2022年高三数学同角三角函数关系与诱导公 .pdf

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1、高三数学第三单元 -同角三角函数关系与诱导公式(时间 60 分钟，满分80 分) 一、选择题 (共 6 个小题，每小题5 分，满分30 分) 1已知 sin( )0 ，则下列不等关系中必定成立的是() Asin 0Bsin 0，cos 0，cos 0 Dsin 0， cos 0 解析： sin( )0 ， sin 0. cos( )0 ， cos 0.cos 0. 答案： B 2已 知 Asin k sincos k cos(kZ)，则 A 的值构成的集合是() A1， 1,2， 2 B1,1 C2， 2 D1， 1,0,2， 2 解析： 当 k 为偶数时， Asinsincoscos2；k

2、为奇数 时， Asinsincoscos 2. 答案： C 3已知 f( )sin cos 2 cos tan，则 f(313)的值为 () A.12B13C12D.13解析： f( )sin coscos tan cos ，f(313) cos(313) cos(10 3) cos312. 答案： C 4已知 tan 2，则 sin2 sin cos 2cos2 () A43B.54C34D.45解析： sin2 sin cos 2cos2sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2tan2 tan 2tan2 1，又 tan 2，故原式4224145. 答案： D 5已知 sin

3、x2cosx，则 sin2x1() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - A.65B.95C.43D.53解析： sinx2cosx， tanx2，sin2x12sin2xcos2x2tan2x1tan2x195. 答案： B 6已知 f(x)asin( x )bcos( x )，其中 、 、a、b 均为非零实数，若f(2010) 1，则 f(2011)等于 () A1 B0 C1 D2 解析： 由诱 导公式知f(20

4、10)asin bcos 1，f(2011)asin( ) bcos( ) (asin bcos )1. 答案： C 二、填空题 (共 3 小题，每小题5 分，满分15 分) 7若sin cossin cos2，则 sin( 5)sin(32 )_. 解析： 由sin cossin cos2，得 sin cos 2(sin cos )，两边平方得：12sin cos 4(12sin cos )，故 sin cos 310，sin( 5)sin(32 )sin cos 310. 答案 ：3108.12sin40 cos40 cos40 1sin250_. 解析：12sin40 cos40 cos

5、40 1sin250sin40 cos40 2cos40 sin40 cos40 sin40 cos40 sin40 1答案： 1 9已知 (2，32)， tan( 7)34，则 sin cos的值为 _解析： tan( 7)tan 34， (2，) ，sin 35，cos 45， sin cos 15. 答案： 15三、解答题 (共 3 小 题，满分 35 分) 10已知 sin( ) cos(8 )60169，且 (4，2)，试求 sin和 cos的值解： 由 sin( ) cos(8 )60169名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 得 sin cos 60169，(sin cos )212sin cos 1120169289169. (sin cos )212sin cos 112016949169. 又 (4，2)， sin cos 1713，sin cos 713，sin 1213，cos 513. 11已知 sin是方程 5x27x 60 的根，求cos 2 cos tan22 tan2 sin sin 2 . 解： 原式coscostan2 tan2sinsinsin2 tan2sin2 t

7、an2 . 解方程 5x27x60 得sin 35或 sin 2(舍去 )，来源 :Zxxk.Com 又 tan2 sin2cos23521 352916，原式916. 12(2010 宁波模拟 )已知函数f(x)sinxcosx，f (x)是 f(x)的导函数(1)求函数 F(x)f(x)f(x) f2(x)的值域和最小正周期；(2)若 f(x)2f (x)，求1 sin2xcos2xsinxcosx的 值解： (1) f(x)cosxsinx，F(x)f(x)f(x)f2(x) cos2x sin2x1 2sinxcosx1sin2xcos2x12sin(2x4)，函数 F(x)的值域为 12， 12，最小正周期为T22.(2)f(x)2f(x)? sinxcosx2cosx2sinx，cosx3sinx? tanx13，1sin2xcos2x sinxcosx2sin2xcos2xcos2xsinxcosx2tan2x11tanx11923116. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -