5.6.4 直线与圆的位置关系-山东省东平县实验中学鲁教版（五四制）九年级数学下册课件 (共18张PPT).pptx

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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,不在同一直线上的三点,A,B,C,O,4、三角形外心的性质？,5、一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？,6、如何用尺规作一个角的角平分线？,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,请问：那种情

2、况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？,5.6直线和圆的位置关系(4),三角形的内切圆,1、理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2、掌握三角形内心的性质，并会运用性质解决问题。,学习目标：,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点

3、I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,D,你能画出一个三角形的内切圆吗?,试一试,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质：,O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上；,归纳：,思考：一个三角形有几个内切圆？一个圆有几个外切三角形？,例1、如图,在ABC中,A=68,点I是内心,求BIC的度数,（2）、如图,在ABC中,A=80,点I是内心,求BIC的度数,探究：,（3）、如图,在ABC中,点I是内心,求BIC的度数与A的关系,若点

4、I是外心呢？,练习：,如图，0是ABC的内心，BIC=1200则A=_,例2：在RtABC中，C=90，AC=3BC=4，ABC的内切圆I分别切AB、BC、CA于点D、E、F,设I的半径为r,求r.,B,I,r,E,F,D,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径r,结论,.,A,B,C,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为_。,O,2cm,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，内切圆O的半径为3cm,求ABC的面积.,例:已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明：连结BII是ABC的内心3=41=2，2=51=51+3=4+5BIE=IBEEB=EI又EB=ECEB=EI=EC,1,2,3,4,5,（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）,(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是,课堂小结：,谢谢聆听！,