2022年高一数学必修综合检测题 .pdf-得力文库

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1、第三章综合检测题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分) 1sin212cos212的值为 (C) A12B.12C32D.32解析原式 (cos212sin212)cos632. 2函数 f(x)sin2xcos2x 的最小正周期是 (B) A.23 B C2 D4解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x4)，故 T22 . 3已知 cos 13， (0，)，则 cos(322 )(C) A4 29B79C.4 29D.79解析cos(322 )sin2 2sin cos 22 23134 29. 4假设 tan 3，tan 43，则 tan( )等于(D)

2、A3 B13C3 D.13解析tan( )tan tan1tan tan343134313. 5cos275 cos215 cos75 cos15的值是 (A) A.54B.62C.32D123解析原式 sin215 cos215 sin15 cos15112sin30 54. 6ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是 (B) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - A.2 B2 C2 D2 解析ycos2x

3、sin2x2sin(2x4)，ymax2. 7假设 tan 2，tan( )3，则 tan( 2 )(D) A1 B15C.57D.17解析tan( 2 )tan( ) tan tan1tan tan321617. 8已知点 P(cos ，sin )，Q(cos ，sin )，则|PQ|的最大值是 (B) A.2 B2 C4 D.22 解析 PQ(cos cos ， sin sin )，则 |PQ|cos cos2 sin sin222cos ，故|PQ|的最大值为 2. 9函数 ycos2xsin2xcos2xsin2x的最小正周期为 (C) A2 B C.2D.4解析y1tan2x1t

4、an2xtan(2x4)，T2. 10假设函数 f(x)sin2x12(xR)，则 f(x)是(D) A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为 2 的偶函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)sin2x1212(12sin2x)12cos2x， f(x)的周期为的偶函数11ysin(2x3)sin2x 的一个单调递增区间是 (B) A6，3 B12，712C512 ，1312 D3，56 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 -

5、- - - - - - - - 解析ysin(2x3)sin2xsin2xcos3cos2xsin3sin2x(sin2xcos3cos2xsin3)sin(2x3)，其增区间是函数ysin(2x3)的减区间，即 2k 22x32k 32， k12xk 712，当 k0 时，x12，71212已知 sin( )12，sin( )13，则 log5(tantan)2等于(C) A2 B3 C4 D5 解析由 sin( )12，sin( )13得sin cos cos sin 12sin cos cos sin 13，sin cos 512cos sin 112，tantan5，log5(tan

6、tan)2log5524. 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分) 13(1tan17 )(1tan28 )_2_. 解析原式 1tan17 tan28 tan17 tan28 ，又 tan(17 28 )tan17 tan28 1tan17 tan28 tan45 1，tan17 tan28 1tan17 tan28 ，代入原式可得结果为2. 14(2012 全国高考江苏卷 )设为锐角，假设 cos 645，则 sin 2 12的值为17 250解析为锐角，6 623，cos 645，sin 635； sin 2 32sin 6cos 62425，cos(2 3

7、)cos( 6)2sin2( 6)725 sin 2 12sin 2 34sin 2 3cos4cos 2 3sin417 250. 15已知 cos2 13，则 sin4 cos4 _59_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 解析cos2 2cos2 113得 cos2 23，由 cos2 12sin2 13得 sin2 13(或据 sin2cos2 1 得 sin2 13)，代入计算可得16设向量 a(32

8、，sin )，b(cos ，13)，其中 (0，2)，假设 ab，则 _4_. 解析假设 ab，则 sin cos 12，即 2sin cos 1，sin2 1，又 (0，2)， 4. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(此题总分值 10 分)已知 cos sin 352，且 32 ，求sin2 2sin21tan的值解析因为 cos sin 3 25，所以 12sin cos 1825，所以 2sin cos 725. 又 ( ，32)，故 sin cos 12sin cos 4 25，所以sin2 2sin21tan2sin cos

9、2sin2coscos sin2sin coscos sincos sin725 4 253 252875. 18(此题总分值 12 分)设 x0，3，求函数 ycos(2x3)2sin(x6)的最值解析ycos(2x3)2sin(x6)cos2(x6)2sin(x6) 12sin2(x6)2sin(x6)2sin(x6)12232. x0，3， x66，6sin(x6)12，12， ymax32，ymin12. 19(此题总分值 12 分)已知 tan2 2tan2 1，求证： cos2 sin2 0. 证明 cos2 sin2 cos2 sin2cos2 sin2 sin2 1tan21t

10、an2sin2 2tan212tan2 1sin2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - tan21tan2sin2 sin2cos2 sin2sin2 sin2 sin2 0. 20(此题总分值 12 分)已知向量 a(cos3x2，sin3x2)，b(cosx2，sinx2)，c(31)，其中 xR. (1)当 ab 时，求 x 值的集合；(2)求|ac|的最大值解析(1)由 ab 得 a b0，即 cos3x2c

12、in2x12cos2x12sin2x12(1cos2x)1212sin2x()函数 f(x)的最小正周期 T22()当 x 0，2时，g(x)12f(x)12sin2x当 x 2，0 ，(x2) 0，2g(x)g(x2)12sin2(x2)12sin2x当 x ，2时，(x) 0，2g(x)g(x)12sin2(x)12sin2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 得：函数 g(x)在，0上的解析式为 g(x)12

13、sin2x 2x012sin2x x222(此题总分值 12 分)已知函数 f(x)(1tanx) 12sin(2x4)，求：(1)函数 f(x)的定义域和值域；(2)写出函数 f(x)的单调递增区间解析f(x)(1sinxcosx)(12sin2xcos42cos2xsin4)(1sinxcosx)(2sinxcosx2cos2x)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x. (1)函数 f(x)的定义域 x|xk 2，kZ 2x2k ，kZ， 2cos2x2.函数的值域为 (2,2 (2)令 2k 2 x2k(kZ)得 k 2xk(kZ)函数f(x) 的单调递增区间是(k 2，k (kZ)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -

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