2022年高中物理竞赛辅导-动量角动量和能量.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载动量 角动量和能量4.1 动量与冲量动量定理41 1动量在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“ 运动量” ,引入了动量的概念；当时在争论碰撞和打击问题时熟悉到：物体的质量和速度越大,其“ 运动量” 就越大；物体的质量和速度的乘积 mv 遵从肯定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的转变必然是数值相等、方向相反；在这些事实基础上,人们就引用 mv 来量度物体的“ 运动量”,称之为 动量 ；412冲量要使原先静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间, 只要力 F 和力作用的时

2、间t 的乘积相同, 所产生的转变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把Ft 叫做 冲量 ；413质点动量定理 由牛顿定律,简单得出它们的联系：对单个物体：Ftmatmvmv 1mv 0Ftp即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理；在应用动量定理时要留意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在始终线上时,可将矢量投影到某方向上,重量式为：F xtmv txmv 0xFytmvtymv 0yF ztmv tzmv 0z对于多个物体组成的物体系,依据力的作用者划分成内力和外力；对各个质点用动量定理：第 1 个1I外+1I内=m 1v 1 tm 1v 102I外

3、+2I内=m 2v 2tm 2v20第 2 个nI外+nI内=m nv ntm nvn0第 n 个1I内+2I内+ +In内=0 由牛顿第三定律：因此得到：1I外+I2外+ +nI外=（m 1v 1t+m 2v2 t+ +m nvnt）-（m 1v 10+m 2v 20+ m nv n0）即：质点系全部外力的冲量和等于物体系总动量的增量；4, 2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫 角动量 ；它的求法跟力矩完全一样,只要把力 F 换成动量 P 即可, 故 B 点上的动量 P 对原点 O的动量矩 J 为JrP（rOB）B 以下介绍两个定理：（1）角动量定理：质点对

4、某点或某轴线的动量矩对时间的微商,等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩,即（ M 为力矩）；O dJ dtM（2）角动量守恒定律名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载假如质点不受外力作用,或虽受外力作用,但诸外力对某点的合力矩为零,就对该点来讲,质点的动量矩J 为一恒矢量,这个关系叫做角动量守恒定律即r F=0,就 J=r mv=r P=恒矢量4.3 动量守恒定律 动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的,第一在碰撞问题的争论中发觉 了它,随着实践范畴的扩大,逐步熟悉到它具有普遍意义,对于

5、相互作用的系统,在合外力为零的情形下,由牛顿其次定律和牛顿第三定律 可得出物体的总动量保持不变；即：m 1 v 1 t+m 2v 2t+ +m nv n=m 1 v 1m 2v 2 m nv n上式就是动量守恒定律的数学表达式；应用动量守恒定律应留意以下几点：（1）动量是矢量, 相互作用的物体组成的系统的总动量是指组成物体系的全部物体的动量的矢量和,而不是代数和,在详细运算时,常常采纳正交分解法,写出动量守恒定律 的重量方程,这样可把矢量运算转化为代数运算,（2）在合外力为零时, 尽管系统的总动量恒定不变,但组成系统的各个物体的动量却可能不断变化,系统的内力只能转变系统内物体的动量,却不能转变

6、系统的总动量；在合 外力不为零时,系统的总动量就要发生转变,但在垂直于合外力方向上系统的动量应保持 不变,即合外力的重量在某一方向上为零,就系统在该方向上动量重量守恒；（3）动量守恒定律成立的条件是合外力为零,但在处理实际问题时,系统受到的合外力不为零,如内力远大于外力时,我们仍可以把它当作合外力为零进行处理,动量守恒定 律成立；如遇到碰撞、爆炸等时间极短的问题时,可忽视外力的冲量,系统动量近似认为 守恒；（4）动量守恒定律是由牛顿定律导出的,牛顿定律对于分子、原子等微观粒子一般不适用,而动量守恒定律却仍适用；因此,动量守恒定律是一条基本规律,它比牛顿定 律具有更大的普遍性；动量守恒定律的推广

7、 由于一个质点系在不受外力的作用时,它的总动量是守恒 的,所以一个质点系的内力不能转变它质心的运动状态,这个争论包含了三层含意：（1）假如一个质点系的质心原先是不动的,那么BR在无外力作用的条件下,它的质心始终不动,即位置不变；（2）假如一个质点系的质心原先是运动的,那么AA在无外力作用的条件下,这个质点系的质心将以原先的速度做匀速直线运动；图 4-3-1（3）假如一个质点系的质心在某一个外力作用下作某种运动,那么内力不能转变质心的这种运动；比B如某一物体原先做抛体运动,假如突然炸成两块,那s么这两块物体的质心仍旧连续做原先的抛体运动；假如一个质量为m 的半圆形槽A 原先静止在水平面上, 原槽

8、半径为R；将一个质量为m 的滑块 B由静止释放（图4-3-1）,如不计一切摩擦,问A 的最大位移为多少？由于 A 做的是较复杂的变加速运动,因此很难sB用牛顿定律来解； 由水平方向动量守恒和机械能守恒,可知 B 肯定能到达槽A 右边的最高端, 而且这一瞬时A名师归纳总结 图 4-3-2第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A、B 相对静止；由于 A 、B 组成的体系原先在水平方向的动量为零,所以它的质心位置应当不变,初始状态 A 、B 的质心距离圆槽最低点的水平距离为：s m B Rm A m B；所以 B 滑

9、到槽 A 的右边最高端时,A 的位移为（图 4-3-2）2 s 2 m B Rm A m B假如原先 A 、B 一起以速度v向右运动,用胶水将B 粘在槽 A 左上端,某一时刻胶水突然失效, B 开头滑落, 仍旧忽视一切摩擦；设从 B 脱落到 B 再次与 A 相对静止的时间是t ,那么这段时间内A 运动了多少距离？A 、B 两物体的质心仍旧以速度v 向右运动；B 脱落后, A 将开头做变加速运动,但 所以在 t 时间内 A 运动的距离为：Lvt2m BRm Am B 4.4 功和功率441 功的概念力和力的方向上位移的乘积称为功；即WFscosF 1F 式中是力矢量 F 与位移矢量s 之间的夹角

10、；功是标量,有正、负；外力对物体的总功或合外力对物体所做功等F 2于各个力对物体所做功的代数和；对于变力对物体所做功, 就可用求和来表示力所做功,即WF isicosi0 1s2ss 图 4-4-1也可以用 F=F（s）图象的“ 面积” 来表示功的大小,如图 4-4-1 所示；由于物体运动与参照系的挑选有关,因此在不同的参照系中,功的大小可以有不 同的数值,但是一对作用力与反作用力做功之和与参照系的挑选无关；由于作用力反作用 力做功之和取决于力和相对位移,相对位移是与参照系无关的；值得留意的是,功的定义式中力F 应为恒力；如F 为变力中学阶段常用如下几种处理方法：（1）微元法；（2）图象法；（

11、3）等效法；442. 几种力的功下面先介绍一下“ 保守力” 与“ 耗散力”；oFox 2x 1x具有“ 做功与路径无关”这一特点的力称为保守力,如a重力、弹力和万有引力都属于保守力；不具有这种特点的力称为非保守力,也叫耗散力,如摩擦力；x 21xx（1）重力的功重力在地球邻近一个小范畴内我们认为是恒力,所以从高度1h处 将 重 力 为mg的 物 移 到 高h 处 ； 重 力 做 功 为 ：b Wcmgh 2h 1,明显与运动路径无关；（2）弹簧弹力的功物体在弹簧弹力F=-kx 的作用下,从位置1x运动至位图 4-4-2置名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 2x,如图优秀学习资料欢迎下载4-4-2（b）所示就该过程中弹4-4-2（a）所示,其弹力变化F=F（x）如图力的功 W 可用图中斜线“ 面积” 表示,功大小为Wkx 12 1 x2x2x 11kx 121kx 2222（3）万有引力的功质量 m 的质点在另一质量M 的质点的作用下由相对距离1r运动至相对距离2r 的过程中,引力所做功为WGMm11GMmGMmr 1r2r2r 1443.功率作用于物体的力在单位时间内所做功称为功率,表达式为PW ttF0就为Fvcos求瞬时功率,取时间PIim t 0WIim t 0scostt式中 v 为某时刻的瞬时速

13、度, 45 动能动能定理451 质点动能定理为此刻 v 与 F 方向的夹角质量 m 的质点以速度v 运动时,它所具有动能E 为: E k1 mv 22动能是质点动力学状态量,当质点动能发生变化时,是由于外力对质点做了功,其关系是 : W外=EKEK1E K2上式说明外力对质点所做功,等于质点动能的变化,这就是质点动能定理；452质点系动能定理如质点系由 n 个质点组成,质点系中任一质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其它质点对它作用力（内力）系由 N 个质点组成,选取适当的惯性系,对其中第W 外+W 内=1m iv i221m ivi1222对全部 n 个质点的动能定理求和就有W

14、 外+W 内=1m ivi221m iv i1222,在质点运动时,这些力都将做功；设质点 i 个质点用质点动能定理如用 W外、W内、EK2、E K1分别表示W 外、W 内、1m ivi22、1m ivi1222就上式可写成W外+ W内=EK2-E K1由此可见,对于质点系,外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量,这就是质点系动能定理；和质点动能定理一样,质点系动能定理只适用于惯性系,但质点系动能定理中的W内一项却是和所选的参照系无关的,由于内力做的功取决于相对位移,而相对位移和所选的参照系是无关的；这一点有时在解题时非常有效；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 1

15、8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 46 势能 461 势能 如两质点间存在着相互作用的保守力作用,当两质点相对位置发生转变时,不 管途径如何,只要相对位置的初态、终态确定,就保守力做功是确定的；存在于保守力相 互作用质点之间的,由其相对位置所打算的能量称为质点的势能；规定保守力所做功等于 势能变化的负值,即W保=EP；（1）势能的相对性；通常选定某一状态为系统势能的零值状态,就任何状态至零势能状态保守力所做 功大小等于该状态下系统的势能值；原就上零势能状态可以任意选取,因而势能具有相对 性；（2）势能是属于保守力相互作用系统的,而不是某个质点独有的

16、；（3）只有保守力才有相应的势能,而非保守力没有与之相应的势能；462 常见的几种势能（1）重力势能在地球表面邻近小范畴内,mg 重力可视为恒力,取地面为零势能面,就h 高处重物 m 的重力势能为 Ep m g h（2）弹簧的弹性势能的功为取弹簧处于原长时为弹性势能零点,当弹簧伸长（压缩）x 时,弹力 F=-kx ,弹力做W1 kx 22由前面保守力所做功与势能变化关系可知WEPEP0 E P1 kx 22P00,设 m 从无穷远处移近M ,引力做（3）引力势能两个质点M 、m 相距无穷远处,规定EMm名师归纳总结 功 W,由于 F 引=r2,大小随 r 变化,可采纳微元法分段求和方式；如图4

17、-5-1,取质点第 5 页,共 18 页n 由 A 到 B,位移为rr 1r 2,引力做功WMmrr2r很小,rA、Br差异很小,就WGMmrArBGMmrArBGMmGMmr2 Ar2 ArBrA由无穷远至距r 处,引力功W 为WW iGMrri111GMm 11m rBBrMrir 末r 初开头时r初,最终相对距离为r 末=r AWGMm rrA又有图 4-6-1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WEPEPrE优秀学习资料欢迎下载EPrG M m r质点与匀称球体间引力势能,在球体外,可认为球体质量集中于球心,所以引力势能为E PGMmrR R 为

18、球半径故任意两点间移动质点m,r质量 M ,半径为 R 的薄球壳, 由于其内部引力合力为零,引力均不做功,引力势能为恒量,所以质量m 质点在薄球壳邻近引力势能为E =GMmrRr GMmrRR 47 功能原理和机械能守恒定律 471 功能原理 依据质点系动能定理W 外W 内Ek2E k1当质点系内有保守力作用和非保守力作用时,内力所做功又可分为W 内W 保W 非保而由保守力做功特点知,保守力做功等于势能增量的负值,即W保EPEP 1EP2于是得到W 外W 非保EP12EP2P2EK2KEK1P1W 外W 非保（EKEE1E用 E 表示势能与动能之和,称为系统机械能,结果得到W 外W 非保E2E

19、 1外力的功和非保守力内力所做功之和等于系统机械能的增量,这就是质点系的功能 原理；可以得到（外力做正功使物体系机械能增加,而内部的非保守力作负功会使物体系 的机械能削减） ；功能原理适用于分析既有外力做功,又有内部非保守力做功的物体系,请看下题：劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置,左端固定,右端连接一个质量为m 的木块（图4-7-1）开头时木块静止平稳于某一位置,木块与水平面之间的动摩擦因数为；然后加一个水平向右的恒力作用于木块上；（1）kmF要保证在任何情形下都能拉动木块,此恒力 F 不得小于多少？ （2）用这个力 F 拉木块,当木块的速度再次为零时,弹簧可能的伸长量是多少？o题目告知 “

20、开头时木块静止平稳于某一位置”,并未指明图 4-7-1准确的位置,也就是说木块在该位置时所受的静摩擦力和弹簧的名师归纳总结 形变量都不清晰,因此要考虑各种情形；假如弹簧自然舒展时,木块在O 点,那么当木块第 6 页,共 18 页在 O 点右方时,所受的弹簧的作用力向右；由于木块初始状态是静止的,所以弹簧的拉力不能大于木块所受的最大静摩擦力mg；要将木块向右拉动,仍需要克服一个向左的静摩擦力mg,所以只要F2mg,即可保证在任何情形下都能拉动木块；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设物体的初始位置为优秀学习资料欢迎下载x 处的速度再次为零,x ,在向右的

21、恒力F 作用下,物体到在此过程中,外部有力F 做功,内部有非保守力f 做功,木块的动能增量为零,所以依据物体系的功能原理有Fxx0mg xx01kx21kx 0222Fmg1kxx02可得x2Fkmgx 0由于木块一开头静止,所以要求mgx mgkk可见,当木块再次静止时,弹簧可能的伸长是mg x 3 mgkk472 机械能守恒定律如外力的与非保守内力的功之和为零时,W 外W 非保0就系统机械能守恒,这就是机械能守恒定律；留意：该定律只适用于惯性系,它同时必需是挑选同一惯性参照系；在机械能守恒系统中,由于保守内力做功,动能和势能相互转化,而总的机械能就保持不变；下面介绍一例由机械能守恒推出的重

22、要定理：伯努利方程抱负流体 不行压缩的、没有粘滞性的流体,称为抱负流体；定常流淌 观看一段河床比较平缓的河水的流淌,你可以看到河水安静地流着,过一会儿再看,河水仍是那样安静地流着,各处的流速没有什么变化；河水不断地流走,可是这段河水的流淌状态没有转变；河水的这种流淌就是定常流淌；流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同,但假如空间每一点的流速不随时间而转变,这样的流淌就叫做定常流淌；自来水管中的水流,石油管道中石油的流淌,AC都可以看做定常流淌；流体的流淌可以用流线形象地表示；在定常流淌中,流线表示流体质点的运动轨迹；图 4-7-2 是液体流过圆柱体时流线的分布；A、BDB 处液体流过的横截面积

23、大,CD 处液体流过的横截面积小；液体在CD 处流得急,流速大；AB 处的流线疏, CD 处的流线密,这样,从流线的分布名师归纳总结 可以知道流速的大小；流线疏的地方,流速小；流图 4-7-2第 7 页,共 18 页线密的地方,流速大；伯努利方程现在争论抱负流体做定常流淌时流体中压强和流速的关系；图 4-7-3 表示一个细管,其中流体由左向右流淌；在管的a 处和a 处用横截面截出一段流体,即a 处和a 处之间的流体,作为争论对象；a 处的横截面积为S ,流速为v ,高度为h ,1a处左边的流体对争论对象的压强为p ,方向垂直于S 向右；a 处的横截面积为S ,流速为v ,高度为h ,a 处左边

24、的流体对争论对象的压- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 强为p ,方向垂直于S 向左；优秀学习资料欢迎下载经过很短的时间间隔 t ,这段流体的左端 S 由 1a移到 b ；右端 S 由 a 移到 b ；两端移动的距离分别为 1l和 2l；左端流入的流体体积为 V 1 S 1 l 1,右端流出的流体体积为 V 2 S 2 l 2,抱负流体是不行压缩的,流入和流出的体积相等,V 1 V 2,记为 V ；现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功；作用在液体左端的力F 1p 1S 1,所做的功a 1 b 1图 4-7-3a 2b 2p2W 1F 1l1p 1S 1

25、l1p 1V；作用在右端的力F 2p 2S 2,所做的功h 2W 2F 2l2p2S 2l2p2V；外力所做的总功WW 1W 2p 1p2V（1）1hp 1外力做功使这段流体的机械能发生转变；初状态的机械能是a 到a 这段流体的机械能E ,末状态的机械能是1b 到b 这段流体的机械能E ；由b 到a 这一段, 经过时间 t ,虽然流体有所更换,体的定常流淌,流体的密度但由于我们争论的是抱负流 和各点的流速 v 没有转变,动能和重力势能都没有转变,所以这一段的机械能没有转变,这样机械能的转变E2E 1就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能；由于mV,所以流入的那部分流体的动能

26、为12 mv 112 v 1V22重力势能为mgh 1gh 1V流出流体的动能为重力势能为12 mv 21v2 2V22mgh 2gh 2V机械能的转变为E2E11v2v2Vgh2h 1V（2）221抱负流体没有粘滞性,流体在流淌中机械能不会转化为内能,所以这段流体两端受 的力所做的总功 W 等于机械能的转变E 2 E 1,即 W= E 2 E 1（3）将（ 1）式和（ 2）式代入（ 3）式,得p 1p 2V1v2v2Vgh2h 1V221整理后得名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - p112 v 1gh1p 21优秀

27、学习资料2欢迎下载v2gh2（4）22a 和a 是在流体中任意取的,所以上式可表示为对管中流体的任意处：p1v2gh常量（5）2（4）式和（ 5）式称为伯努利方程；流体水平流淌时,或者高度差的影响不显著时图 4-7-4p 小,（如气体的流淌） ,伯努利方程可表达为p1v2常量（ 6）2v 大的地方要强从（ 6）式可知,在流淌的流体中,压强跟流速有关,流速流速 v 小的地方压强p 大；知道压强和流速的关系,就可以说明本节开头所做的试验了；经过漏斗吹乒乓球时,乒乓球上方空气的流速大,压强小,下方空气的压强大,乒乓球受到向上的力,所以会贴在漏斗上不会掉下来；向两张纸中间吹气,两张纸中间空气的流速大,

28、压强小,外边空气的压强大,所以两张纸将相互贴近；同样的道理, 两艘并排的船同向行驶时（图4-7-4）假如速度较大,两船会相互靠近,有相撞的危急；历史上 就曾经发生过这类事故；在航海中；对并排同向行驶的船舶,要限制航速和两船的距离；是由于球周甲：不转球伯努利方程的应用：球类竞赛中的旋转球和不转球的飞行轨迹不同,围空气流淌情形不同造成的；图4-7-5 甲表示不转球水平向左运动时四周空气的流线；球的上方和下方流线对称,流速相同,上 下不产生压强差；现在考虑球的旋转,致使球的下方空气的流速 增大,上方流速减小,四周空气流线如图乙所示；球的下方流速大,压强小,上方流速小,压强大；跟不转球相比,图4-1-

29、6 乙AB所示旋转球由于旋转而受到向下的力,飞行轨迹要向下弯曲；乙：旋转球例：如图 4-7-6 所示,用一弹簧把两物块A 和 B 连接起来图 4-7-5后,置于水平地面上；已知A 和 B 的质量分别为m 和m ；问应给物块 A 上加多大的压力F,才可能在撤去力F 后, A 向上跳起后会显现B 对地无压力的情形？弹簧的质量略去不计；设弹簧原长为0l,建立如图4-7-7 所示的坐标,以k 表示弹簧的劲度系数,就有m 1gkx0取图中 O 点处为重力势能零点,当 A 受力 F 由 O 点再被压缩了x 时,系统的机械能为 图 4-7-6名师归纳总结 E xm 1gx1kx 0x2m 2gl00lBx0

30、xxx 0FAA第 9 页,共 18 页2ABO撤去 F 当 A 上升到最高处即弹簧较其自然长度再伸长 x 时,系统的机械能为BB图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Exm 1gx0x1kx2优秀学习资料欢迎下载m 2gl02A 在 x 处时,其受力满意Fm 1gkx 0x0,kx,设此时B 受到地面的支持以式的m 1gkx 0代入上式,乃有Fkx当 F 撤去 A 上升到x0x处时,弹簧的弹力大小为力为 N,就对于 B 应有N k x m 2g 0要 B 对地无压力,即 N=0,就上式变为k x m 2 g 由于 A 由 x 处上升至 x0 x 处的过

31、程中,对此系统无外力和耗散力作功,就其机械能守恒,即E =Ex联立解 式,可得Fm 1gm 2g；m 2g；当 F=（m 1m 2g明显,要显现B 对地无压力的情形,应为F （m 1F（m 1m 2g时, B 将时,刚好能显现B 对地无压力的情形,但B 不会离开地面；当显现离开地面对上跳起的情形； 4 8 碰撞及v 1质量m 和m 的两个物块,在直线上发生对心碰撞,碰撞前后速度分别为v 10和v 20和v 2, 碰 撞 前 后 速 度 在 一 条 直 线 上 , 由 动 量 守 恒 定 律 得 到m 1v 10m 2v20m 1v 1m 2v2依据两物块在碰撞过程中的复原情形,碰撞又可分类为以

32、下几种（1）弹性碰撞在碰撞过程中没有机械能缺失的碰撞称为弹性碰撞,由动能守恒有1m 1v 1021m 2v2021m 1v 121m 2v222222结合动量守恒解得2 m 2v 20v 1m 1m 2v 10m 1m 2m 1m 2v 22 m 2v 10m 2m 1v20m 1m 2m 1m 2对上述结果可作如下争论m 1m 2,就v 1v 20,v2v 10,即m 1m 2交换速度；小物如m m ,且有v 20=0,就v 1v 10,v22v 10即质量大物速度几乎不变,以二倍于大物速度运动；名师归纳总结 如m m ,且v20=0,就v 1v 10,v 20,就质量大物几乎不动,而质量小

33、第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载物原速率反弹；（2） 完全非弹性碰撞两物相碰粘合在一起或具有相同速度,被称为完全非弹性碰撞,在完全非弹性碰撞 中,系统动量守恒,缺失机械能最大；m 1 v 10m 2v 20m 1vm 2vvm 1v 10m220m 1m2碰撞过程中缺失的机械能为E1m 1 v1021m2v2021m 1m2v2m 1v 20lnm 22221m 1m 2v 10v2022m 1m 2（3 ）一般非弹性碰撞,复原系数一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开,速度v 1v 2,且碰撞过程v20中有

34、机械缺失,但比完全非弹性碰撞缺失机械能要小；物理学中用恢v 10nv 20复系数来表征碰撞性质；复原系数e 定义为ev2v 1v10v10lv 10v 20弹性碰撞,e=1；图 4-9-1完全非弹性碰撞v2v 1,e=0；一般非弹性碰撞0 e1；（4） 斜碰两物碰撞前后不在一条直线上,属于斜碰,如图4-9-1 所示1v、v ,法向、切设两物间的复原系数为e,设碰撞前m 、m 速度为v 10、v 20,其法向、切向重量分别为v10 、v20 、v 10、v20,碰后分别速度向速度重量v1 、v2 、v1 、v2 ,就有ev2nv 1nnv 10nv20、v tv20如两物接触处光滑,就应有m 、

35、m 切向速度重量不变v 1 tv 10 t如两物接触处有切向摩擦,这一摩擦力大小正比于法向正碰力,也是很大的力,它提供的切向冲量便不行忽视； 49 质心及质心运动491 质心及质心位置 任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特别点,它的运动与内力无关,只取决 于外力；当需要将质点组处理成一个质点时,它的质量就是质点组的总质量；当需要确定 质心的运动时,就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上；留意：质心是一个假想的质点；设空间有 N个质点,其质量、位置分别记作im、 n ,质量组质心记为C,就质量、位置；名师归纳总结 m Cm i第 11 页,共 18 页在x、y、 z 直角坐标系中,记录

36、质心的坐标位置为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x Cm ix i优秀学习资料欢迎下载m iy Cm iyim iz Cm iz im i492、质心的速度、加速度、动量质心速度vcr em iri/tm iv i,在空间直角坐标系中,质心速度可表达tm im i为v cxm iv ixmc,v im iv i质心的动量等于质点组中各个质点动量的矢量和；m iv cym iv iym iv czm iv izm i质心的动量p质心的加速度avim iaimia cvcitm im ia cF im iF 1m cm cacF i由上式可见, 当质点组所受合外力为零时,同样,质点组的动量定理也可表述为Iim cvc2m cv c1外力的冲量的矢量和等于质心动量的增量；493、质心的动能与质点组的动能质心将保持静止状态或匀速直线运动状态；以二个质点为例,质量m 、m 两质点相对于静止参照系速度1v、2v,质心 C的速度v ,二质点相对于质心速度是1v和2v,可以证明有E K1m 1 v121m2v22221m 1 v121m 2v 221m CvC2222EKEKCEK即二个质