2022年高三理科数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 2）饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（一、填空题 此题 4 小题,每道题5 分,共 20 分 1复数1ii2= 22黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成如干个图案：第 1 个第 2 个第 3 个就第 n 个图案中有白色地面砖块；3如不等式x1a21对一切非零实数x 均成立 , 就实数 a 的最大值是 _ _ ；x4已知关于 x 的不等式xax1a2022（ a 是常数）的解是非空集合,就a 的取值范畴是二、解答题 此题共 6 小题,第 5,6

2、 小题每题12 分,第 7 至第 10 小题每题 14 分,共 80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 AsinABB,5在ABC中,已知a2b2c2ab ,且2cossin1 求C 的大小 ; 2 证明ABC 是等边三角形 . 第 1 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 6先阅读以下不等式的证明, 再类比解决后面的问题：如a 1,a 2,a 3R a 1a2a31, 就2 a 1a22 a 31. 将f x 绽开得

3、：23证明 : 构造二次函数f x xa 12xa22xa 320,f x 3x22a 1a 2a 3x2 a 1a22 a 33x22 xa 1 2a 2 2a 3 22Q 对一切实数x 恒有f x 0,且抛物线的开口向上14122 a 12 a 22 a 30,2 a 12 a 22 a 33（1）类比猜想：如a a 2, L,a nR a 1a 2La n1, 就a 1 2a 2 2La2n（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论7某社区举办 2022 年上海世博会学问宣扬活动,进行现场抽奖,抽奖规章是：盒中装有 10 张大小相同的精致卡片,卡片上分别印有“ 世博会会徽” 或“

4、 海宝”（世博会吉利 物）图案,参与者每次从盒中抽取卡片两张,如抽到两张都是“ 海宝” 卡即可获奖（）活动开头后,一位参与者问：盒中有几张“ 海宝” 卡？主持人笑说：我只知道如从盒中抽两张都不是“ 海宝” 卡的概率是2 ,求抽奖者获奖的概率；15（）现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用 表示获奖的人数,求的分布列及 E第 2 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 8把边长为 a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四

5、边形（如图阴影部分）后 , 用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器 不计接缝 ,设容器的高为 x,容积为 V x . （）写出函数 V x 的解析式,并求出函数的定义域；（）求当 x 为多少时,容器的容积最大？并求出最大容积 . 9（本小题满分 14 分）已知数列 a n 满意：a 1 1,且对任意 n N *都有2 1 a 11L11n1a 2anana n1（1） 求a ,a 的值 , 猜想数列 a的通项公式；（2） 证明你的猜想；（3）证明：fa a2a a 3Lxa a n1=a n1（ nN *）. a n10. 已知函数x1xln a0ax（1）求函数f x 的极值点；11L1（2

6、）当a1时,求 fx 在1 , 2 2上的最大值和最小值；（3）当a1时,求证对大于 1的任意正整数n ,lnn1234n第 3 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 第 4 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学

7、试卷（2）答题卷姓名： _ 座号： _班级： _ 成果： _ 一、 填空题 : 此题 4 小题,每道题 5 分,共 20 分 1. _ 2. _ 3. _ 4. _ 二、解答题 此题共 6 小题,第 5,6 小题每题 12 分,第 7 至第 10 小题每题 14 分,共 80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5. 解：6. 解：（1）如a a 2, L,a nR a 1a 2Lan1, 就2 a 12 a 2L2 a n（ 2）证明：第 5 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20

8、222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 7. 解：8. 解：第 6 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 9. 解: 第 7 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 10. 解：第 8 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - -

9、 -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（1）参考答案二、解答题 此题共 6 小题,第 5,6 小题每题 12 分,第 7 至第 10 小题每题 14 分,共 80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 一、填空题 此题 4 小题,每道题 5 分,共 20 分 1. 2. 3. 3 4. , 1004 二、 解答题 此题共 6 小题,第 5,6 小题每题 12 分,第 7 至第 10 小题每题 14 分,共 80分；解答应写出

10、文字说明、证明过程或演算步骤 分5、解 : 1 Qa22 b2 2c 2ab , 由余弦定理,得 cos C a b2 abABC的内角, C 60 o . -4c21 -32又 C 为分 2Q2cosAsinAB,2cosAsinBsinAB6分sinB2cosAsinBsinA cosBcosAsinB, sinAB0 8分A B 为ABC的内角,AB 10分又C60o ,ABC 是等边三角形 . -12分另证：Q2cosAsinABBsinC, -5分sinsinB2 2 2由余弦定理和正弦定理,得 b c a c, -8bc b整理得, a b .-10分分又C60o,ABC 是等边三

11、角形 . -12分6解：（1）2 a 12 a 2L2 a n1 4 分n（2）证明 : 构造二次函数f xa 12xa22Lxan20 6 分f x nx22a 1a2La nx2 a 12 a 2La2 8 分nnx22x2 a 1a2L2 a n 9 分2Q 对一切实数 x 恒有f x 0,且抛物线的开口向上 10 分42 4 n a 12 a 2L2 a n0 11 分即2 a 1a2L2 a n1. 12 分2n7、解：（1）设“ 世博会会徽” 卡有n张,由C2 n=2 ,得 n=4 .3 分 152 C 10故“ 海宝” 卡有6 张,抽奖者获奖的概率为2 C 61 5分2 C 10

12、3第 9 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 （2）可能取的值为 0, 1,2,3,4,就 . . . . . . 6 分2 4 16 1 1 2 3 32P 0 P 1 C 4 3 81 3 3 812 1 2 2 2 24 1 1 3 2 8P 2 C 4 P 3 C 4 3 3 81 3 3 811 4 1P 4 9 分3 810 1 2 3 4 16 32 24 8 1P81 81 81 81 81 .10 分E 0

13、16 +132 +224 +38 +41 = 108 4 12 分81 81 81 81 81 81 3法二（ 1）设“ 海宝” 卡有 n 张,由 CC 10 210 2 n15 2 得 n 2 19 n 78 0n=6 或 n=13（舍去） 3 分2故“ 海宝” 卡有 6 张,抽奖者获奖的概率为 C 62 1 5 分C 10 3（2） B 4 , 1 . 6 分3k 1 k 2 4 kP k C 4 k 0 ,1, 2 3, , 4 3 30 1 2 3 4 16 32 24 8 1P81 81 81 81 81 .10 分E np 4 1 43 38解：（） 由于容器的高为 x,就做成的正

14、三棱柱形容器的底边长为 a 2 3 x -1 分. 就 V x 3 a 2 3 2x；函数的定义域为 0, 3a . - 4 分4 6（）实际问题归结为求函数 V x 在区间 0, 3a 上的最大值点 . 先求 V x 的极值点 . 6在开区间 0, 3a 内,V 9 3 x 26 ax 3a -6 2分6 4第 10 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 令 V 0,即令 9 3 x 26 ax 3 a 20,解得 x 1

15、 3 a x 2 3 a 舍去 . 4 18 6由于 x 1 3a 在区间 0, 3a 内,1x 可能是极值点 . 当 0 x x 时,1 V 0；18 6当 x 1 x 3a时,V 0 . -8 分6因此 1x 是极大值点,且在区间 0, 3a 内,1x 是唯独的极值点,所以 x x 1 3 a6 18是 V x 的最大值点,并且最大值 f 3a 1a 318 54即当正三棱柱形容器高为 3 a 时,容器的容积最大为 1 a .-10 3分18 549（本小题满分 14 分,其中（ 1）题 3 分,（2）题 7 分,（3）题 4 分）解：（ 1）依题意可得,1 1L 1 1a 1 a 2 a

16、 n 2 a a n 11 1得 a 2 1 1 1 1得 a 3 1 2 分a 1 2 a 1 a 2 4 a 1 a 2 2 a 2 a 3 9猜想数列 a n 的通项公式为 a n 12 3 分n（2）当 n 2 时,1 1 1 1a 1 a 2 a n 2 a n a n 11 1 1 1a 1 a 2 a n 1 2 a n 1 a n 得：1 1 1 5 分a n 2 a n a n 1 2 a n 1 a n1 1 2数列 1, 1 皆为等差数列 7 分a n 1 a n 1 a 2 n 1 a 2 n1 1 n 1 2 2 n 1 1 1 n 1 2 2 n 9 分a n 1

17、a 1 a n a 2综上,1 n,a n 12 10 分an n（3）a 1 a 2 a 2 a 3 a na n 1 1 1 11 2 2 3 n n 1 1 1 1 1 1 11 1 n 13 分1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1第 11 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 饶平二中 20222022 学年度高三理科数学试卷（2） 2022.8.10 2a n 1 n2 n等式成立 . 14 分a n n 1 n 110（1）对函数求导得：f ax2 1a 0,定义域为 0, ,依题意

18、得：ax2 10,ax ax函数 f x 的微小值点为 x 1a（）当 a 1 时,f x2 1,在 1 , 2,如 x 1 ,1,就 f x 0,如 x 1,2x 2 2就 f x 0,故 x 1 是函数 f x 在区间 1 ,2 上的唯独的微小值点,也就是最小值点,2故 f x min f 1 0；31 3 ln e ln16 3 3f f 2 2ln 2, 由于 e 2.7 19.683 16,所以2 2 2f 1f 2 0,即 f 1f 2,即函数 f x 在区间 1 ,2 上最大值是 f 1综2 2 2 2上知函数 f x 在区间 1 ,2 上最大值是 1 ln2 ,最小值是 0 2

19、（）当 a 1 时,由（）知,函数 f x 1 xln x 在 1, 上为增函数x当 n 1 时令 x n,就 x 1,故 f x f 1 0,n 1即 fn n1 1nn n1 lnn n1 1n lnn n1 0,即 lnn n1 1nn 1故 ln 2 1,ln 3 1, ,ln n 1,1 2 2 3 n 1 n相加得 ln 2ln 3L ln n 1 1L 1,1 2 n 1 2 3 n而 ln 2ln 3L ln nln 2 3L nln n,1 2 n 1 1 2 n 1即 ln n 1 1 1 L 12 3 4 n第 12 页 共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页