2022年银行排队系统的优化 .pdf

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1、银行排队系统的优化摘要本文要求我们先求出银行排队服务系统评价的优化模型，再据此给出银行排队窗口的优化方案 .得出该问题可以利用层次分析法和排队论的知识进行求解. 对于问题（ 1），我们从顾客满意度、运营成本、服务效率三个方面来考虑，利用层次分析法，确立了银行排队服务系统合理度的评价模型. 在问题（ 2）中由数据分析得出各个工作日不同时间段服务的参数值分布情况，结合排队理论知识与问题（1）的评价模型，运用线性规划的方法，得出窗口个数为 6时，其合理度最大 . 在问题（ 3）中根据各时间段顾客的到达人数分布情况，计算出了各个时间段的最优窗口数 . 考虑到附近系统内银行网点工作人员的工作时间和模型可

2、行性可以把开放窗口数分为二个阶段，8:00-12:00 开放6个窗口， 12:00-17:00 开放7个窗口 . 关键词 银行排队服务系统排队论 层次分析法一 问题重述对已给某银行排队机服务信息（见长工09 年 5 月至 8 月流水表），1. 建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评价）.2. 以此给出银行排队窗口的优化 .3. 考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型.（从 A 到 J 列是：票号、办理业务、取号日期、取号时间、呼叫时间、完成时间、等待人数、等待时长、办理时长、是否弃号.）二 问题分析在问题（ 1）中，本文从顾客满意度、运营

3、成本与服务效率三个方面考虑排队系统的合理度问题 . 首先，建立了指标层次结构，求出各指标的数值并进行归一化处理， 再根据各指标之间的关系构造出与之对应的判断矩阵；然后，通过该矩阵我们可以求出各指标的权值；最后，将归一化后指标值与对应权值乘积的和作为综合评价指标，即排队系统的合理度. 利用该评价模型得出银行排队服务系统的合理度为 0.6656.对于问题二，基于在银行服务系统中涉及到的客户满意率、银行成本、服务效率等直接联系到整个服务系统良好的运营. 所以可以认为问题 （2）是求解最优值问题 . 通过附录中所给数据进行分析研究，算出数据呈现的概率；又因为银行采用的是单排队多个窗口的服务系统，可以算

4、出在银行服务系统中的客户等待时间、服务时间等随机事件的概率，我们根据这些概率按照问题（1）银行系统服务评价的模型 . 通过窗口的个数与客户满意程度等之间的关系，对银行排队窗口进行优化，求出窗口数为6时其合理度最大 . 对于问题三， 考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型. “对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排”可以理解为本网点可以从附近网点调动工作人员，从而可以实现对本银行网点的服务柜台进行动态安排：当网点顾客过多时， 可以考虑增加柜台数量 （从附近网点调动工作人员），从而可以服务更多的顾客；当网点顾客较少时，可以适当减少柜台数 （将部分工作

5、人员统筹调度给其他网点），从而减少柜台的闲置时间，提高柜台利用率 . 所以本问的求解可以以问题（2）的结果为基础，寻找每名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 种业务的最佳动态柜台设置方案. 三 符号说明I：综合评价合理度；1P ：顾客满意度；2P ：运营成本；3P ：服务效率；0P ：系统中的空闲概率；)(kf：权重组合函数；： 表示顾客的平均到达率 (称为顾客到达速率 )；： 表示系统的平均服务率 (即服务台的平均服

6、务速率)；qL ：系统的平均队长；T：平均等待时间；1：表示两个因素同样重要；2：表示一个因素比另一个因素明显重要；k：窗口数 . 四 模型的假设1假设该银行运作正常，每天顾客到来数已达到稳定，不因意外事件而有大的波动. 2假设该银行每个业务员对所有业务都熟悉. 3假设为每一窗口配置的业务人员数为定值，即窗口数与业务人员数成正比. 4假设业务人员可在附近银行网点间调动. 5假设通常情况下，顾客弃号的原因为等待时间过长.五 模型的建立5.1 问题一的模型建立：（1）层次分析： 为了能够较为全面、 准确的描述银行排队服务系统的合理程度，本文利用层次分析法，从三个方面考虑该问题，分别为：顾客满意度，

7、运营成本，服务效率，其层次结构模型如下图1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 图1 合理度层次结构模型采用层次分析法确定各项指标的权值，将各项指标与其权值乘积的总和作为综合评价的指标I，即合理度 . （2）准则层权重计算方法：我们认为服务效率最为重要， 顾客满意度和运营成本同样重要，则判断矩阵如下表1所示表1 判断矩阵1P2P3P1P1 1 2 2P1 1 2 3P0.5 0.5 1 然后计算出三项指标各自所占权

8、重：服务效率5.01w，顾客满意度25.02w，运营成本25.03w. 指标层权重建立方法： 同样，我们认为在顾客满意度所指的指标层中，平均等待时间最为重要， 其他两项同等重要； 在服务效率所指的指标层中， 平均等待人数最为重要，服务强度和窗口利用率同等重要. 综上所述，我们可以确定各项指标所占权重如下表2所示：表2 各项指标所占权重平均等待时间（1a ）平均服务时间（2a ）顾客损失率（3a ）窗口开放时间（4a ）平均服务时间（5a ）窗口个数（6a ）平均等待人数（7a ）各指标权重0.1 0.1 0.05 0.25 0.125 0.25 0.125 合理度顾 客 满 意度运营成本服务效

9、率平均等待时间平均服务时间顾客损失率窗口开放时间平均服务时间窗口个数平均等待人数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 故行排队服务系统的合理度表达式为7654321125.025. 0125.025. 005.01 .01.0aaaaaaaI（1）5.2 问题二的模型建立：根据问题二分析可知， 此问题是一个 M/M/K/排队系统，即排成一个大队对k个窗口的情况 . 根据排队理论，当服务强度1k时：qkqkikLTPkk

10、LkiP021100)1 ( !)(11!1!1（2）因此，我们可以建立如下模型： 我们将服务强度、 平均等待时间与窗口数量按照5. 01w，25.02w，25. 03w，即我们比较侧重服务强度， 进行简单加权：5.025.025.0)(maxkTkf（3）按照此权重比较进行最优窗口数量的选择. 5.3 问题三的模型建立：根据分析我们做出顾客一天中到达的人数分布图，如图2示. 从图2中看出，每天上午 9点之前、 12点到14点和16点以后平均到达人数较少，若此时窗口全部开放，会造成不必要的资源浪费， 为了实现人员合理化的统筹安排，我们可以将附近网点的人员进行统一安排. 平均每天各时间段顾客的到

11、达人数分布010203040506012345678910人数人数图2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 根据图示，当等待人数超过一定数值时， 我们可以增加窗口， 协助业务办理；当等待人数减少到一定数值时，我们可以减少窗口数，节约资源. 六 模型的求解6.1 问题1的模型求解：取2008年8月20日到8月26日的顾客到来信息， 先假设服从泊松分布， 然后用MATLAB 以泊松分布函数进行拟合 （程序见附件） ，结果

12、满足条件， 符合泊松分布 .求得16.0,78.0，因为1k，满足1的5k，取5k. 则975.0.根据附录中的数据，我们可以算出表3所示数据表3 各指标数值平均等待时间平均服务时间顾客损失率窗口开放时间服务强度窗口利用率平均等待人数19.02 6.62 0.2 0.33 0.97 1 11.7 则a=0.7334 0.4305 0.2 0.33 0.97 1 0.684,将数据代入I的模型可求得6656.0I，故该银行的合理度为 0.6656.6.2 问题二的求解：由分析可知当5k时，1即系统内顾客到达率大于系统的平均服务率，可见系统不存在平衡状态, 且排队人数会越来越多，排队等候时间会越来

13、越长，这样会造成顾客流失 . 需增加窗口才能满足顾客需求. （1）当5k时:1975.0k, 即系统内顾客平均到达率小于平均服务率达到平衡状态，队长可以避免无限增长. 因为此时的,0011. 00P所以系统完全空闲率为 0.0011 ，系统比较繁忙. 计算出4795.50,3740.39TLq. 合理度为0.6636，可见设置 5个窗口平均每个窗口排队人数达到40个，排队时间超过 50分钟，排队现象十分严重， 顾客常会因为排队的队伍过长和等待的时间过久而选择离开，而后进来的顾客在看到队伍如此长之后也不会愿意再排队办理业务，所以顾客满意率很低 . （2）当6k时：18125.0k，7179. 0

14、,5601. 0,0013.00TLPq，系统的平均等待时间明显减少，每个窗口的排队人数不超过1人，等候时间不超过1分钟，不存在排长队现象，客户满意率显著提高，合理度为0.8553. （3）当7k时，, 16964.0k2390.0,1864.0,0019. 00TLPq，当窗口数为 7时，基本不存在排队现象，对于顾客来说，满意率更为提高，但考虑到银行的成本， 开放7个窗口的成本要高于 6个窗口的成本， 其合理度为 0.8163因此综合各种因素考虑，开放6个窗口更为合理 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

15、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6.3 问题三的求解：由问题分析可知我们可以通过在不同的时间段开放不同数目的窗口，以达到在满足顾客需求的情况下，减少不必要的资源浪费. 通过数据我们可以求得在各时间段所需窗口的数目如下表4：表 4 各时间段所需窗口的数目时间8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 平均到达率8.8333 49 56.8333 49 38.1667 31.3333 56.6667 68.5 46.1667 15.5 平均服务率7.8502 6.6882 6.381 10.099 3.5791 5.825

16、8 6.2906 5.475 6.7161 4.1261 0.2251 1.4653 1.7813 0.9704 2.132754 1.0757 1.8016 2.502283 1.374807 0.7513 窗口数2 8 9 5 11 6 10 13 7 4 通过数据，我们可以得出排队服务系统初始窗口数为2，当等待人数不断增加并达到一定值时，不断变大，最终将大于1. 调查发现，当大于0.8 后就会造成工作人员的高度疲劳， 这时我们就需要增加窗口来满足顾客需求并增加银行排队服务系统的合理度，最终达到服务系统的优化. 考虑到可行性通过求平均值我们可以把开放窗口数分为二个阶段，8:00-12:00

17、 开放六个窗口， 12:00-17:00开放7个窗口 . 七 模型的评价与推广7.1. 模型的优点1本文基于对大量数据的分析建立了银行排队系统的评价模型，评价指标中兼顾了银行的运行成本、 服务效率和顾客的满意度， 能较为全面对一个银行网点的排队服务系统作出客观的评价. 2在银行排队系统的优化中，本文侧重于服务强度，通过窗口的个数、客户满意程度和综合评价合理度之间的关系之间的关系，对银行排队窗口进行优化. 7.2 模型的缺点本文对银行排队系统进行优化时，只考虑到排队系统的效率， 而未考虑银行所处地理位置、双休日以及节假日等因素对顾客满意度的影响. 7.3 模型的推广本文所建立的银行排队系统评价模

18、型可以较为全面的反映银行网点的运营合理程度，同时也适用于类似服务排队系统的评价和改进，具有较好的通用性. 与此同时，本文提出的不同业务合并窗口办理的方法运用到不同领域，会有助于提高资源的利用率，裁汰冗员.参考文献1 赵静 但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008. 2 伍丽华 周玲丽，数学软件教程，中山大学出版社，2008.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 池州学院图书馆，全文数据库.4 排队论 清华

19、大学出版社 . 附录附件 1：MATLAB 验证表 2 数据是否符合泊松分布函数源代码：A=12.76 46.63 57.16 44.38 34.23 30.38 58.1 56.62 32.76 18.68; alpha=0.05; lamda=poissfit(A,alpha); p3=poisscdf(A,lamda); H3,s3=kstest(A,A,p3,alpha) n=length(A); if H3=0 disp(该数据服从泊松分布 ) else disp(该数据不服从泊松分布 ) end 附件 2：求0P ：function y=f(c); for k=1:c-1 f(c)

20、=(sum(1/prod(1:k)*(0.78/0.16)+(1/prod(1:c)*(1/(1-0.975)*(0.78/0.16)c)(-1) end 附件 3：求平均等待时间T. function y=fun(k); fun(k)=(4.875)k*(4.875/k)*0.0019)/(prod(1:k)*(1-4.875/k)2) 附件 4：求等待时间长短的人数分布：a=load(C:MATLAB6p5worka.txt); b=a(:,2); n=length(b) s=0; j=0; k=0; l=0; m=0; for i=1:n if b(i)=480 s=s+1; elsei

21、f b(i)=900 j=j+1; elseif b(i)=1200 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - k=k+1; elseif b(i)=1800 l=l+1; else m=m+1; end end A=s+j+k+l+m s=s/A j=j/A k=k/A l=l/A m=m/A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -