高考全国卷文科9)中，边的高为，若，则（ ）（A） （B） （C） （D） 7.(2012年高考四川卷文科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】D【解析】若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.8. (2012年高考广东卷文科10) 对任意两个非零的平面向量和，定义.

9、若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】由条件知: =,=,因为和都在集合中，且与的夹角，故可取,=得: =,故选D.9（2011年高考全国卷文科3)设向量满足|=|=1, ,则( )（A） （B） （C） （D）10.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12【答案】D【解析】由题意，得2a-b =（5，2-k），a（2a-b）=25+2-k=0，所以k=12.11(2012年高考北京卷文科13)已知正方形ABCD的边长

10、为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为112. (2012年高考浙江卷文科15)在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.13(2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则（A） （B） （C） （D）10【答案】【解析】.14（天津市天津一中2013届高三上学期一月考文）已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.1

11、5. （山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.16.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【高考冲策演练】一、选择题：1.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）已知向量（ ） A3B2 Cl Dl【答案】A【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.2（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 12【答案】D【解析】因

12、为，即，所以，即，选D.3（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）已知向量，则 （ ）A. B. C. D.4(2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.5（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知是所在平面内一点，为边中点，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.6（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文）若向量,则下列结论中错误的是（ ） A B C D对任一向量，存在实数，使【答案】C【解析】因为，所以；又因，所以；与为不共线向量

13、，所以对任一向量，存在实数，使. 故选C.7（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，所以，即向量夹角为，选D.8（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文）已知向量向量则的最大值、最小值分别是（ ）A ，0 B4， C16，0 D4，0 【答案】D【解析】，故的最大值为4，最小值为0.故选D.9（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是（ ） A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部10（山东省烟台市莱州一中20l

14、3届高三第二次质量检测文）若，则向量的夹角为（ ）A.45B.60C.120D.135【答案】A【解析】因为，所以，即，即，所以向量的夹角为，所以，选A.11（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）已知，若，则（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】因为，所以，即，即，所以，故选B12（北京四中2013届高三上学期期中测验文）若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C【解析】由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.二、填空题：13（2012年高考新课标全国卷文科15）已知向量夹角为 ，且；则

15、。【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.14.（2012年高考安徽卷文科11）设向量,则=_.【答案】【解析】因，由得，解得，故。15(2012年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .16 (2012年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），则 （）与同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量与向量夹角的余弦值为_。【答案】（）;（）【解析】（）因为=(3,1),所以其模为,所以与同向的单位向量的坐标为;（）因为=(-2,1),=(1,0),所以-2, ,所以向量与向量夹角的余弦值为.三解答题：17（山东省烟台市2

16、013届高三上学期期中考试文）已知向量，.(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.又由知，所以或因此或 12分18(2012年高考山东卷理科17)已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域【解析】（），则;（）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令， 则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.19（山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求【解析】（1）= 4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分20.（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.【解析】（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点P的轨迹C的方程为6分（2）设直线l的方程联立得8分且 10分 12分18